万有引力理论的成就讲义--高一下学期物理人教版(2019)必修第二册.docx
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1、 4万有引力理论的成就一、中心天体质量和密度的计算1 “g、R法”:(1)条件:已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。(2)质量公式的推导:如图7-4-1所示,设天体的质量为M,天体表面物体的质量为m,天体表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,忽略天体的自转。当物体放在天体表面上时应有,整理得。(3)密度公式的推导:天体的体积为,结合质量公式,根据密度公式得:。规律方法在“g、R”法求天体的质量和密度中:(1)已需知中心天体表面的重力加速度g和天体半径R;(2)质量公式:,密度公式:。2 “T、r法”:(1)条件:已知卫星的周期T和卫星的轨道半径r。(2)质量公式的推导:如图7-4-2所示
2、,设中心天体的质量为M,卫星的质量为m,卫星的周期为T,卫星的轨道半径为r,万有引力常量为G。根据万有引力公式有【或根据周期表达式】,整理得。由中心天体质量公式可知,只要测出卫星的周期和轨道半径即可求出中心天体的质量,不需要接触天体即能测出中心天体的质量,足见科学的神奇。(3)密度公式的推导:天体的体积为,结合质量公式,根据密度公式得:。由推导公式可知,计算中心天体密度时,除需知道卫星的周期和轨道半径外,还需知道中心天体的半径。(4)卫星绕中心天体表面运行:当卫星绕中心天体表面运行时,中心天体的密度公式变为。由中心天体密度公式可知,只要让卫星绕中心天体表面运行一周,测出卫星的周期T,即可计算出
3、中心天体的密度,科学就这么神奇!规律方法在“T、r”法求天体的质量和密度中:(1)天体密度的计算公式:,,;(2)只能求被环绕的中心天体的质量,不能计算环绕物体的质量;(3)中心天体的质量公式为,中心天体的密度公式为;(4)知道卫星的周期T和轨道半径r即可求出中心天体的质量;(5)求中心天体的密度时,除知道卫星的周期T和轨道半径r外,还需知道中心天体的半径;(6)当卫星绕中心天体表面运行时,中心天体的密度公式为,只要知道卫星的周期即可。例题1假设在半径为R的某天体上发射两颗该天体的卫星,已知万有引力常量为G。卫星A贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,卫星B距该天体表面的高度为h,测得卫
4、星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的平均密度为( )A B C D解析:根据卫星A可知天体的密度为。根据卫星B可知天体的密度为,故A、C正确;答案:AC3 其他方法:在卫星的周期T、轨道半径r和线速度v中,根据公式,只要知道其中两个都可以求出第三个,所以只要知道其中两个都可以求出中心天体的质量。(1)“v、r法”:根据公式,结合公式,消去T得,密度公式为。或根据公式和求中心天体的质量和密度。(2)“v、T法”:根据公式,结合公式,消去r得,密度公式为。规律方法(1)求中心天体质量的基本方法是万有引力定律,只是题设条件不同所用公式不同;(2)在卫星的周期T、轨道半径r和线速度v中,只要知道
5、其中两个就可以求出中心天体的质量。或者说,只要能直接或间接知道卫星的周期和轨道半径时,一定能计算出中心天体的质量。(3)求中心天体的密度时,除需知道卫星的周期T、轨道半径r和线速度v中的两个外,还需知道中心天体的半径(特例:卫星在中心天体表面运动时,只知道卫星周期即可)。或者说,只要能直接或间接知道卫星的周期和轨道半径,又知道中心天体的半径,一定能计算出中心天体的密度。例题2通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量这两个物理量可以是( )A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径C卫星的加速度和角速
6、度 D卫星的运行周期和轨道半径解析:只要能直接或间接知道卫星的周期和轨道半径时,一定能计算出中心天体的质量。故D正确;已知角速度,根据可计算出卫星的周期,根据可以计算出卫星的转动半径,中心天体质量表达式即可求出冥王星的质量,故A正确;卫星的质量在求中心天体的质量时无用,故B错误;根据可计算出卫星的周期,根据可以求出卫星的转动半径,故C正确。答案:ACD例题3已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( )A月球的质量 B地球的质量 C月球的密度 D地球的密度解析:“在卫星的周期T、轨道半径r和线速度v中,只要知道其中两个就可以求出
7、中心天体的质量”,现已知卫星的周期T和月球中心到地球中心的距离R,故可以求出地球的质量,但不能求出环绕物体(月球)的质量,更不能求出环绕物体的密度,故A错误,B正确,C错误;要求地球的密度,还需知道地球的半径,故D错误。答案:B二、发现未知天体1 海王星的发现:18世纪,人们已经知道太阳系有7颗行星,其中第7颗行星天王星的实际运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差,人们预言在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附
8、近发现了这颗行星海王星,海王星也被称为“笔尖下发现的行星”。2 哈雷彗星的“按时回归”:哈雷彗星是人类首颗有记录的周期彗星,因哈雷(1656-1742)首先测定了轨道并成功根据万有引力定律预言回归成功而得名。在1682年,夜空中出现了一颗样子十分奇怪的、特别大的彗星,光亮异常。这颗特大的彗星引起了与牛顿同时代的英国天文学家哈雷的极大兴趣。 他计算出:这颗彗星是围绕太阳运行的一个天体,它的轨道呈椭圆形。最令人兴奋的是,他发现这颗彗星每隔76年就要光临太阳系一次。他大胆地推想:1682年的大彗星也就是1531年和1607年出现过的大彗星,并且进一步作出了科学的预言:76年以后,也就是1758年,
9、曾在1682年引起人们莫大恐慌的大彗星, 将再次出现于天空。临近1758年岁末,虽然哈雷本人早已不在人世,然而在圣诞之夜,那颗大彗星却应照了哈雷的预言。所以,哈雷彗星被称为准时回归的彗星。3 海王星的发现和哈雷彗星“按时回归”的意义:海王星的发现和哈雷彗星“按时回归”确立了万有引力的地位,也成为科学史上的美谈。三、卫星的运动参量1 与卫星质量无关的物理量:(1)卫星的线速度:根据可知,卫星轨道半径r越小,距离中心天体越近,线速度越大。如图6-4-2所示,卫星A的线速度大于B的线速度。(2)卫星的角速度:根据可知,卫星轨道半径越小,距离中心天体越近,角速度越大。如图6-4-2所示,卫星A的角速度
10、大于B的角速度。(3)卫星的周期:根据可知,卫星轨道半径越大,距离中心天体越远,周期越大。如图6-4-2所示,卫星B的周期大于A的周期。(4)卫星的加速度:根据可知,卫星轨道半径越小,距离中心天体越近,加速度越大。如图7-4-2所示,卫星A的加速度大于B的加速度。例题4把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( )A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小解析:根据周期表达式可知,离太阳越远的行星,周期越大,故A错误;根据线速度表达式可知,离太阳越远的行星,线速度越小,故B正确;根据角速度表达式可知,离太阳越远的行星,角速度越小,故C正确;根据加速度表达式可知,离
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