函数的单调性 课件--高一上学期数学人教A版必修1.pptx

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1、 观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？观察函数观察函数f(x)=x与与 图像的升降变化，问它们图像的升降变化，问它们各有什么特点？各有什么特点？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ f(x)=x(-,+)增大增大上

2、升上升f(x)=x2 函数函数 的图象在的图象在y轴的左侧是下降的，右侧是上轴的左侧是下降的，右侧是上升的升的,怎样用怎样用x与与f(x)数值的变化来定性分析数值的变化来定性分析(自然语言自然语言)?如何用如何用函数符号函数符号 来刻画它的上升或下降规律来刻画它的上升或下降规律(数学符号语言数学符号语言)?思考？思考？1、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _ 2、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _ f(x)=x2(-,00,+)增大增大减小减小x-4-3-2-101234f(x)=x2 16941014916x-4-3-2-

3、101234f(x)=x2 16941014916如何定义一个函数如何定义一个函数f(x)在某个区间在某个区间D上为增函数？上为增函数？一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数根据函数在函数根据函数在函数 的图象在的图象在y轴左侧轴左侧是下降的，类比增函数定义，由此你能概括是下降的，类比增函数定义，由此你能概括出怎样的结论？如何给出减函数的定义出怎样

4、的结论？如何给出减函数的定义一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果对于对于定义域定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就，那么就说说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数 2减函数减函数 如果函数如果函数y=f(x)在在某个区间上某个区间上是增函是增函数或是减函数，那么就说函数数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间具有（严格的）一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫叫做做y=f(x)的的单调区间单调区间.函数的单调性定义函数的单调性定义 1、函函数数的的单单调调性

5、性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的性质，是函数的的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：2、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数.思考：思考：1.如何由图像看出函数单调递增，递减？如何由图像看出函数单调递增，递减？例例1、根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调、根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？区间上，它是增函数还是减函数？.能否写能否写y=f(x)在在-5,-2)1,3)是减函数？是减函数？.区间

6、的公共端点如何处理？区间的公共端点如何处理？例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告诉告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论结论又k0,于是总结：总结：判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2

7、；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：练习练习32页页1、2、。、。小结：小结：。通过增（减）函数概念的形成过程，你学到了什么？。通过增（减）函数概念的形成过程，你学到了什么？。增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象划分函。增（减）函数的图象有什么特点？如

8、何根据图象划分函数的单调性？。怎样用定义证明函数的单调性？数的单调性？。怎样用定义证明函数的单调性？作业作业39页、。页、。复习回顾：复习回顾：1.增（减）函数定义的形成增（减）函数定义的形成过程过程.3.用定义证明函数为增用定义证明函数为增(减减)函数的步骤函数的步骤利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上上的单调性的一般步骤：的单调性的一般步骤：1 任取任取x1，x2 D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下

9、结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性）上的单调性）2.函数单调性的定义函数单调性的定义.简单概括为：简单概括为：取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论 从左到右从左到右 逐渐上升逐渐上升直观认识直观认识在区间在区间D上单调递增上单调递增自然语言自然语言y随随x增大而增大增大而增大数学符号数学符号任取任取x1,x2 D当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)思考？思考：思考：画出反比例函数画出反比例函数y=1/x的图象的图象1.这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？2.它它在在定定义义域域I上上的的单单调调性性怎怎

10、样样？证证明明你你 的结论的结论 探究：函数探究：函数y=k/x的单调性的单调性.小结小结：1.函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利用定义证明再利用定义证明2.通通过过观观察察图图像像，先先对对函函数数是是否否具具有有某某种种性性质质作作出出猜猜想想，然然后后通通过过逻逻辑辑推推理理，证证明明这这种种猜猜想想的的正正确性。确性。这是研究函数性质的一种常用方法。这是研究函数性质的一种常用方法。画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1 说说出出y=f(x)的的单单调调区区间间，以以及及在在各各单单调调区区间间上上的的单调性；单调性；2

11、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？函数的什么特征？(1)(2)oxyOxy 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存，如果存在实数在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f(x)M;（

12、2）存在）存在x0 I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的（小）的，即对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在即存在x0I，使得，使得f(x0)=M；小结：函数的最值问题小结：函数的最值问题1.对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等函数可对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最值。以先

13、画出其图象，根据函数的性质来求最值。2.对对于于不不熟熟悉悉的的函函数数或或比比较较复复杂杂的的函函数数可可以以先先画画出出图图象象，观观察察其其单单调调性性，再再用用定定义义证证明明，然然后后利利用用单单调调性性求求出出函函数数的最值的最值如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间，在区间a，b上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；课堂练习1、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取值范围是的取值范围是()A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在递减，在-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上的上的值域值域_.21,39作业：作业：P39A组组T5,B组组T1