函数的概念(1)课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、巩固提高巩固提高 分析课本分析课本P15P151616给出的三个实例给出的三个实例,回回答以下几个问题答以下几个问题;在每一个实例中在每一个实例中,两个变量的取值能否两个变量的取值能否用集合表示用集合表示?两个变量通过什么形式联系的两个变量通过什么形式联系的?我们该如何准确定义我们该如何准确定义“函数函数”这个概念这个概念呢呢?知识点知识点1 1：函数的定义：函数的定义(1)(1)传统定义传统定义:在某个变化过程中有两个变在某个变化过程中有两个变量量x x和和y,y,如果对于在某一个范围内的如果对于在某一个范围内的任一任一个个x x的值的值,都有都有唯一唯一的的y y的值与它对应的值与它对应,

2、则称则称y y是是x x的函数的函数.其中其中x x称为称为自变量自变量;y;y称为称为因变量因变量.x x的取值范围称为这个函数的的取值范围称为这个函数的定义域定义域;y y的取值范围称为这个函数的的取值范围称为这个函数的值域值域.(2)(2)现代定义现代定义:课本课本P16P16从集合与对应的观点出发从集合与对应的观点出发函数定义函数定义：设设A A、B B都是都是非空非空的数集的数集，如果按，如果按照某种照某种确定的对应关系确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任任意一个数意一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 f f(x)(x)和它

3、对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为集合为集合A A到集合到集合B B的一个函数。的一个函数。其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数叫做函数y=y=f f(x)(x)的的定义域定义域，与，与x x的值相对应的的值相对应的y y的值叫的值叫做函数值，函数值的集合做函数值，函数值的集合C C叫做函数的叫做函数的值域值域。记作记作y=y=f f(x(x),xA),xA y=f(x)y=f(x)中中f f是对应关系，它是将是对应关系，它是将x x与与y y联联系起来的桥梁，它可以是系起来的桥梁，它可以是解析式解析式，也可以，也可以是是图像图像和和表

4、格表格。注意注意:定义域定义域、值域值域、对应关系对应关系是函数的三是函数的三要素，缺一不可；要素，缺一不可；反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0图像图像定义域定义域值域值域Back按按某个某个确定的对应关系确定的对应关系f f，集合，集合A A中的中的任任意一个数意一个数，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 和它对应和它对应，这样才能被称为函数。，这样才能被称为函数。注意注意:定义域、值域都必须是定义域、值域都必须是非空数集非空数集，因此，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在；定义域（或值域）为空集的函数不存在；例例1 1、下列、下列对应对

5、应是否是否为为A A到到B B的函数：的函数：判断函数要点：判断函数要点：(1)A,B(1)A,B是是非空数集非空数集；(2)A(2)A中中任意一个数任意一个数在在B B中必须有中必须有唯一的数唯一的数和它和它对应对应.变式变式1 下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是xxxxyyyyOOOO 注意注意:只要当两个函数的只要当两个函数的定义域定义域、值域、值域和和对应对应关系关系都分别相同时，这两个函数就是同一都分别相同时，这两个函数就是同一个函数。个函数。例例2 2：下列哪个函数与函数：下列哪个函数与函数y=xy=x是同一个函数：是同一个函数：2 2、两个函数相等当且仅

6、当它们的、两个函数相等当且仅当它们的定义域定义域和和对应关对应关系系完全一致，而与完全一致，而与表示自变量和函数值表示自变量和函数值的的字母字母无关。无关。1 1、由于、由于值域值域是由是由定义域定义域和和对应关系对应关系决定的，决定的，所以，关键看两个函数的所以，关键看两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系是否是否完全一致，若是，即称这两个函数相等（或为完全一致，若是，即称这两个函数相等（或为同一函数）同一函数）练习：判断下列各组中的函数是否相等练习：判断下列各组中的函数是否相等 注意注意:函数的定义域是自变量函数的定义域是自变量x x的取值范围，的取值范围，如果没有特别标注，则认为定义

7、域是如果没有特别标注，则认为定义域是使函使函数解析式有意义数解析式有意义的的x x的取值范围。的取值范围。例例3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点练习练习 将下列集合表示改为区间表示将下列集合表示改为区间表示 与与x x的值相对应的的值相对应的y y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合叫做函数的函数值的集合叫做函数的值域值域。例例4

8、 求下列函数的值域求下列函数的值域变式变式1 求下列函数的值域求下列函数的值域练习练习 求下列函数的值域求下列函数的值域变式变式2 求下列函数的值域求下列函数的值域练习练习 求下列函数的值域求下列函数的值域例例5 已知函数已知函数f(x)=x2-2x(1)求求f(1)，f(3)(2)求求f(a)，f(a+1)(3)求求f(x+1)变式变式1 已知函数已知函数f(x)=2x+1(1)求求f(1)，f(x+1)，f(x2-x)(2)求求ff(1)，ff(2)变式变式2 已知已知f(x+1)=2x+3，求，求f(x)练习练习 已知函数已知函数f(x)f(x)是一次函数，且是一次函数，且 f(1)=1 f(1)=1，f(3)=5,f(3)=5,求求f(x)f(x)和和f(-1)f(-1)例例6 6 已知函数已知函数f(x)f(x)是一次函数，是一次函数，且且ff(x)=4x+3ff(x)=4x+3，求，求f(x)f(x)1 1 已知函数已知函数f(x)f(x)是二次函数，且是二次函数，且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求求f(x)f(x)练习练习