函数的单调性与最值（第2课时）课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.2.1 3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第三章 函数概念与性质（第（第2 2课时）课时）观察下列两个函数的图象：图1ox0 xMyyxox0图2M函数的最大值思考1：观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考2：设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？()(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、对任意的 都有(x)1.f(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=M一、函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有

2、_ ；（2）存在x0I，使得_。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.图1yox0 xMxyox0图2M观察下列两个函数的图象：函数的最小值思考1：观察这两个函数图象，图中有个最低点，那么这个最低点的纵坐标叫什么呢？思考2：设函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？()二、函数最小值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有_ ；（2）存在x0I，使得_。那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值.f(xf(x0 0)=M)=MO12(0)=12、存在0，使得(0)=1.oth432

3、15101520oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当 时，函数有最大值 所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.解:设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1x2,则由2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,即于是所以,函数 是区间2,6上的减函数.当x=2时取最大值因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值.当x=6时取最小值xyo1 23 4561321.画出下列函数图像，观察是否每个函数都有最大值,最小值？总结：（1）一个函数不一定有最值.（2）有的函数可能只有一个最大(或最小)值.（3）如果一个函数存

4、在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.三、课堂练习2.画出下列函数图像，并写出f(x)的单调区间、最值、值域（1）()=|2+2|（2）()=2+2|3.(1)已知f(x)是R上的增函数，且f(2x-3)f(5x+6)，求实数x的取值范围.(2)已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)0时，=()与=()单调性相同；当 0)，=1(0)总结：判断函数判断函数单调性的常用性的常用结论若()，()，则()+();若()，()，则()+();若()，()，则()();若()，()，则()();如()=2(0)，()=(0),=2+(0)四、二次函数单调性问题（1）动轴定区间问题6.求函数()=2 2 3在区间1,2上的最值四、二次函数单调性问题（2）定轴动区间问题7.求函数()=2 2+2在区间,+1上的最小值()令=()，=()=()=()=()提示提示：先求定：先求定义域域