中考数学第一轮复习：反比例函数与一次函数交点问题.docx

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1、 中考数学第一轮复习：反比例函数与一次函数交点问题一、单选题1在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2x(x0) 的图像如图所示、则当 y1y2 时，自变量x的取值范围为（） Ax3C0x1D1x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是() A2k9B2k8C2k5D5k85已知函数y1x（x0）， y2 9x （x0）的图象如图，有下列结论：两函数图象的交点A的坐标为（3，3 )； 当x3时，y2y1 ；BC = 4；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小.其中正确的结论有 （） ABCD6一次函数y1=kx+b(k0）与反比

2、例函数y2=mx(m0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是【 】A2x0或x1Bx2或0x1Cx1D2x17正比例函数y2x和反比例函数y=2x都经过的点是（）A（0，0）B（1，2）C（2，1）D（2，4）8如图，正比例函数yx与反比例函数y 4x 的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当yx的函数值大于y 4x 的函数值时，x的取值范围是（） Ax2Bx2 C2x0或0x2D2x0或x29在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=14的交点的个数为()A0个B1个C2个D不能确定10如图，一次函数yx6的图象与反比例函数 y=kx （k为常数，k0）的图

3、象交于点A、B，若AB 42 ，则k的值是（） A3B4C5D611如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时的自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0 C1x0或x1Dx1或0x112如图，直线l和双曲线y=kx（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则有()AS1= S2S3BS1S2S3CS1= S2S3DS1S2S3二、填空题13如图，直线y=- 33 x- 3 与x，y轴分别交于点A，B，

4、与反比例函数y= kx (xmx+n的解集为 15如图，直线y= 12 x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y= kx 交直线于C、D，若CD=2AC，则k= 16已知：函数y1|x|与函数y2 1|x| 的部分图象如图所示，有以下结论： 当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是 .17如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1k1x （x0）及y2= k2x （x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2= 18正比例函数 y1=kx （ k

5、0 ）的图象与反比例函数 y2=6x 的图象相交于点 A 和点 C ，点 C 的坐标为 (2，n) ，点 B 是 x 轴正半轴上一点，连接AB、BC，作点 A 关于直线BC的对称点 Q ，现有以下结论： k=32 ；点 C 的坐标为 (2，3) ；当 AB=AC 时，四边形 ABQC 为菱形；当四边形 ABQC 为菱形时，点 B 的坐标为 (3，0) .其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、综合题19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= 43 x的图象交于点C（m，4）. （1）求m的值及一次函数y=kx+b的

6、表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 43 xkx+b的解集. 20如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和点Q（1，m）（1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围. 21已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y mx （m0）的图象只有一个交点，求交点坐标 22如图所示，直线 y1=14x+1 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与反比例函 y2=kx(x0) 的图象交于点

7、 C ，且 AB=BC . （1）求点 C 的坐标和反比例函数 y2 的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，反比例函数 y2 图象上存在点 M ，使得四边形 BPCM 为平行四边形，求点M的坐标. 23如图，反比例函数y1kx的图象与一次函数y214x的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1kx的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1y224如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= k2x 相交于A、B点已知点A的坐标为A（4，n），BDx轴于点D，且SBDO=4过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一

8、点C，与x轴交于点E（5，0） （1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图象，求出当k3x+b k2x k1x时x的取值范围 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】D12【答案】A13【答案】(-3，2 3 )14【答案】0x4或x1 或 2x0) 的图象上，k=8反比例函数y2的解析式 y=8x（2）解：四边形BPCM为平行四边形， G为BC、MP的中点由BG=CG,则 G(2,32)设M（m, 8m ）,P（n.0）.又MG=PGm+n2=28m2=

9、32m=83,n=43,P(43,0)23【答案】（1）解：将x4代入y214x得：y1，B（4，1）kxy414，反比例函数的表达式为y4x；（2）解：由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为4y1y2，反比例函数图象位于正比例函数图象上方，x4或0x424【答案】（1）解：SBDO=4 k2=24=8，反比例函数解析式；y2= 8x ，点A（4，n）在反比例函数图象上，4n=8，n=2，A点坐标是（4，2），A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，2=k14，k1= 12 ，正比例函数解析式是：y1= 12 x，一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），4k3+b=25k3+b=0 ，解得： k3=2b=10 ，一次函数解析式为：y3=2x+10（2）解：联立y3=2x+10与y2= 8x ， 消去y得：2x+10= 8x ，解得x1=1，x2=4，另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点B关于原点中心对称，B（4，2），由观察可得x的取值范围是：x4，或1x4 学科网（北京）股份有限公司