湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题.docx

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1、武汉市部分重点中学2022-2023学年度上学期期末联考高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色.墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卡指定区域外无效.4.考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.一、单选题：本题共8小题，每小题5分

2、，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，函数的定义域为；函数的定义域为，不是相同函数.B选项，函数定义域为；函数的定义域为，不是相同函数.C选项，函数的定义域为；函数的定义域为，不是相同函数.D选项，由于，所以与的定义域、值域都为，对应关系也相同，所以与是相同函数.故选：D2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用凑配法求得的解析式.【详解】由于，所以.故选：

3、B3. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的解析式，根据函数的定义域和单调性得解.【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，所以，即，解得，即函数，也即，则函数的定义域为，所以排除选项CD；又，函数单调递减，故排除B，故选：A.4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论.【详解】因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，又，即，所以零点所在的大致区间.故选：A.5. 函数的值域是（ ）A. B. C. D

4、. 【答案】B【解析】【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可.【详解】任意取，设，则，由，则，即，故，所以函数在上单调递减.所以当时，所以的值域为.故选：B6. 已知函数，若，有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据的图象，得到且，再利用对勾函数的性质得到的取值范围.【详解】画出的图象如下：因为，有，所以，故，且，由对勾函数性质可知：在上单调递减，故，故的取值范围是.故选：D7. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确命题的序号是（ ）函数的定义域为，值域为；方程有无数解；函数是周期函数；函数是减函数；A. B. C

5、. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义结合定义域和值域的概念判断命题，根据定义解方程判断命题，根据周期函数的定义判断命题，根据减函数的定义判断命题，由此确定正确选项.【详解】由于表示不超过的最大整数，则，所以函数的定义域为，值域为，故错误；若，则，方程有无数解，故正确；，所以函数是周期为的周期函数，故正确；因为，所以，而，所以函数在其定义域上不是减函数；故错误命题中正确的序号是故选：B8. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设与的图象关于y轴对称，问题转化为与的函数图象有交点，利用数形结合思想进行求解即可.【

6、详解】设与的图象关于y轴对称，则作出与的函数图象如图所示.因为f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，所以与的图象有交点，又，观察图象可得，即，所以实数的取值范围是，故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9. 设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则（ ）A. 在上单调递减B. C. 不等式的解集为D. 的图象与轴只有2个交点【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可进一步求解.【详解】根据是定义在上奇函数，且在上单调递减可知在上单调递减，故选项A正确；在

7、上单调递减，故选项B正确；不等式解集为，故选项C正确；是定义在上的奇函数，所以，的图象与轴有3个交点，分别是.故选项D错误.故选：ABC.10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 在区间上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】根据正弦型函数的对称性和单调性等特点即可求解.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，所以，又，所以，故选项A正确；所以，所以，所以是对称中心的横坐标，所以，故选项B正确；，而.,故选项C正确；当时，所以也有递增区间，也有递减区间，故选项D错误；故选：ABC.11. 已知函数，以下说法正确的有（ ）A. 若的定义域是，则B. 若的定义域是，则C

8、. 若恒成立，则D. 若，则的值域不可能是【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知对任意的，列出关于的各种情况，可判断B选项；利用对数运算求出的值，可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项.【详解】对于A选项，若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为，故，A错；对于B选项，若函数的定义域为，则对任意的，所以，或，B错；对于C选项，由可得，即，所以，C对；对于D选项，当时，则函数的值域为，若函数的值域为，则，显然是不可能的，D对故选：CD12. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，则下列选项正确的有（ ）A. 对任意，有

9、B. 函数的值域为C. 存在，使得D. 函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.【答案】ABD【解析】【分析】利用条件(1)判断A；利用条件(2)判断B；利用反证法判断C；结合以上推导判断D【详解】对于选项A，A正确；对于选项B，当时，从而，所以函数的值域为，B正确；对于选项C，因为，所以，假设存在使，则，所以，满足条件的整数不存在，C错误；对于选项D，若，当时，函数在区间上单调递减，若函数在区间上单调递减，不妨设，若，则，与已知矛盾，若，则，当，但，与已知矛盾，故，故，故函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得，D正确，故选：ABD.【点睛】本题解决的关键在于分区间求出函数的解析式

10、，再结合函数的性质判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】分母不为0，且二次根式被开方数大于等于0，列出不等式组，求出定义域.【详解】，解得：，且，故定义域为.故答案为：14. 已知函数，则_.【答案】6【解析】【分析】根据奇函数的特点，以及指数运算即可求解.【详解】令，所以，所以，所以.故答案为：6.15. 已知定义在整数集合上的函数，对任意的，都有且，则_.【答案】#0.5【解析】【分析】先用赋值法得到，即为周期为6的函数，从而得到，赋值法求出，从而求出答案.【详解】中，令得：，所以，故，即，所以，将代替得：，从而得到，即为周

11、期为6的函数，由于，故，中，令得：，因为，所以，令得：，因为，所以，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，令得：，即，解得：，从而，故.故答案为：.16. 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】令，由对勾函数得到其单调性和值域情况，画出函数的图象，数形结合得到不同的时，两函数交点情况，得到答案.【详解】令，由对勾函数的性质可知：对于一个确定的值，关于的方程最多两个解，画出的图象如下：故值域为，作出函数的图象，如下：令，解得：，令，解得：，令，解得：，当时，存在唯一的，使得，此时方程有两解；当时，存在使得，此时方程有三解，其中时，有1个解，即，

12、时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有四解，时，无解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有七解，时，有1个解，即，时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有八个解，当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有六解，当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；当时，存在使得，此时方程有四解，当时，有2个解，时，有2个解；综上：实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：利用换元思想，设出内层函数；分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；内外层函数相结合确定函数

13、交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简求值：（1）；（2）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)根据指数幂运算和根式的性质运算即可；(2)根据对数运算性质运算即可.【小问1详解】；【小问2详解】.18. 已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式即可求解；（2）根据同角三角函数的基本关系式即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】，所以，第三象限角，所以，又，且（为第三象限角），所以，所以.19. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函

14、数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)观察图像可得周期，进而算出，再代入最大值点计算；(2)根据图像变化得出，先算出在上的对称轴，借助对称轴分析的范围.【小问1详解】由图可知 ，即， ，则 ， 又 ， ，则 则 ， ，又， ，故 【小问2详解】由题意，在区间上有两个不同的实数解，即直线与函数 有两个不同的交点，令，得对称轴为，又，则符合题意，则两个交点关于对称，则，则的范围为.20. 国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人

15、员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图

16、，该函数近似模型如下：，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：现行的酒驾标准类型血液中酒精含量酒后驾车醉酒驾车（1）当时，确定的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算）（附参考数据：，）【答案】（1）当时，； （2）342分钟后才可以驾车.【解析】【分析】(1)由已知时，代入函数解析式求即可；(2)解不等式求其解可得结果.【小问1详解】因为酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，所以时，又，所以，解得，所以当时，；【小问2详解】由(1) 当时，；所以当时，不可驾车，令可得，且，由化简可得，所以，又，所以，5.7

17、小时等于342分钟，所以喝1瓶啤酒后，需342分钟后才可以驾车.21. 已知函数（且）.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，若，使得，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式求出，从而得到函数的值域；（2）转化为，换元后求出，再利用定义法得到的单调性，进而利用复合函数单调性得到的单调性，分与两种情况，求出的最大值，进而列出不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】当时，因为，当且仅当，即时取到，所以，所以函数的值域为；【小问2详解】若，使得，等价于，中，令，令，则在上最大值等于在上的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上的最大值为，设，则，任

18、取，因为，所以，所以，所以在上单调递增，故当时，在上单调递减，所以，故令，结合，解得：，当时，在上单调递增，所以，故令，结合，解得：，综上：实数的取值范围是.22. 已知函数（其中为常数）.（1）如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；（2）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先将问题转化为在上能成立，再利用基本不等式求出，从而得解；（2）先利用反比例函数的单调性求得的值域，再将问题将转化为，从而分类讨论，三种情况，结合对勾函数的单调性，列出不

19、等式求解，由此得解.【小问1详解】因为，所以由不等式可得，即，因为存在，使得不等式能成立，所以存在，能成立，即，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以在上，即，故，即实数的取值范围是.【小问2详解】假设存在正数满足题意；设，则在上单调递减，所以，则；所以对于区间上的任意三个实数，都存在以，为边长的三角形，等价于，因为，任取，则，当时，故，即，所以在上单调递减；当时，故，即，所以在上单调递增；综上：在上单调递减，在上单调递增，所以对于，当，即时，在上单调递增，故，则，解得，故；当，即时，在上单调递减；在上单调递增，故，当时，解得，此时，则，整理得，解得，所以，即，当时，解得，此时，则，整理得，解得，所以，即，所以；当，即时，在上单调递减，故，则，解得，故；综上：，所以存在正数满足题意，且的取值范围为.【点睛】关键点睛：本题的突破口在于将问题转化为，从而利用对勾函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想求解.