2.3 函数的单调性（第二课时）.doc

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1、2.3 函数的单调性（第二课时） 教学目的：1. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用一、复习引入：1.有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间.2.判断证明函数单调性的一般步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断.二、讲解新课：1.函数单调性的判断与证明例1.求函数 的单调区间.2.复合函数单调性的判断对于函数 和 ，如果 在区间 上是具有单调性，当 时， ，且 在区间 上也具有单调性

2、，则复合函数 在区间 具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：设 ，且 在 上是增函数， ，且 在 上是增函数， .所以复合函数 在区间 上是增函数。设 ，且 ， 在 上是增函数， ，且 在 上是减函数， .所以复合函数 在区间 上是减函数。设 ，且 ， 在 上是减函数， ，且 在 上是增函数， .所以复合函数 在区间 上是减函数。设 ，且 ， 在 上是减函数， ，且 在 上是减函数， .所以复合函数 在区间 上是增函数。例2.求函数 的值域，并写出其单调区间。解：题设函数由 和 复合而成的复合函数，函数

3、的值域是 ， 在 上的值域是 .故函数 的值域是 .对于函数的单调性，不难知二次函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；二次函数 区间 上是减函数，在区间 上是增函数。当 时， ，即 ， 或 .当 时， ，即 ， . x -1,0 (0,1) u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 减 增y=f(g(x) 增 减 增 减综上所述，函数 在区间 、 上是增函数；在区间 、 上是减函数。三、课堂练习：课本p60练习：3，4四、作业： 课本p60 习题2.3 6（2），7 补充，已知：f (x)是定义在-1，1上的增函数，且f(x-1)推荐阅读：函数的单调性2.3 函数的单调性（3课时）2.3函数的单调性（第三课时）函数的单调性高中数学函数的单调性说课稿范文高一数学函数的单调性说课稿模板函数的单调性教案函数单调性教案函数的单调性说课稿 第 2 页 /总页数2 页