利用导数研究函数零点问题学案-高三数学二轮复习 .docx

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1、高三数学二轮复习 编号：12 编制人： 班级： 姓名： 小组： 专题十二 利用导数研究函数零点问题【学习目标】1.以函数导数为背景，分析问题情境，探索出导数中零点问题的常规求解方法.2.通过合作探究，学会用研究函数图像解决函数零点个数和参数问题，体会数形结合的思想.3.通过课堂的探究交流活动，发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.【体系建构】问题1：利用导数确定函数零点的常用方法(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究

2、函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数【基础过关】1. （2022全国）函数的零点是（ ）AB0C1D22. （多选）（2022全国高三专题练习）已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）ABCD3. （2022全国高三测试）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，则函数的零点个数是（ ）A2B3C4D54已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（）ABCD【探究迁移】探究点一.证明或判断函数零点的个数例1、已知函数.(1)求函数的图象在处的切线方程；(2)判断函数的零点个数，并说明理由.拓展已知函数，为的导数.(1)证明：当时，；(2)设，证明：有且仅有2个零点.探究点二.已知函数在区间上有零点，求参数的取值范围例2.已知函数(1)若在处取得极大值，求的单调区间；(2)若恰有三个零点，求实数的取值范围 【高考预测】已知函数，.（1）讨论在内的零点个数.（2）若存在，使得成立，证明：.学科网（北京）股份有限公司