2019年浙江省湖州市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2019年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1（3分）数2的倒数是（）A2B2C-12D122（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A238103B23.8104C2.38105D0.2381063（3分）计算a-1a+1a，正确的结果是（）A1B12CaD1a4（3分）已知6032，则的余角是（）A2928B2968C

2、11928D119685（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm26（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A110B910C15D457（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D1448（3分）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D429（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行

3、四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A22B5C352D1010（3分）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)11（4分）分解因式：x29 12（4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是 13（4分）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给

4、某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分14（4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）15（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若

5、COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是 16（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：（2）3+12818（6分）化简：（a+b）2b（2a+b）19（6分）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与

6、n的大小，并说明理由20（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数21（8分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，A

7、C的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长22（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

8、（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）23（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的

9、点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC=33，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写

10、出点G运动路径的长2019年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。1（3分）数2的倒数是（）A2B2C-12D12【解答】解：2的倒数是12；故选：D2（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A238103B23.8104C2.38105D0.238106【解答】解：2380002.38105故选：C3（3分

11、）计算a-1a+1a，正确的结果是（）A1B12CaD1a【解答】解：原式=a-1+1a=1故选：A4（3分）已知6032，则的余角是（）A2928B2968C11928D11968【解答】解：6032，的余角是为：9060322928，故选：A5（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【解答】解：这个圆锥的侧面积=12251365（cm2）故选：B6（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A110B910C15D45【解答】解：从

12、这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=210=15故选：C7（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D144【解答】解：五边形ABCDE为正五边形，ABCC=(5-2)1805=108，CDCB，CBD=180-1082=36，ABDABCCBD72，故选：C8（3分）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D42【解答】解：过D作DHAB交BA的延长线于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四边形ABCD的面积SABD+SBC

13、D=12ABDH+12BCCD=1264+129430，故选：B9（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A22B5C352D10【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM=32+12=10，AB=10，故选：D10（3分）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二

14、次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD【解答】解：y=ax2+bxy=ax+b解得x=-bay=0或x=1y=a+b故二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，-ba）或点（1，a+b）在A中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，-ba0，a+b0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可

15、知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项D正确；故选：D二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)11（4分）分解因式：x29（x+3）（x3）【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12（4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是30【解答】解：一条弧所对的圆周角的度数是15，它所对的圆心角的度数为21530故答案为3013（4分）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是9.1分【解答】解：该班的平均得分是：120（58+89+710）9.1（分）故答案为：9.11

16、4（4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【解答】解：过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOE=12BOD=127437，FABBOE37，在RtABF中，AB85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案为：12015（4分）如图，

17、已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是2【解答】解：令x0，得y=12x11，B（0，1），OB1，把y=12x1代入y2=2kx（x0）中得，12x1=2kx（x0），解得，x1-4k+1，xD=1-4k+1，SOBD=12OB|xD|=124k+1-12，CEx轴，SOCE=12k，COE的面积与DOB的面积相等，124k+1-12=12k，k2，或k0（舍去）故答案为：216（4分）七巧板

18、是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是45【解答】解：如图2中，连接EG，作GMEN交EN的延长线于M在RtEMG中，GM4，EM2+2+4+412，EG=EM2+GM2=122+42=410，EH=EG2=45，故答案为45三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：（2）3+128【解答】解：（2）3+1288+44；18（6分）化简：（a+b）2b（2a+

19、b）【解答】解：原式a2+2ab+b22abb2a219（6分）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由【解答】解：（1）抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2；（2）抛物线y2x24x+c的对称轴为直线x1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn；20（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了

20、部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数【解答】解：（1）被调查的总人数为1616%100人，m100（20+28+16+12）24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所

21、以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为80028100=224人21（8分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长【解答】（1）证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四边形BEFD是平行四边形；（2）解：AFB90，D是AB的中点，AB6，DFDBDA=12AB3，四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，DB3，四边形BEFD的周长为1222（10分）某校的甲、乙两位老师同

22、住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函

23、数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：24003080（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为ykx，30k2800，得k80，直线OA的解析式为y80x，当x18时，y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），乙骑自行车的时间为：251015（分钟），乙骑自行车的路程为：180152700（米），当x25时，甲走过的路程为：80252000（米），乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：270

24、02000700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80575（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如右图所示23（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直

25、线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，连接BC，BOC90，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC90，而OAOB，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长BCAB32；（2）过点作CMAB，由直线l2：y3x3得：点C（1，0），则CMACsin45422=22=圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与Q相切；（3）如图3，当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQNQ，MQN90，设点Q的坐标为（m，3m3），则点N（m，m+3），则NQm+33m+

26、322，解得：m3-2；当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m3+2；故点P的坐标为（3-2，632）或（3+2，6+32）24（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC=33，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG

27、，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长【解答】解：（1）OA3，tanOAC=OCOA=33，OC=3，四边形OABC是矩形，BCOA3，D是BC的中点，CD=12BC=32，D（32，3）；（2）tanOAC=33，OAC30，ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30BDB60，BDFBDF30，B90，BFBDtan30=32，AB=3，AFBF=32，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA），AEBD=32，OEOA+AE=92，点E的坐标（92，0）；动点P在

28、点O时，抛物线过点P（0，0）、D（32，3）、B（3，3）求得此时抛物线解析式为y=-29x2+3x，E（92，0），直线DE：y=-33x+32，F1（3，123）；当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P（0，233）、D（32，3）、B（3，3）求得此时抛物线解析式为y=-2273x2+33x+233，E（6，0），直线DE：y=-239x+433，F2（3，233）；点F运动路径的长为F1F2=233-32=36，DFG为等边三角形，G运动路径的长为36声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 21:09:32；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737