变化率问题导学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、数学组-高二备课组导学案 第五章 一元函数的导数及其应用5.1.1变化率问题编制：XXX 审核：XXXX【学习目标】1.从物理角度理解变化率，体会平均速度和瞬时速度的关系，并能求解平均速度和瞬时速度。2.从几何角度理解变化率，体会曲线上割线和切线的关系，并能求解曲线上一点的切线斜率。【重点难点】重点：求解曲线上一点的切线斜率难点：平均速度和瞬时速度的关系及求解。模块一 预习反馈1、趋向定值函数极限概念当自变量无限趋近于时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋近于时函数的极限是.记作： 特别地：；2、平均速度: 物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一间段的速度若物体运动的位移与时间的关系式

2、是s=f(t),函数f(t)在t。与t。+t之间的平均速度是 3. 瞬时速度:做变速运动的物体在不同的时刻,速度是 我们把物体在 的速度称为瞬时速度。若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),当t趋近于0时函数f(t)在t。与t。+t之间的平均变化率趋近于 ,我们把这个 叫做物体在t。时刻的瞬时速度即: .预习检测1.（1）当时， （2） ；（3） 2.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：求在下列时间段内的平均速度：（1） (2) (3) （4） 探究一：平均速度vs瞬时速度在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与

3、起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：思考1：如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？问题1：用运动员在某段时间内的平均速度如何描述的运动状态？问题2：(4)时间段内运动员在这段时间是静止的吗？你认为用平均速度能准确描述运动员的运动状态吗？思考2：瞬时速度与平均速度有什么关系？问题1：你能利用这种关系求运动员t=1s时的瞬时速度？模块二 课堂反馈例1：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：(1)求运动员在t=2s时的瞬时速度;(2)如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t的瞬时速度?练习1某物体的运动路程s(单位：m)与

4、时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度练习2设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量等于A BCD小结：探究二：抛物线的切线的斜率问题1：你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P(1，1)处的切线?问题2：你能准确的做出该点处的切线吗？尝试做出。问题3：如图，增量与割线PP1的斜率k什么关系？问题4：小组合作，观察组员们“切线” PnP0的变化趋势。问题5：如何确定该点处的切线例2已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程练习3 已知曲线y=x21上两点A(2,3),B(2+x,3+y

5、),当x=1时，割线AB的斜率是 当x=0.1时，割线AB的斜率是 模块三 课后作业（30分钟）1.一物体的运动曲线为s=2t3,则其在第t=3秒时的瞬时速度是()A.6B.18C.54D.812已知函数yf(x)x21，当x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41 C0.43 D0.443过函数图象上一点及邻近一点，作割线，则当时割线的斜率为ABC1D4. 已知函数f(x)x22x5的图象上的一点A(1，6)及邻近一点B(1x，6y)，则_5过曲线上两点和，作曲线的割线，当时，割线的斜率 ，当时，割线的斜率 6.火箭发射ts后，高度(单位:m)为h(t)=0.9t2.求(1)在1t2这段时间里，火箭爬高的平均速度;(2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.4学科网（北京）股份有限公司