2020年贵州省铜仁市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4分）3的绝对值是（）A3B3C13D-132（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A39103B3.9104C3.9104D391033（4分）如图，直线ABCD，370，则1（）A70B100C110D1204（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A9B10C11D125（4分）已知FHBE

2、AD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为（）A3B2C4D56（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab7（4分）已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为（）A2B3C4D438（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD9（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值等于（）A7B7或6C6或7D610（4分

3、）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为172；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）因式分解：a2+aba 12（4分）方程2x+100的解是 13（4分）已知点（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是 14（4分）函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是 15（4分）从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作为点

4、的坐标，则该点在第三象限的概率等于 16（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm17（4分）系统找不到该试题18（4分）观察下列等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若220m，则220+221+222+223+224+238+239+240 （结果用含m的代数式表示）三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，

5、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（10分）（1）计算：212-（1）2020-4-（5-3）0（2）先化简，再求值：（a+3-a2a-3）（a2-1a-3），自选一个a值代入求值20（10分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF21（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统

6、计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（本大题满分12分）23（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体

7、商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分12分）24（12分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长六、（本大题满分14分）25（14分）如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n

8、）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4分）3的绝对值是（）A3B3C13D-13【解答】解：3的绝对值是：3故选：B2（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到

9、2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A39103B3.9104C3.9104D39103【解答】解：390003.9104故选：B3（4分）如图，直线ABCD，370，则1（）A70B100C110D120【解答】解：直线ABCD，12，370，1218070110故选：C4（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A9B10C11D12【解答】解：这组数据的平均数为14（4+10+12+14）10，故选：B5（4分）已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为（）A3B2C4D5【解答】解：FHB和EAD的周

10、长分别为30和15，FHB和EAD的周长比为2：1，FHBEAD，FHEA=2，即6EA=2，解得，EA3，故选：A6（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab【解答】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则ab，ab，ab，ab故选：D7（4分）已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为（）A2B3C4D43【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：x2=(x2)2+(23)2，解得：x4，x4（舍去），故选：C8（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路

11、程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意当0x4时，y=12ADAB=12346，当4x7时，y=12PDAD=12（7x）4142x故选：D9（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值等于（）A7B7或6C6或7D6【解答】解：当m4或n4时，即x4，方程为4264+k+20，解得：k6，当mn时，即（6）24（k+2）0，解得：k7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B10（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F

12、在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为172；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD【解答】解：如图，在正方形ABCD中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90，HAD90，HFAD，H90，HAF90DAM45，AFHHAFAF=2，AHHF1BEEHAE+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90，HEF+BEC90，FEC90，CEF是等腰直角三角形，在RtCBE中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECF=

13、12EFEC=12EC2=172，故正确；过点F作FQBC于Q，交AD于P，APF90HHAD，四边形APFH是矩形，AHHF，矩形AHFP是正方形，APPHAH1，同理：四边形ABQP是矩形，PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，FPGFQC，FPFQ=PGCQ，15=PG3，PG=35，AGAP+PG=85，在RtEAG中，根据勾股定理得，EG=AG2+AE2=175，AEG的周长为AG+EG+AE=85+175+38，故正确；AD4，DGADAG=125，DG2+BE2=14425+1=16925，EG2（175）2=2892516925，EG2DG2+BE

14、2，故错误，正确的有，故选：C二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）因式分解：a2+abaa（a+b1）【解答】解：原式a（a+b1）故答案为：a（a+b1）12（4分）方程2x+100的解是x5【解答】解：方程2x+100，移项得：2x10，解得：x5故答案为：x513（4分）已知点（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是y=-4x【解答】解：反比例函数y=kx（k0）的图象上一点的坐标为（2，2），k224，反比例函数解析式为y=-4x，故答案为：y=-4x14（4分）函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是x2【解答】解：2x40解得x

15、215（4分）从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于13【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（2，1）和（1，2）这2种结果，该点在第三象限的概率等于26=13，故答案为：1316（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm【解答】解：分两种情况：当EF在AB，CD之间时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为1257（cm）当EF在AB，CD同侧时，如图：AB与CD的距离是12

16、cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12+517（cm）综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm故答案为：7或1717（4分）系统找不到该试题18（4分）观察下列等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若220m，则220+221+222+223+224+238+239+240m（2m1）（结果用含m的代数式表示）【解答】解：220m，220+221+222+223+224+238+239+240220（1+2+22+2

17、19+220）220（1+2212）m（2m1）故答案为：m（2m1）三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（10分）（1）计算：212-（1）2020-4-（5-3）0（2）先化简，再求值：（a+3-a2a-3）（a2-1a-3），自选一个a值代入求值【解答】解：（1）原式2212141210；（2）原式=a(a-3)+3-a2a-3a-3(a+1)(a-1)=-3(a-1)a-3a-3(a+1)(a-1) =-3a+1，当a0时，原式320（10分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF【解答】证明

18、：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，B=EBC=EFACB=DFE，ABCDEF（ASA）21（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m36，n16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【解

19、答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100（人），选择篮球的学生有：10028%28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%=36100100%36%，n%=16100100%16%，故答案为：36，16；（3）200016%320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人22（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D如图所示：根据题意可知BAC9030

20、30，DBC903060，DBCACB+BAC，BAC30ACB，BCAB60km，在RtBCD中，CDB90，BDC60，sinBCD=ADAC，sin60=CD60，CD60sin606032=303（km）47km，这艘船继续向东航行安全四、（本大题满分12分）23（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的

21、售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有3600x+10=360090%x，解得x40，经检验，x40是原方程的解，90%x90%4036故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y（10040）m+（9036）（100m）6m+5400，依题意有0m100100-m3m，解得0m25且m为整数，m为整数，y随m的增大而增大，m25时，y最大，这时y625+54005550，1

22、002575（个）故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元五、（本大题满分12分）24（12分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长【解答】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90，CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD是O的切线；（2）解：ABCE，tanA=BCAC=tanBC

23、E=BECE=12，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，BCAC=CDAD=12，AD8，CD4六、（本大题满分14分）25（14分）如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入yax2+

24、bx+6，得：a-b+6=09a+3b+6=0，解得：a=-2b=4，抛物线的解析式为y2x2+4x+6（2）过点P作PFy轴，交BC于点F，如图1所示当x0时，y2x2+4x+66，点C的坐标为（0，6）设直线BC的解析式为ykx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入ykx+c，得：3k+c=0c=6，解得：k=-2c=6，直线BC的解析式为y2x+6设点P的坐标为（m，2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，2m+6），PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，SPBC=12PFOB3m2+9m3（m-32）2+274，当m=32时，PBC面积取最大值，最大值为274点P（m，n）在平

25、面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3（3）存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似如图2，CMN90，当点M位于点C上方，过点M作MDy轴于点D，CDMCMN90，DCMNCM，MCDNCM，若CMN与OBC相似，则MCD与NCM相似，设M（a，2a2+4a+6），C（0，6），DC2a2+4a，DMa，当DMCD=OBOC=36=12时，COBCDMCMN，a-2a2+4a=12，解得，a1，M（1，8），此时ND=12DM=12，N（0，172），当CDDM=OBOC=12时，COBMDCNMC，-2a2+4aa=12，解得a=74，M（74，558），此时N（0，838）如图3，当点M位于点C的下方，过点M作MEy轴于点E，设M（a，2a2+4a+6），C（0，6），EC2a24a，EMa，同理可得：2a2-4aa=12或2a2-4aa=2，CMN与OBC相似，解得a=94或a3，M（94，398）或M（3，0），此时N点坐标为（0，38）或（0，-32）综合以上得，M（1，8），N（0，172）或M（74，558），N（0，838）或M（94，398），N（0，38）或M（3，0），N（0，-32），使得CMN90，且CMN与OBC相似