中考数学一轮复习提升训练：反比例函数与一次函数交点问题.docx

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1、 中考数学一轮复习提升训练：反比例函数与一次函数交点问题一、单选题1如图，一次函数 y=ax+b 与 x 轴， y 轴交于 A,B 两点，与反比例函数 y=kx 相交于 C,D 两点，分别过 C,D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E,F ，连接 CF,DE,EF ，有下列四个结论：CEF 与 DEF 的面积相等；AOB FOE ；DCECDF ；AC=BD ，其中正确的结论个数是（） A1B2C3D42在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y= kx 的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y= kx 的图象有2个公共点，则m的取值范围是（） Am2B2m2Cm2Dm

2、2或m23如图，函数 y1=x1 和函数 y2=2x 的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若 y1y2 ，则x的取值范围是（）A 或 ；B 或 ；C 或 ；D 或 ；4如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A(1，m)、B两点，当k1xk2x时，x的取值范围是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1或x1D1x0或0mx的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x27如图，直线y=2x与反比例函数y=kx(k0) 的图象交于A、B两点， 过点A作ACAB交y轴于点C，若OAC的面积为5， 则k的值为()A2B4C5D88若将直线y=4x+10向下平移m个单位长度与双

3、曲线y=4x恰好只有一个公共点,则m的值为( )A2B18C2或18D2或189在同一直角坐标系中，函数y= 2x 与y=2x图象的交点个数为（） A3B1C0D210如图，反比例函数 y1=2x （ x0 ）和一次函数 y2=x+1 的图象相交于点 A ，则使 y1y2 的 x 的取值范围是（） Ax1B0x1Cx011一次函数y=2x1与反比例函数y= 1x 的图像的交点的情况为（） A只有一个交点B有两个交点C没有交点D不能确定12当a0时，函数yax+1与函数y ax 在同一坐标系中的图象可能是（） ABCD二、填空题13如图，直线 AB 与反比例函数 y=kx(k0，x0) 的图象交

4、于A，B两点，与x轴交于点C，且 AB=BC ，连接OA.已知 OAC 的面积为12，则k的值为 .14如图，过点 C(3,4) 的直线 y=2x+b 交轴于点 A ， ABC=90 ， AB=CB ，曲线 y=kx(x0) 过点 B ，将点 A 沿 y 轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为 15如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= k2x 的图象相交于A（1，2）、B（2，1）两点，则y2y1时，x的取值范围是 16一次函数y1=-x+6与反比例函数y2= 8x (x0)的图象如图所示当y1y2时，自变量x的取值范围是 。 17如图，反比例函数y=6x（x0）的图象和一

5、次函数y=mx+n的图象在第一象限交于点A，若点A的纵坐标是2，则关于x的不等式mx+n6x的解集是 .18在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2bx+c向下平移1个单位，再向左平移1个单位后顶点与原点重合，则不等式2bx0 ）的图象与一次函数 y2=kxk 的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得 y1y2 的 x 的取值范围；21已知一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2 mx 的图象交于点A（2，2），B（1，a） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；试直接写出当y1y2时h的取值

6、范围；若y1y22，试求h的值.22如图，一次函数yx5的图象与反比例函数 y=kx （k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点. （1）求反比例函数的表达式与点B的坐标；（2）在第一象限内，当一次函数yx5的值小于反比例函数 y=kx （k0）的值时，直接写出自变量x的取值范围 .23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+m与双曲线y= kx 相交于点A（m，2） （1）求双曲线y= kx 的表达式； （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=3x+m及双曲线y= kx 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围 24如图，一次函数ykx+b与反比例函

7、数y mx 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b mx 的解集 （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】814【答案】415【答案】x1或0x216【答案】2x318【答案】-2x119【答案】（1）把A（1，6）代入y k2x 得，k2166，所以反比例函数的解析式为y 6x ， 把B（a，3）代入y 6x 得，3

8、6a ，解得a2，所以B点坐标为（2，3），把A（1，6）、B（2，3）代入yk1x+b得， k1+b=62k1+b=3 ，解得 k1=3b=9 ，所以k1、k2的值分别为3，6；（2）1x2时，k1x+b k2x 0； （3）PCPE理由如下： 四边形OBDE为梯形，BCOE，而B点坐标为（2，3），C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），CEx轴，E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，P点在y 6x 的图象上，P点坐标为（a， 6a ），梯形OBCE的面积为9，12 （BC+OE）CE9，即 12 （a+a2）39，解得a4，C点坐标为（4，3），P点坐标为（4， 32 ），E点坐标为

9、（4，0），PC3 32 32 ，PE 32 0 32 ，PCPE20【答案】（1）解:将A（m，2）代入y= 4x （x0）得，m=2，A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，k=2，一次函数解析式为y=2x-2（2）解:由图可知：0x221【答案】（1）解：把A（2，2）代入y2 mx 得m224， 反比例函数解析式为y2 4x ，把B（1，a）代入y 4x 得a4，B（1，4），把A（2，2），B（1，4）代入y1kx+b得 2k+b=2k+b=4 ，解得 k=2b=2 ，一次函数解析式为y2x2（2）解：当y1y2时h的取值范围为n2或1n0； 点P（h

10、，y1）是一次函数y12x2的图象的点，Q（h，y2）是反比例函数y2 4x 的图象的点，y12h2，y2 4 ，y1y22，2h2 4 2，解得h1 322【答案】（1）解：一次函数yx5的图象过点A（1，n）， n154点A坐标为（1，4），反比例函数 y=kx （k0）过点A（1，4），k4，反比例函数的表达式为 y=4x联立 y=x+5y=4x ，解得 x1=1y1=4 ， x2=4y2=1 ，即点B的坐标为（4，1）（2）x4 或 0x123【答案】（1）解：）点A（m，2）在直线y=3x+m上， 2=3m+m，解得：m=1，A（1，2）点A在双曲线 y=kx 上，2=k1 ，k=2

11、，双曲线的表达式为y= 2x （2）解：令y=3x1= 2x ， 解得：x1=1，x2= 23 观察函数图象可知：当1n0或n 23 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，当点B位于点C下方时，n的取值范围为1n0或n 23 24【答案】（1）解：把A（1，4）代入y mx ，得：m4， 反比例函数的解析式为y 4x ；把B（4，n）代入y 4x ，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得： k+b=44k+b=1 ，解得： k=1b=5 ，一次函数的解析式为yx+5（2）解：根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y 4x 的下方； 当x0时，kx+b mx 的解集为0x1或x4（3）解：如图， 作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，p+q=44p+q=1 ，解得 p=53q=173 ，直线AB的解析式为y 53 x+ 173 ，令y0，得 53 x+ 173 0，解得x 175 ，点P的坐标为（ 175 ，0） 学科网（北京）股份有限公司