集合的概念和运算讲义-高三数学一轮复习.docx

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1、每天努力多一点，甩开别人已太远 积跬步以致千里，积怠惰以至深渊数学高考总复习01：集合的概念和运算【考纲要求】1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、 学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。一、元素与集合的概念元素一般把研究对象统称为元素集合把一些元素组成的总体叫做集合二、元素与集合的关系关系概念符号读法属于若是集合中的元素，则称属于集合属于不属于若不是集合中的元素，则称不属于集合不属于三、集合中元素的三个特性性质含义示例确定性对于某元素，要么属于某个集合，要么不属于该集合，二者必有其一集合，则互

2、异性同一集合中，相同的元素只能出现一次方程的根构成的集合为，不能表示为无序性集合中的元素没有先后顺序集合和是同一集合四、集合的表示方法列举法把元素一一列举出来，并用“”括起来：描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.格式为.如：大于、小于的所有整数组成的集合为：注意：（1）写清该集合中元素的代表符号，如不能写成.（2）不能出现未被说明的字母，如中未被说明，故元素是不确定的.（3）所有描述的内容都要写在花括号内.图示法用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图五、集合的分类按元素的属性分数集元素是数.如点集元素是点.如按元素的多少分有限集元素个数是有限个无限集元素个数是无限个六、

3、常用数集的符号表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集，表示复数集.七、集合间基本关系子集概念集合中的任一元素都属于集合，则称这个两个集合有包含关系，且集合是集合的子集.记号记作（或），读作：“包含”（或“含于”）图示性质（1）反身性：任何一个集合是它自身的子集，即.（2）传递性：.（3）相等集合：，即两集合中的元素完全相同.真子集概念集合，但存在元素，且，称集合是集合的真子集.记号记作（或），读作：“真包含”（或“真含于”）图示性质（1）若，且，则.（2）传递性：空集概念把不含任何元素的集合叫做空集，记作.性质（1）空集是任何集合的子集，即.（2）空集是任何非空集合

4、的真子集，即.（3）数、的意义：数不是集合； 是含一个元素的集合；是不含任何元素的集合； 是指以为元素的集合.集合子集个数（1）由个元素组成集合，则有：的子集个数是. 的真子集个数是.的非空子集个数是. 的非空真子集个数是.（2）集合中含有个元素，集合中含有个元素，且，则符合条件的集合有个.八、集合的基本运算并集定义将集合和集合中包含的所有元素合在一起组成一个新集合.记号图示性质； ； .交集定义将既属于集合又属于集合的元素挑出来组成一个新集合.记号图示性质； ； 若，则.全集若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，记为.补集定义对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成

5、的集合称为集合相对于全集的补集.记号，其中表示集合相对于全集的补集.图示性质； ；，； 摩根定律（1），交之补等于补之并（2），并之补等于补之交容斥原理讨论集合中元素的个数：（1）记法：有限集合的元素个数记为.例：，则.（2）算法：一般地，对任意两个有限集合，有当且仅当时，.5学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型训练一、互异性与参数问题例1-1：已知集合中含有三个元素，若，求实数的值.思路：由列等式解方程得到的值检验元素的互异性.例1-2：已知集合中有三个元素：，集合中也有三个元素：.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值

6、；（3）是否存在实数，使集合与相等？二、已知集合间的关系求参数问题（1）不能忽视集合为的情形；（2）当集合中含有字母参数的时，要注意分类讨论；（3）已知包含关系求参数取值范围（值）时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.例2-1：设.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.例2-2：已知集合，求满足的实数的取值范围.三、解决从正面考虑比较复杂的问题的方法：补集思想“正难则反”的思想，先考虑问题的“反面”，最后取“补集”即可.例3-1：已知集合，若，求实数的取值范围.每天努力多一点，甩开别人已太远 积跬步以致千里，积怠惰以至深渊练习题1、已知集合M=x|4x2，N=x|x2x60

7、，则MN=（ ）A.x|4x3 B.x|4x2 C.x|2x2 D.x|2x0，B=x|x11，则A(RB)=（ ） A.(,2B.(0,1C.1,2D.(2,+)6、已知集合M=xlog2x3x1,xZ，N=x6xN,xZ，则MN=（ ） A.2B.1,2C.2,3D.1,2,37、若集合A=x|1x15,B=x|10，B=x|3x3，则（ ） A.AB=B.AB=RC.BAD.AB9、已知集合A=xZ|2x4,B=xN|x+13x0，则AB的子集个数为( ) A.4B.8C.16D.3210、集合A=0,2,a，B=1,a2a，若AB中只有一个元素，则实数a的值为（ ） A.1B.1C.2D.211、已知集合A=xN|1x16C.k8D.k812、记.（1）请求出.（2）若，请求出实数的取值范围.7CAADC CBBDBB