2020年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）（2020湘西州）下列各数中，比2小的数是（）A0B1C3D32（4分）（2020湘西州）2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（）A0.927105B9.27104C92.7103D9271023（4分）（2020湘西州）下列运算正确的是（）A(-2)2=-2B（xy）2x2y2C2+3=5D（3a）29a24（4分）（2020湘西州）如图是由4个相同的小正方体组成的

2、一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）ABCD5（4分）（2020湘西州）从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A14B13C12D346（4分）（2020湘西州）已知AOB，作AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于12OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线EF，分别交OA于D，交OB于G那么ODG一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7（4分）（2020湘西州）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A正比例

3、函数y1的解析式是y12xB两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D当x2或0x2时，y2y18（4分）（2020湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D下列结论不一定成立的是（）ABPA为等腰三角形BAB与PD相互垂直平分C点A、B都在以PO为直径的圆上DPC为BPA的边AB上的中线9（4分）（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAOx，则点C到x轴的距离等于（）Aacosx

4、+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx10（4分）（2020湘西州）已知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）（2020湘西州）-13的绝对值是 12（4分）（2020湘西州）分解因式：2x22 13（4分）（2020湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 14（4分）（2020湘西州）不等式组x3

5、-11+2x-1的解集为 15（4分）（2020湘西州）如图，直线AEBC，BAAC，若ABC54，则EAC 度16（4分）（2020湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是x甲7.5，x乙7.5，方差分别是S甲20.010，S乙20.002，你认为应该选择的玉米种子是 17（4分）（2020湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30，

6、矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与ABO重叠部分的面积为63时，则矩形CODE向右平移的距离为 18（4分）（2020湘西州）观察下列结论：（1）如图，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANCM，NOC60；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANDM，NOD90；（3）如图，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANEM，NOE108；根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A

7、1A2，A2A3上的点，且A1MA2N，A1N与AnM相交于O也会有类似的结论，你的结论是 三、解答题（本大題关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（8分）（2020湘西州）计算：2cos45+（2020）0+|2-2|20（8分）（2020湘西州）化简：（a2a-1-a1）2aa2-121（8分）（2020湘西州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）求AEB的度数22（10分）（2020湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌

8、握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）如图所示b七年级参赛学生成绩在70x80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试

9、中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数23（10分）（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24（10分）（2020湘西州）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（1）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（2）若CA6，CE3.6

10、，求O的半径OA的长25（12分）（2020湘西州）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CGAE，连接BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是 ；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；

11、探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离26（12分）（2020湘西州）已知直线ykx2与

12、抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）的一个交点为A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（1）当直线ykx2与抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当SEQM=12SACE时，求m的值；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+12，当2AM+2DM的最小值为2724时，求b的值2020年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项

13、的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）（2020湘西州）下列各数中，比2小的数是（）A0B1C3D3【解答】解：将这些数在数轴上表示出来：32103，比2小的数是3，故选：C2（4分）（2020湘西州）2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（）A0.927105B9.27104C92.7103D927102【解答】解：927009.27104故选：B3（4分）（2020湘西州）下列运算正确的是（）A(-2)2=-2B（xy）2x2y2C2+3=5D（3a）29a2【解答】解：A.(-2)2=2，所以A选项错误；B（xy）2x2

14、2xy+y2，所以B选项错误；C.2+35，所以C选项错误；D（3a）29a2所以D选项正确故选：D4（4分）（2020湘西州）如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C5（4分）（2020湘西州）从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A14B13C12D34【解答】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm 3cm 5cm，1cm 3cm

15、 6cm，3cm 5cm 6cm，1cm 5cm 6cm，其中，能构成三角形的只有1种，P（构成三角形）=14故选：A6（4分）（2020湘西州）已知AOB，作AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于12OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线EF，分别交OA于D，交OB于G那么ODG一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【解答】解：如图所示，OM平分AOB，AOCBOC，由题可得，DG垂直平分OC，OEDOEG90，ODEOGE，ODOG，ODG是等腰三角形，故选：C7（4分）（2020湘西州）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象

16、相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A正比例函数y1的解析式是y12xB两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D当x2或0x2时，y2y1【解答】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），正比例函数y12x，反比例函数y2=-8x，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B选项说法错误；正比例函数y12x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2=-8x中，在每个象限内y随x的增大而增大，C选项说法错误；当x2或0x2时，y2y1，选项D说法正确故选：D8（4分）（2020湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点

17、分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D下列结论不一定成立的是（）ABPA为等腰三角形BAB与PD相互垂直平分C点A、B都在以PO为直径的圆上DPC为BPA的边AB上的中线【解答】解：（A）PA、PB为圆O的切线，PAPB，BPA是等腰三角形，故A正确（B）由圆的对称性可知：ABPD，但不一定平分，故B不一定正确（C）连接OB、OA，PA、PB为圆O的切线，OBPOAP90，点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确（D）BPA是等腰三角形，PDAB，PC为BPA的边AB上的中线，故D正确故选：B9（4分）（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在

18、x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAOx，则点C到x轴的距离等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx【解答】解：作CEy轴于E，如图：四边形ABCD是矩形，CDABa，ADBCb，ADC90，CDE+ADO90，AOD90，DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAO=ODAD，cosCDE=DECD，ODADsinDAObsinx，DEDcosCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；故选：A10（4分）（2020湘西州）已

19、知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（）ABCD【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；由于a0，所以2a0又b0，所以b2a0，故此选项错误；当x1时，yab+c0，故此选项错误；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xn时，yan2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x=-b2a=1，即a=-b2，代入得9（

20、-b2）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；故正确故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）（2020湘西州）-13的绝对值是13【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|-13|=13，故答案为：1312（4分）（2020湘西州）分解因式：2x222（x+1）（x1）【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）13（4分）（2020湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是6【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n2）180720，解得：n6故这

21、个多边形的边数为6故答案为：614（4分）（2020湘西州）不等式组x3-11+2x-1的解集为x1【解答】解：x3-11+2x-1，解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为x1，故答案为：x115（4分）（2020湘西州）如图，直线AEBC，BAAC，若ABC54，则EAC36度【解答】解：BAAC，BAC90，ABC54，C905436，AEBC，EACC36，故答案为：3616（4分）（2020湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进

22、行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是x甲7.5，x乙7.5，方差分别是S甲20.010，S乙20.002，你认为应该选择的玉米种子是乙【解答】解：x甲=x乙7.5，S甲20.010，S乙20.002，S甲2S乙2，乙玉米种子的产量比较稳定，应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙17（4分）（2020湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与ABO重叠部分的面积为63时，则矩形CODE向右平移的距离为2【解答】

23、解：点A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DEOC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，ED=AE2-AD2=82-42=43，OD2，点E的坐标为（2，43）；矩形CODE的面积为43283，将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为63矩形CODE与ABO不重叠部分的面积为23，如图，设MEx，则FE=3x，依题意有x3x223，解得x2（负值舍去）故矩形CODE向右平移的距离为2故答案为：218（4分）（2020湘西州）观察下列结论：（1）如图，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANCM，

24、NOC60；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANDM，NOD90；（3）如图，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANEM，NOE108；根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1MA2N，A1N与AnM相交于O也会有类似的结论，你的结论是A1NAnM，NOAn=(n-2)180n【解答】解：（1）如图，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANCM，NOC=(3-2)1803=60；（2）如图2，在正方形ABCD中，

25、点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANDM，NOD=(4-2)1804=90；（3）如图，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AMBN，则ANEM，NOE=(5-2)1805=108；根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1MA2N，A1N与AnM相交于O也有类似的结论是A1NAnM，NOAn=(n-2)180n故答案为：A1NAnM，NOAn=(n-2)180n三、解答题（本大題关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（8分）（2020湘

26、西州）计算：2cos45+（2020）0+|2-2|【解答】解：原式=222+1+2-2=2+1+2-2 320（8分）（2020湘西州）化简：（a2a-1-a1）2aa2-1【解答】解：原式（a2a-1-a2-1a-1）2a(a+1)(a-1)=1a-1(a+1)(a-1)2a =a+12a21（8分）（2020湘西州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）求AEB的度数【解答】（1）证明：ADE为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60，四边形ABCD为正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150，在BAE和CDE中

27、AB=DCEAB=EDCAE=DE，BAECDE（SAS）；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150，AEB=12（180150）1522（10分）（2020湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）如图所示b七年级参赛学生成绩在70x80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76

28、76 77 77 78 79c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有31人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+831（人），故答案为：31（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而

29、第25、26个数据分别为77、78，m=77+782=77.5，故答案为：77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为5004+15+850=270（人）23（10分）（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，

30、根据题意，得20000（1+x）224200解得x12（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个24（10分）（2020湘西州）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（1）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（2）若CA6，CE3.6，求O的半径OA的长【解答】（1）证明：连接AE，OE，AB是O的直径，且E在O上，AEB90，AEC90，D为AC的中点，ADDE，DAEAED，AC是O的切线，CAE+EAOCAB90，OAOE，OAEOEA，DEA+OEA90，即DEO

31、90，DE是O的切线；（2）解：AECCAB90，CC，AECBAC，ACBC=ECAC，CA6，CE3.6，6BC=3.66，BC10，CAB90，AB2+AC2BC2，AB=102-62=8，OA4，即O的半径OA的长是425（12分）（2020湘西州）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CGAE，连接BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是EFAE+CF；探究延伸

32、1：如图2，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙

33、沿北偏东50的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离【解答】解：问题背景：如图1，延长FC到G，使CGAE，连接BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论：EFAE+CF；故答案为：EFAE+CF；探究延伸1：如图2，延长FC到G，使CGAE，连接BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论：EFAE+CF；探究延伸2：上述结论仍然成立，即EFAE+CF，理由：如图3，延长DC到H，使得CHAE，连接BH，BAD+BCD180，BCH+BCD180，BC

34、HBAE，BABC，CHAE，BCHBAE（SAS），BEHB，ABEHBC，HBEABC，又ABC2MBN，EBFHBF，BFBF，HBFEBF（SAS），EFHFHC+CFAE+CF；实际应用：如图4，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，所以AOB140，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70，所以EOF70，所以AOB2EOF依题意得，OAOB，A60，B120，所以A+B180，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OAOB，A+B180，AOB2EOF，EOF的两边分别交AG

35、，BG于E，F，求EF的长根据探究延伸2的结论可得：EFAE+BF，根据题意得，AE751.290（海里），BF1001.2120（海里），所以EF90+120210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里26（12分）（2020湘西州）已知直线ykx2与抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）的一个交点为A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（1）当直线ykx2与抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当SEQM=

36、12SACE时，求m的值；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+12，当2AM+2DM的最小值为2724时，求b的值【解答】解：（1）直线ykx2与抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）的一个交点为A（1，0），k20，1+b+c0，k2，cb1，直线ykx2的解析式为y2x2，抛物线yx2bx+c的顶点坐标为E（b2，4c-b24），E（b2，-4b-4-b24），直线y2x2与抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E，-4b-4-b24=-2b2-2，解得，b2，或B2（舍），当b2时，c3，E（1，4），故k2，b2，c3，E（1，4）；（2）由（

37、1）知，直线的解析式为y2x2，抛物线的解析式为yx22x3，C（0，3），Q（2，3），如图1，设直线y2x2与y轴交点为N，则N（0，2），CN1，SACE=SACN+SECN=1211+1211=1，SEQM=12，设直线EQ与x轴的交点为D，显然点M不能与点D重合，设直线EQ的解析式为ydx+n（d0），则2d+n=-3d+n=-4，解得，d=1n=-5，直线EQ的解析式为yx5，D（5，0），SEQM=SEDM=SQDM=12DM|-4|-12DM|-3|=12DM=12|5-m|=12，解得，m4，或m6；（3）点D（b+12，yD）在抛物线yx2bxb1上，yD=(b+12)2-

38、b(b+12)-b-1=-b2-34，可知点D（b+12，-b2-34）在第四象限，且在直线xb的右侧，2AM+2DM=2(22AM+DM)，可取点N（0，1），则OAN45，如图2，过D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，GAM90OAN45，得22AMGM，则此时点M满足题意，过D作DHx轴于点H，则点H（b+12，0），在RtMDH中，可知DMHMDH45，DHMH，DM=2MH，点M（m，0），0（-b2-34）（b+12）m，解得，m=b2-34，2AM+2DM=2724，2(b2-14)-(-1)+22(b+12)-(b2-14)=2724，解得，Bb3，此时，m=32-14=540，符合题意，b3