河北省张家口市2021-2022学年高一上学期期末数学(B)试题.docx
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1、 张家口市20212022学年度第一学期期末考试高一数学(B)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解方程求得集合,由并集定义可得结果.【详解】,.故选:D.2. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】利用存在量词命题的否定求解.【详解】解:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,命题“,”是存在量词的命题,所以命题“,”的否定是“,”.故选:C3. 已知,那么“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2、C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简得,再利用充分非必要条件定义判断得解.【详解】解:.因为“”是“”的充分非必要条件,所以“”是“”的充分非必要条件.故选:A4. 设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.【详解】,;,即,又,.故选:C.5. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”,即可求解.【详解】,令,解得:,根据复合函数单调性可知,内层函数的单调性可知函数单调递增,在区间函数单调递减,外出函数单调递增,所以
3、函数的但到底就区间是.故选:D6. 方程的解所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作差构造函数,利用零点存在定理进行求解.【详解】令,则,因为,所以函数的零点所在的区间是,即方程的解所在的区间是.故选:B.7. 已知,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用角的关系,再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式,即可求解.【详解】, .故选:B8. 设奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是( )A B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由奇偶性可将所求不等式化为;利用奇偶性可判断出单调性和,分别在和的情况下,利用单调性解得结果.【详
4、解】为奇函数,;又在上单调递增,在上单调递增,;,即;当时,;当时,;的解集为或.故选:D.【点睛】方法点睛:本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题,解决此类问题中,奇偶性和单调性的作用如下:(1)奇偶性:统一不等式两侧符号,同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性;(2)单调性:将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】分和两种情况
5、讨论两个函数的单调性进行判断.【详解】当时,在单调递增且其图象恒过点,在单调递增且其图象恒过点,则选项B符合要求;当时,在单调递减且其图象恒过点,在单调递减且其图象恒过点,则选项D符合要求;综上所述,选项B、D符合要求故选:BD.10. 下列函数中,在定义域上既是偶函数,又在上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】利用奇偶性定义和函数单调性的知识依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A,为定义在上的偶函数;又当时,则在上单调递增,A正确;对于B,由对勾函数性质可知:在上单调递减,B错误;对于C,为定义在上的偶函数;当时,则在上单调递增,C正确;对于D,当时,
6、不是偶函数,D错误.故选:AC.11. 下列说法正确的是( )A. 若的终边上的一点坐标为(),则B. 若是第一象限角,则是第一或第三象限角C. 若,则D. 对,恒成立【答案】BC【解析】【分析】A选项,利用三角函数定义求解余弦值;B选项,利用象限角范围进行求解;C选项,对平方后得到,进而得到;D选项,从而作出判断.【详解】若,此时,故A错误;若是第一象限角,则,所以,当为奇数时,此时是第三象限角,当为偶数时,此时是第一象限角,故B正确;,两边平方得:,则,因为,所以,故,C正确;,故D错误.故选:BC12. 设常数,函数,若方程有三个不相等的实数根,且,则下列说法正确的是( )A. B. C
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