九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 .docx

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1、春九年级数学中考复习圆综合压轴题专题提升训练（附答案）1如图，ABC中，ABAC，点D为BC上一点，且ADDC，过A、B、D三点作圆O，AE是圆O的直径，连接DE（1）求证：AC是圆O的切线；（2）若cosC，AC6，求AE的长2如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点EAP交BD的延长线于点PPAC2CBD（1）求证：AP是O的切线；（2）若PD3，AE5，求APE的面积3如图，AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，且BPBO，点C在O上，且CAB30（1）求证：PC是O的切线；（2）若D为O上一动点，O的半径为5，则当四边形ADPC为菱形时，弧CD长为 ；当四边形

2、ADBC为矩形时，弧CD长为 4如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD120，CA平分BCD（1）求证：ABD是等边三角形；（2）若BD3，求O的半径5如图，AB是O的一条弦，点C在半径OA上且不与点A，O重合，过点C作CDOA于点C，交弦AB于点E，交过点B的O的切线于点D（1）求证：DBDE；（2）若sinABO，BE10，求DE的长6如图，AB是O直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E（1）求证：BDBE；（2）若DE2，BD，求CE的长7如图，AB是O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延

3、长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE3，CE，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积（结果保留根号和）8如图，AB为O的直径，点C，D为上的点，且，延长AD，BC相交于点E，连接OD交AC于点F（1）求证：ABCAEC；（2）若OA3，BC4，求AD的长9如图，ABC中，ABAC，点D为BC上一点，且ADDC，过ABD三点作O，AE是O的直径，连接DE（1）求证：AC是O的切线（2）若cosC，AC24，则直径AE （直接填空）10如图AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点E，ADC60（1）求证：ADE是等腰三角形；（2）若BE2，求图中阴影部分

4、面积（结果保留）11如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S（用含字母a的式子表示）12如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDECBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE延长ED，BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长和O的半径13如图，AB为O的直径，CD为O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且CFADCA（1）求证：OEBD；（2）若BE2，CE1

5、求O的半径；ACF的周长是 14如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与O相切；（3）当AD2，CAD30时，求劣弧AD的长15如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC30，DE1cm，求BD和弧CD的长16如图，以ABCD的边AB为直径作O，边CD与O相切于点E，边AD与O相交于点F，已知AB12，C60（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为 17如图，ABC中，AB

6、AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC3AE6，求tanC18如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDCA；（2）若CE2，DE2，求AD的长（3）在（2）的条件下，求弧BD的长19如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，ACCD，延长BA到E，连接EC，且ECACBD（1）求证：EC是O的切线；（2）若E30，EC3，求图中阴影部分的面积（结果保留）20如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与C

7、A的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AC3AE，DF，则CF 参考答案1（1）证明：ABAC，CABC，DADC，CDAC，由圆周角定理得，ABCDEA，AE是圆O的直径，ADE90，即DAE+DEA90，DAE+DAC90，即CAE90，AC是圆O的切线；（2）取AC的中点H，连接DH，DADC，DHAC，在RtDHC中，cosC，CD5，DH4，ADCD5，CDEA，DHCADE，DHCADE，即，解得，AE2证明：（1）D为弧AC中点，CBA2CBD，AB为直径，CAB+CBA90，CAB+2CBD90，即PAC+CAB90，PAABAB为圆O

8、切线（2）由（1）易得PAE为等腰三角形PD3，PE6，AE5，AD4，3（1）证明：连接OC，BC，OAOC，CAB30，ACOCAO30，COB60，COB是等边三角形，BCOB，OBPB，BCPB，CBP120，P30，OCP90，OCPC，PC是O的切线；（2）解：四边形ADPC为菱形，DABCAB30，CAD60，COD2CAD120，的长；四边形ADBC为矩形，CAD90，COD180，的长5，故答案为：，54解：（1）BCD120，CA平分BCD，ACDACB60，由圆周角定理得，ADBACB60，ABDACD60，ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OHBD于H，则DH

9、BD，BOD2BAD120，DOH60，在RtODH中，OD，O的半径为5证明：（1）OAOB，OABOBABD是O的切线，BDBO，DBE+OBA90，CDAO，BAO+CEA90DBEAEC，且AECDEBDBEDEBDBDE，（2）过点D作DFBE，DBDE，DFBE，BFEF5，BDFEDF，BDF+DBF90，DBF+OBA90，ABOBDFEDF，sinABO，sinEDF，且EF5DE96解：（1）设BAD，AD平分BACCADBAD，AB是O的直径，ACB90，ABC902，BD是O的切线，BDAB，DBE2，BEDBAD+ABC90，D180DBEBED90，DBED，BDB

10、E（2）设AD交O于点F，CEx，连接BF，AB是O的直径，AFB90，BDBE，DE2，FEFD1，BD，tan，sinAC2xAB2在RtABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2（2）2，解得：x或x，CE；7解：（1）如图，连接OC，AD是过点A的切线，AB是O的直径，ADAB，DAB90ODBC，12，34OCOB，2413在COD和AOD中，CODAOD（SAS）OCDDAB90，即OCDE于点COC是O的半径，DE是O的切线；（2）设ADx，由CODAOD知CDADx，在RtADE中，由AD2+AE2DE2可得x2+32（+x）2，解得：x，则AD、DE2，sinE，E30

11、，ACE90，COB60，设圆的半径为r，在RtOCE中，由OC2+CE2OE2可得r2+（）2（3r）2，解得：r1，则SSCOES扇形BOC18（1）证明：，CAECAB，AB是直径，ACBACE90，ACAC，ABCAEC（ASA）（2）连接BD交OC于K，作OHBC于HOHBC，CHHB2，OB3，OH，OCBD，DKKB，BCOHOCBK，BK，OK，OAOB，DKKB，AD2OK9解：（1）ABAC，ADDC，CB，1C，1B，又EB，1E，AE是O的直径，ADE90，E+EAD90，1+EAD90，即EAC90，AEAC，AC是O的切线；（2）过点D作DFAC于点F，如图，DAD

12、C，CFAC12，在RtCDF中，cosC，即，解得：DC20，DF16AD20，ADEDFC90，EC，ADEDFC，即，解得：AE25故答案为：2510（1）证明：连接ODCD是切线，ODCD，ODC90，ADC60，ODA30，OAOD，AODA30，EODA+ODA60，E906030，AE30，DADE，ADE是等腰三角形（2）解：连接BD，AB是直径，ADB90，ABD60，ABDE+BDE，BDEE30，BDBE2，ODOB，DOB60，ODB是等边三角形，ODOBBD2，DE2，S阴SDEOS扇形ODB22211（1）证明：连接DC，BC是O直径，BDC90，ADC90，C90

13、，BC为直径，AC切O于C，过点D作O的切线DE交AC于点E，DECE，EDCECD，ACBADC90，A+ACD90，ADE+EDC90，AADE；（2）解：连接CD、OD、OE，DE10，DECE，CE10，AADE，AEDE10，AC20，ACB90，AB25，由勾股定理得：BC15，COOD，的长度是a，扇形DOC的面积是aa，DE、EC和弧DC围成的部分的面积S10+10a75a12（1）证明：AB是O的直径，AEB90，EAB+ABE90，EABBDE，BDECBE，CBE+ABE90，即ABC90，ABBC，BC是O的切线；（2）解：连接DA、DO，ODOB，ODBOBD，EBD

14、OBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4，PDA+ADE180，ABE+ADE180，PDAABE，ODBE，AODABE，PDAAOD，PP，PDAPOD，设OAx，PAx，PO2x，2x216，x2，OA213（1）证明：CF是O的切线，OCCF，OCF90，DCADBA，DBACFA，DBCF，OEBOCF90，OEDB；（2）解：设O的半径为r，CE1，OEr1，BE2，在RtBOE中，OB2OE2+BE2，r2（r1）2+22，r，O的半径为；连接BC，CE1，BE2，BC，AB为O的直径，ACB90，AC2，CF是O的切线，ABCF，FF，ACFCBF

15、，2，CF2BF，CF2AFBF，4BF2（5+BF）BF，BF，CF，AF，ACF的周长AC+CF+AF2+10+2故答案为：10+214（1）解：如图所示，（2）证明：连接OD，则ODOA，OADODA，OADCAD，ODACAD，ODAC，C90，ODC90，即BCOD，BC与O相切；（3）解：连接DE，AE是O的直径，ADE90，OADODA30，AOD120，在RtADE中，AE4，O的半径2，劣弧AD的长15（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDAEDAOAOD，ODAOAD，OADEDA，OACEAECE，AEOAAE是O的切线（2）解：BD是直径，BCDBAD90DBC30

16、，BDC60，BDE120DA平分BDE，BDAEDA60ABDEAD30在RtAED中，AED90，EAD30，AD2DE在RtABD中，BAD90，ABD30，BD2AD4DEDE的长是1cm，BD的长是4cm；连接OC，DOC2DBC60，的长16解：（1）如图，连接OF、OE四边形ABCD是平行四边形，AC60，CDAB，OAOF，AOF是等边三角形，AOF60，CD是O切线，OECD，CDAB，OEAB，AOE90，EOF30，的长为（2）作BMCD于M易证四边形OEMB是正方形，OEEMBMOB6，在RtCBM中，C60，BM6，tan60，CM2，CECM+EM2+6，故答案为2

17、+617（1）证明：连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：连接BE，AD，AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE6，AB3AE6，AE2，CE4AE8，BE4，tanC18（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC90，即ODB+BDC90，AB为O的直径，ADB90，即ODB+ADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA；（2）CEAE，EADB90，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE，EE，AECCED，EC2DEAE，（2）22（2+AD），AD4（3）直角CDE中，tanDCE，DCE30

18、，又AECCED，ADCE30，DOB2A60，BDADtanA4，OBD是等边三角形，则ODBD，则弧BD的长是19（1）证明：连接OC，ACCD，ABCCBD，ECACBD，ECACBA，OCOB，OCBCBA，ECAOCB，AB是O的直径，ACB90，ECA+ACOOCB+ACO90，OCCE，OC是O的半径，EC是O的切线；（2）解：由（1）证得OCE是直角三角形，E30，EC3，tanE，即，OC3，EOC90E903060，S阴影SCOES扇形AOC3320（1）证明：连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：连接BE，AD，AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，BE2AE，DFCAEB90，DFBE，DFCBEC，DFFC，DF，CF2故答案为：2学科网（北京）股份有限公司