函数与方程思想精练-高三数学一轮复习.docx

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1、高考数学函数与方程思想精练【真题示范】1(2018天津)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为() A. B.C. D32(2019全国)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3等于()A16 B8 C4 D23(2020天津)设a30.7，b0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dca0，a7a100)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)(1)若p，求抛物线C2的焦点坐标；

2、(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值_【模拟演练】9(2022石嘴山模拟)若函数f(x) 则函数g(x)f(f(x)2 的零点个数为()A3 B4 C5 D610(2022潮汕模拟)实数x，y满足x22xy2y21，若xyk恒成立，则整数k的最小值为()A1 B2 C3 D411(多选)(2022重庆调研)已知数列an，bn均为递增数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且满足anan12n，bnbn12n，则下列结论正确的是()A0a11 BS2nn23n2C1b1 DS2n0，且f(2)3，则不等式f(x)的解集为_18(2022潮汕模拟)已知x表示不小于x的最小整

3、数，x表示不大于x的最大整数，如1.62，3.13，数列an满足a1，且对nN*，有an1ananb，若an为递增数列，则整数b的最小值为_19(2022海口模拟)已知各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且a14，S4a484.(1)求an的通项公式；(2)设an，数列bn的前n项和为Tn，若3SkTk4akbk1，求正整数k的值20(2022邵阳模拟)已知圆M：(x1)2y216，点N(1,0)，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与线段PM相交于点E.(1)求点E的轨迹方程；(2)已知A，B，C为点E的轨迹上的三个点(A，B，C不在坐标轴上)，且0，其中O为坐标原点，求SABC

4、的值21(2022龙岩模拟)设数列an满足a12，a26，a312，数列an的前n项和为Sn，且Sn2Sn13(Sn1Sn)2(nN*，n2)(1)求证：数列an1an为等差数列，并求an的通项公式；(2)设bn，若对任意正整数n，当m1,2时，mt23tbn恒成立，求实数t的取值范围参考答案1A2.C3.D4.C5.86.解析圆锥内半径最大的球即为圆锥的内切球，设其半径为r.作出圆锥的轴截面PAB，如图所示，则PAB的内切圆为圆锥的内切球的大圆在PAB中，PAPB3，D为AB的中点，AB2，E为切点，则PD2，PEOPDB，则，即，解得r，故内切球的体积为3.7解(1)由题设及正弦定理，得s

5、in Asinsin Bsin A.因为sin A0，所以sinsin B.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，所以sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.8解(1)若p，则，则抛物线C2的焦点坐标为.(2)由题意可设直线l：xmyt(m0，t0)，点A(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆C1：y21，得(m22)y22mtyt220，所以点M的纵坐标yM.将直线l的方程代入抛物线C

6、2：y22px，得y22pmy2pt0，所以y0yM2pt，解得y0，因此x0.由y1，得4224160，当且仅当m，t时，p取到最大值.9B10.B11ACD由an是递增数列，得a1a2a3，又anan12n，所以所以所以0a11，故A正确；所以S2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)26102(2n1)2n2，故B不正确；由bn是递增数列，得b1b2b3，又bnbn12n，所以因为所以1b12(2n1)，而2(2n1)2n22(2nn2)，当n5时，2(2nn2)0，当1n4时，可验证2(2nn2)0，所以对于任意的nN*，S2n0，得x(2,0，则函数f(x)的单调递增区间为(2

7、,0，由f(x)0，得x(，2)，则函数f(x)的单调递减区间为(，2)，且易知x1 时，f(x)0，f(0)1.由以上分析，可作出分段函数f(x)的图象，如图所示要使函数g(x)f(x)b有三个零点，则方程f(x)b0，即f(x)b有三个不同的实数根，也就是函数yf(x)的图象与直线yb 有三个不同的交点，结合图象可知，实数b 的取值范围是(0,113C14B152解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h，侧棱长为l，则该正四棱锥的体积Va2h，故a2h32，即a2.则l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2.当h(0,2)时，f(h)0，f(h)单调递增所以当h2时

8、，f(h)取得最小值为f(2)2212，故其侧棱长l的最小值为2.16.解析当0x2a11，即12a1，即x22a时，ln(x2a1)0，又f(x)0，故exa10，则xa恒成立，所以a22a，解得a，综上，实数a的值为.17(2,0)(2，)解析因为(x1x2)x1f(x1)x2f(x2)0，所以当x1x2时，x1f(x1)等价于或所以x2或2x的解集为(2,0)(2，)180解析数列an满足a1，且对nN*，有an1ananb，a2bb1，由bZ可得a2Z，n2，有anZ，当n2时，an1ananb2anb，即an1b2(anb)，n2，anb(2b1)2n2，n2，当n1时，满足上式，a

9、n(2b1)2n2b，nN*，an为递增数列，则an1an0，当n1时，a2a1b0，解得b，当n2时，an1an(2b1)2n20，即2b10，解得b，又bZ，则整数b的最小值为0.19解(1)设数列an的公比q，由S4a484得a1a2a384，又a14，所以44q4q284，解得q5(舍去)或q4.所以an44n14n，即an4n.(2)由(1)得Sn(4n1)，又an4n22n，所以bn2n，所以Tnn2n.由3SkTk4akbk1，得4(4k1)k2k4k12(k1)，整理得k2k60，解得k2(舍去)或k3.所以k3.20解(1)由已知有|EM|EN|EM|EP|4|MN|，点E的

10、轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a4,2c2，a2，c1，b，点E的轨迹方程为1.(2)由0，可知O为ABC的重心，SABC3SOAB，由已知AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则由可得(4k23)x28kmx4(m23)0，则x1x2，x1x2，(8km)216(4k23)(m23)48(4k23m2)04k23m20，y1y2kx1mkx2mk(x1x2)2m，由0x3(x1x2)，y3(y1y2)，14k234m2，|AB|x1x2|，点O到AB的距离d，SOAB|AB|d，SABC3SOAB.21解(1)当n2时，由Sn2

11、Sn13(Sn1Sn)2可得an2an1an3an12，an22an1an2，(an2an1)(an1an)2，a2a14，a3a26，当n1时，(a3a2)(a2a1)2，an1an是以4为首项，2为公差的等差数列，an1an4(n1)22n2.当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2(n1)2222n2n，当n1时，a12也满足上式，ann2n.(2)bn，令f(n)2n3，f(n1)f(n)2(n1)322，当n1时，2n22n10，f(n1)f(n)，因此f(n)的最小值为f(1)6，故bn的最大值为.对任意正整数n，当m1,2时，mt23tbn恒成立，则mt23t，即mt23t0在m1,2时恒成立，解得t3.学科网（北京）股份有限公司