【高中数学】2022－2023学年上学期高三数学备课组说课式备课-利用空间向量求角及其应用.ppt

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1、INNOVATIVE DESIGN 第七章 第5节空间向量及其应用知识分类落实夯实基础回扣知识1索引知识梳理/1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念名称名称定义定义空间向量空间向量在空间中，具有在空间中，具有 和和 的量的量相等向量相等向量方向方向 且模且模 的向量的向量相反向量相反向量方向方向 且模且模 的向量的向量共线向量共线向量(或平或平行向量行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或或 的的向量向量共面向量共面向量平行于平行于 的向量的向量大小大小方向方向相同相同相等相等相反相反相等相等平行平行重合重合同一个平面同一个平面索引2.空间向量的有

2、关定理空间向量的有关定理(1)共共线线向向量量定定理理：对对空空间间任任意意两两个个向向量量a，b(b0)，a b的的充充要要条条件件是是存存在在实实数数，使得，使得 .(2)共共面面向向量量定定理理：如如果果两两个个向向量量a，b不不共共线线，那那么么向向量量p与与向向量量a，b共共面面的的充要条件是存在充要条件是存在 的有序实数对的有序实数对(x，y)，使，使p .(3)空空间间向向量量基基本本定定理理：如如果果三三个个向向量量a，b，c不不共共面面，那那么么对对空空间间任任一一向向量量p，存存在在有有序序实实数数组组x，y，z，使使得得p ，其其中中，a，b，c叫叫做做空间的一个基底空间

3、的一个基底.abxaybxaybzc唯一唯一索引3.空间向量的数量积空间向量的数量积0，互相垂直互相垂直索引(1)结合律：结合律：(a)b(ab)；(2)交换律：交换律：abba；(3)分配律：分配律：a(bc)abac.4.空间向量数量积的运算律空间向量数量积的运算律索引设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).5.空间向量的坐标表示及其应用空间向量的坐标表示及其应用a1b1a2b2a3b3 a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30 索引(1)直线的方向向量：如果表示非零向量直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线的有向线段所在直线与直线l ，则称

4、此向量，则称此向量a为直线为直线l的方向向量的方向向量.(2)平平面面的的法法向向量量：直直线线l，取取直直线线l的的方方向向向向量量a，则则向向量量a叫叫做做平平面面的的法法向向量量.6.直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量平行或重合平行或重合索引7.空间位置关系的向量表示空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直线直线l1，l2的方向向量分的方向向量分别为别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2 n1n2直线直线l的方向向量为的方向向量为n，平，平面面的法向量为的法向量为ml nmlnmnm平面平面，的法向量分别的法向量分别为为n，mnmnm nmn1n20nm0nm0索引索引2.求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角|cosa，n|索引3.求二面角的大小求二面角的大小索引