【高中数学】离散型随机变量的均值 高二数学同步“导思议展评测”课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数据特征7.3.1离散型随机变量的均值课程标准1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差）；2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项式及其数字特征，并能解决简单的实际问题；3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单问题的实际应用。复习回顾回顾1 什么是随机变量和离散型随机变量？2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.复习回顾回顾2 什么是离散型随机变量的分布列？Xx1x2xnPp1p2pn根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:

2、(1)Pi 0，i=1，2，n，(2)P1+P2+Pn=1两点分布（0-1分布）新课导入 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.但在解决有些实际问题时,直接使用分布列并不方便.例如,要比较不同班级某次考试成绩,通常会比较平均成绩;要比较两名射箭运动员的射箭水平,一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性.因此,类似于研究一组数据的均值和方差,我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差,它们统称为随机变量的数字特征.一二三教学目标通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值理解离散型随机变量均值的性质掌握两点分布的均值会利用离散型随机变量的均

3、值，解决一些相关的实际问题教学目标难点重点易错点新知探究探究一：离散型随机变量均值的概念新知讲解问题1:甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2那我们该如何比较他们射箭水平的高低呢？请大家仔细思考。类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.新知讲解环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平新知讲解78910甲射中的概率0.1

4、0.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2同理，乙射中环数的平均值为70.15+80.25+90.4+100.2=8.65从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.概念生成一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2xnPp1p2pn例题讲解010.20.8一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从服从两点分布两点分布，那么：，那么：E(X)=0(1-p)+1p=p新知探究探究二：离散型随机变量均值的性质例题讲解X123456P161616161616新知讲解问题2 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6

5、次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图,如图(1)和(2)所示,观察图形,在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？新知讲解观察图形可以发现:在这12组掷骰子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.新知讲解(+)=()+概念讲解类似地，可以证明：（2 2）E(aX)=a

6、E(X)（3 3）E(aX+b)=aE(X)+b(1)当当a=0时时,E(b)=b.(2)当当a=1时时,E(X+b)=E(X)+b(3)当当b=0时时,E(aX)=aE(X)例题讲解歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000新知讲解X0100030006000P0.20.320.288 0.192思考思考?如果改变猜歌的顺序，获如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大？公益基金均值最大？请同学们在课后求出其它顺序的请同学们在课后求出其它顺序的均

7、值（均值（ACB,BCA等）等）例题讲解例4 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1:运走设备，搬运费为3800元。方案2:建围墙,建设费为2000元,但围墙只能挡住小洪水.方案3:不采取措施，希望不发生洪水.工地的领导该如何决策呢?例题讲解因此因此,从期望损失最小的角度从期望损失最小的角度,应采取方案应采取方案2.于是于是,E(X1)=3800,E(X2)=620000.01+20000.99=2600,E(X3)=600000

8、.01+100000.25+00.74=3100.新知讲解值得注意的是,上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的,一般地,我们可以这样来理解“期望总损失”:如果问题中的天气状况多次发生,那么采用方案2将会使总损失减到最小,不过,因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的,所以对于个别的一次决策,采用方案2也不一定是最好的.小结1.离散型随机变量的均值：Xx1x2xnPp1p2pn 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.小结(1)当当a=0时时,E(b)=b.(2)当当a=1时时,E(X+b)=E(X)+b(3)当当b=0时时,E(aX)=aE(X)小结