【高中数学】超几何分布（教学课件） 高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx

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1、第七章 随机变量及其分布人教A版2019必修第三册7.4.27.4.2超几何分布超几何分布1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.学习目标1.1.二项分布：二项分布：一般地，在一般地，在n n重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A A发生的概发生的概率为率为p(0p1)p(0p0时时，当当m=0时时，类类似可以似可以证证明明结论结论依然成立依然成立.若随机若随机变变量量X服从超几何分布，服从超几何分布，则则有有E(X)如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.记为XH(n,M,N).一般地，假一般地

2、，假设设一批一批产产品共有品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.从从N件件产产品中随机抽取品中随机抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件件产产品中的次品数，品中的次品数，则则X的分布列的分布列为为 (1)对对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为为0.4，且各次，且各次试试验验之之间间的的结结果是独立的，因此果是独立的，因此XB(20,0.4)，X的分布列的分布列为为 例例6 一个袋子中有一个袋子中有100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有40个黄球、个黄球、60 个白球，从中随机地摸出个白球，从中随机地摸出20个球作为样本个球

3、作为样本.用用X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；的分布列；解：解：对对于不放回摸球，各次于不放回摸球，各次试验试验的的结结果不独立，果不独立，X服从超几何分布，服从超几何分布，X的分布列的分布列为为(2)利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值(精确到0.000 01),如表所示.样本中黄球的比例f20=是一个随机变量,根据表7.4-2算得(2)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.|f20-0.4|0.1 6X10(2)利用统计软件可以计算

4、出两个分布列具体的概率值(精确到0.000 01),如表所示.有放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7469.不放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7988.故在相同误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.(2)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.两种摸球方式下，随机两种摸球方式下，随机变变量量X分分别别服从二服从二项项分布和超几何分布，分布和超几何分布，虽虽然然这这两种分布有相等的均两种分布有相等的均值值(都是都是8)，但从两种分布的概率分布，但从两种分布的概率分布图图(如下如下

5、图图)看，看，超几何分布更集中在均超几何分布更集中在均值值附近附近.二二项项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件件产产品中次品数的分布品中次品数的分布规规律，并且二者的均律，并且二者的均值值相同相同.对对于不放回抽于不放回抽样样，当，当n远远远远小于小于N时时，每抽取一次后，每抽取一次后，对对N的影响很小，此的影响很小，此时时，超几何分布可以用二超几何分布可以用二项项分布近似分布近似.二项分布与超几何分布的联系与区别二项分布与超几何分布的联系与区别？（1）由古典概型得出超几何分布，由独立重复由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验试验得出二得出二项项分布

6、，分布，放回摸球放回摸球是二是二项项分布，分布，不放回摸球不放回摸球是超几何分布是超几何分布.（2）对对于同一个模型，两个分布的均于同一个模型，两个分布的均值值相同，但超几何分布相同，但超几何分布的方差的方差较较小，小，说说明超几何分布中随机明超几何分布中随机变变量的取量的取值值更集中于均更集中于均值值附近附近.（3）对对于不放回摸球，当于不放回摸球，当N充分大，且充分大，且n远远远远小于小于N时时，各次，各次抽抽样结样结果彼此影响很小，可近似果彼此影响很小，可近似认为认为是独立的是独立的.此此时时，超几何分，超几何分布可以用二布可以用二项项分布近似分布近似.课堂练习课堂练习1.1.一箱一箱2

7、424罐的饮料中罐的饮料中4 4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2 2罐，求这罐，求这2 2罐中有奖券的概率罐中有奖券的概率.设抽出的设抽出的2 2罐中有奖券的罐数为罐中有奖券的罐数为X X，则，则X X服从超几何分布，从而抽取服从超几何分布，从而抽取2 2罐中有奖券的概率为：罐中有奖券的概率为：解：解：2.2.学校要从学校要从1212名候选人中选名候选人中选4 4名同学组成学生会，已知有名同学组成学生会，已知有4 4名候选人名候选人来自甲班来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班

8、恰有2 2名名同学被选到的概率同学被选到的概率.设选到的设选到的4 4人中甲班同学的人数为人中甲班同学的人数为X X，则，则X X服从超几何分布，从服从超几何分布，从而甲班恰有而甲班恰有2 2人被选到的概率为：人被选到的概率为：解：解：随堂检测随堂检测1今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，则出现二级品的概率为()答案C3从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为_解析设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，4从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球，则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为_5交5元钱，可以参加一次摸奖，一

9、袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，若摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列解设抽奖人所得钱数为随机变量X，则X2，6，10.故X的分布列为6.从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选表示所选3人中女生的人数人中女生的人数.(1)求求X的分布列与均值；的分布列与均值；(2)求所选求所选3人中至多有人中至多有1名女生的概率名女生的概率.解：解：(1)由由题题意可知，意可知，X服从超几何分布，所以服从超几何分布，所以X分布列分布列为为所得金所得金额额的均的均值为值为(2)所所选选3人中至多有人中至多有1名女生的概率名女生的概率为为 一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N N件，其中有件，其中有M M件次品件次品.从从N N件产品中随机件产品中随机抽取抽取n n件件(不放回不放回)，用，用X X表示抽取的表示抽取的n n件产品中的次品数，则件产品中的次品数，则X X的分布列为的分布列为1.1.超几何分布超几何分布若随机变量若随机变量X X服从超几何分布，则服从超几何分布，则2.2.超几何分布的均值超几何分布的均值 课堂小结：课堂小结：THANKS“”