【高中数学】组合的综合应用 高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx

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1、 6.2.3&6.2.4 组合的综合应用练习题型一：有限制条件的组合问题题型一：有限制条件的组合问题例例1.1.课外活动小组共课外活动小组共1313人，其中男生人，其中男生8 8人，女生人，女生5 5人，并且男人，并且男、女生各有一名队长女生各有一名队长，现从中选现从中选5 5人主持某项活动，人主持某项活动，依依下列条件各有多少种选法下列条件各有多少种选法？(1)(1)至少有一名队长至少有一名队长当当选选；(2)(2)至多有两名女生至多有两名女生当当选选；练习例例1.1.课外活动小组共课外活动小组共1313人，其中男生人，其中男生8 8人，女生人，女生5 5人，并且男人，并且男、女生各有一名队

2、长女生各有一名队长，现从中选现从中选5 5人主持某项活动，人主持某项活动，依依下列条件各有多少种选法下列条件各有多少种选法？(3)(3)既要有既要有队长队长，又要有女生，又要有女生当选当选.练习方法技巧：方法技巧：解决有限制条件的组合应用题的策略解决有限制条件的组合应用题的策略(1)“(1)“含含”与与“不含不含”问题问题：这类问题的解题思路是将限质条件视为特殊元素和特殊这类问题的解题思路是将限质条件视为特殊元素和特殊位置位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁一视同仁”.”.若正面入手不易，则从反面若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口入手，寻找问

3、题的突破口，即，即采用排除法采用排除法.解题时要注意分清解题时要注意分清“有且有且仅有仅有”“”“至多至多”“”“至少至少”“”“全是全是”“”“都不是都不是”“”“不都是不都是”等词语的确等词语的确切切含义，准确把握分类标准含义，准确把握分类标准.(2)(2)几何中的计算问题几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用题在处理几何问题中的组合应用题时，时，应先明确平面图形和立应先明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.练习变变1.1.课外活动小组共课外活动小组共1313人，其中男生人，其中男

4、生8 8人，女生人，女生5 5人，并且男人，并且男、女生各有一名队长女生各有一名队长，现从中选现从中选5 5人主持某项活动，人主持某项活动，若至多有若至多有1 1名队长被选上的方法有名队长被选上的方法有多少种多少种？练习题型二：分组、分配问题题型二：分组、分配问题例例2.2.6 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法？本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法？(1)(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)(2)分为三份，每份两本；分为三份，每份两本；练习(3)(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)(4

5、)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.练习练习练习变变2.2.6 6个相同的小球放入个相同的小球放入4 4个编号为个编号为1 1，2 2，3 3，4 4的盒子，求下列方法的种数的盒子，求下列方法的种数.可不讲可不讲(1)(1)每个盒子都不空；每个盒子都不空；(2)(2)恰有一个空盒子；恰有一个空盒子；(3)(3)恰有两个空盒子恰有两个空盒子.练习变变2.2.6 6个相同的小球放入个相同的小球放入4 4个编号为个编号为1 1，2 2，3 3，4 4的盒子，

6、求下列方法的种数的盒子，求下列方法的种数.(1)(1)每个盒子都不空；每个盒子都不空；(2)(2)恰有一个空盒子；恰有一个空盒子；(3)(3)恰有两个空盒子恰有两个空盒子.练习题型三：涂色与种植问题题型三：涂色与种植问题例例3.3.从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂色方法共有多少种？要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂色方法共有多少种？练习例例3.3.从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂色方法

7、共有多少种？要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂色方法共有多少种？练习方法技巧：方法技巧：解决涂色解决涂色(种植种植)问题的一般思路问题的一般思路 涂色问题一般是综合利用两个涂色问题一般是综合利用两个计数计数原理求解，有几种常用方法原理求解，有几种常用方法：(1)(1)按区域的不同，以区域为主分按区域的不同，以区域为主分步步计数，用分计数，用分步步乘法计数原理分析乘法计数原理分析.(2)(2)以颜色为主分类讨论，适用于以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线段区域、点、线段”等问题，用分类加法等问题，用分类加法计数计数原理原理分析分析.(3)(3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题将空间

8、问题平面化，转化为平面区域的涂色问题.提醒提醒 种植问题按种植的顺序分步进行，用分种植问题按种植的顺序分步进行，用分步步乘法乘法计数计数原理原理计数计数.或按种植品种恰或按种植品种恰当选取情况分类，用分类加法计数原理当选取情况分类，用分类加法计数原理计数计数.练习变变3.3.将将3 3种作物全部种植在如图所示的种作物全部种植在如图所示的5 5块试验田中，每块种植块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，求有多少种不一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，求有多少种不同的种植方法同的种植方法.练习变变3.3.将将3 3种作物全部种植在如图所示的种作物全部种植在如图所示的5

9、5块试验田中，每块种植块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，求有多少种不一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，求有多少种不同的种植方法同的种植方法.练习题型四：排列、组合的综合问题题型四：排列、组合的综合问题例例4.4.有有5 5个男生和个男生和3 3个女生，从中选出个女生，从中选出5 5人担任人担任5 5门不同学科的课代表，求分别符合下门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数列条件的选法数：(1)(1)有女生但人数必须少于男生有女生但人数必须少于男生；(2)(2)某女生一定担任语文课代表某女生一定担任语文课代表；练习题型四：排列、组合的综合问题题型四：排列、

10、组合的综合问题例例4.4.有有5 5个男生和个男生和3 3个女生，从中选出个女生，从中选出5 5人担任人担任5 5门不同学科的课代表，求分别符合下门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数列条件的选法数：(3)(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.练习方法技巧：方法技巧：解决排列解决排列、组合综合问题要遵循的原则及途径组合综合问题要遵循的原则及途径1.1.按事情发生的过程进行分按事情发生的过程进行

11、分步：步：2.2.按元素的性质进行分类按元素的性质进行分类.解决时通常从三个途径考虑解决时通常从三个途径考虑：(1)(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数合数.练习变变4.4.4 4名名同学到同学到3 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 1个小区，每个小个小区，每个小区至少安排区至少安排1 1名同学，则不同的安排方法共有多少种？名同学，则不同的安排方法共有多少种？