【高中数学】全概率公式课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.1.27.1.2全概率公式全概率公式学习目标学习目标1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.2.*了解贝叶斯公式重点：重点：全概率公式及其应用难点：运用难点：运用全概率公式求概率.复习回顾复习回顾1.条件概率（）（）（|）2.乘法公式3.条件概率的性质 注：采用缩减样本空间注：采用缩减样本空间计算条件概计算条件概新知探究新知探究思考：思考：从有从有a个个红红球和球和b个个蓝蓝球的袋子中，每次随机摸出球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出个球，摸出的球不再放回的球不再放回.显显然，第然，第1次摸到次摸到红红球的概率球的概率为为 .那么第那么第2次摸到次摸到红红球的概率是多大？如何球的概率是

2、多大？如何计计算算这这个概率呢？个概率呢？下面我们给出严格的推导.因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 .但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.332新知探究新知探究事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)利用概率的加法公式和乘法公式，得用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式概率的加法公式和乘法公式，求得这个复

3、杂事件的概率.R2新知探究新知探究新知探究新知探究思考：思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,.An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？加法公式加法公式 乘法公式乘法公式A1A2An=B=B=(A1A2An)B一般地，设A1,A2,An是一组两两互斥的事件，A1A2An=，且P(Ai)0，i=1,2,n，则对任意的事件 ，有 我们称上面的公式为全概率公式 全概率公式使用条件:A1,A2,An是一组两两互斥的事件；A1A2An=；P(Ai)0,且 .新知概念新知概念新知概念新知概念9对全概率公式的理解对全概率公式的理解 某一事件某一事件

4、B B的发生可能有各种的原因，如果的发生可能有各种的原因，如果B B是由原因是由原因A Ai i(i=1,2(i=1,2,n)n)(A Ai i 两两互斥，两两互斥，构成一个完备事件构成一个完备事件)所引起所引起，则，则B B发生的概率是发生的概率是P(BAP(BAi i)=P(A)=P(Ai i)P(B)P(B|A Ai i).每一原因都可能导致每一原因都可能导致B B发生，故发生，故B B发生的概率是各原因发生的概率是各原因A Ai i引起引起，BABAi i(i=1,2(i=1,2,n)n)发发生概率的总和，即全概率公式生概率的总和，即全概率公式.由此可以形象地由此可以形象地把全概率公式

5、看成为把全概率公式看成为“由原因求结果由原因求结果”，每个原因对结果的发生，每个原因对结果的发生有一定的有一定的“作用作用”，即结果发生的可能性与各种原因的即结果发生的可能性与各种原因的“作用作用”大小有关大小有关.解:例1 某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.设设事件事件 写概率写概率 代公式代公式典例分析典例分析全概率公式求概率的步骤：全概率公式求概率的步骤：1.设事件设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把

6、A1,A2,An 看作导致结果的若干个原因；2.写概率写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai)；3.代公式代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B).方法总结方法总结典例分析典例分析例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率。思考：例5中P(Ai),P(Ai|B)得实际意

7、义是什么？P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么 就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.*贝叶斯公式自行看书了解贝叶斯公式自行看书了解例题解析例题解析例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信

8、号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率;*(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.发送发送0(0(A)接收接收0(B)0(B)归纳总结141.设事件设事件2.写概率写概率3.代公式代公式全概率公式全概率公式P(B)P(BA1)P(BA2)P(BAn)=P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(An)P(B|An)条件概率条件概率P(B|A)乘法乘法公式公式P(AB)P(A)P(B|A)目标检测目标检测1.现有现有12道四选一的单选题道四选一的单选题,学生张君对其中学生张君对其中9道题有思路道题有思路,3道题完全道题完全没有思路没有思路.有思路的题做对的概率

9、为有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个没有思路的题只好任意猜一个答案答案,猜对的概率为猜对的概率为0.25.(1)张君从这张君从这12道题中随机选择道题中随机选择1题题,求他做对该题的概率求他做对该题的概率;(2)若他做对了该题若他做对了该题,求他选择的是完全没有思路的题的概率求他选择的是完全没有思路的题的概率.2.同批同种规格的产品,第一批占40%,次品率为5%;第二批占60%,次品率为4%.将两批产品混合,从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率;*(2)已知取到的合格品,求它取自第一批产品的概率.目标检测目标检测3.小王每天17：0018：00都会参加一项

10、自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1作业作业1.作业本考点一和二必做，跟踪训练提高练选做作业本考点一和二必做，跟踪训练提高练选做2.作业本基础巩固前作业本基础巩固前5题必做，剩下选做题必做，剩下选做预习作业预习作业:预习课本p56-60页并完成p60页练习题2，3完成下列目标完成下列目标1、理解随机变量的意义；、理解随机变量的意义；2、学会区分离散型与连续型随机、学会区分离散型与连续型随机 变量，并能举出离散性随机变量的例子；变量，并能举出离散性随机变量的例子；课后作业课后作业: