高中数学文化讲座数学社团课程第六讲—三角学的发展课件.pptx

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1、三角学的发展三角学的发展古希腊三角学三角学的英语名称Trigonometry，它是由希腊文trig no（三角）和metrein（测量）两个词构成的。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。早期的三角学为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系。三角学是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的，其最初的目的是为了改善天文学中的计算。投影计算三角学的先驱h表示杆的高度，s表示它影子的长度，当太阳与地平线成角时，s=hcos用日光雕刻时间日晷“数学之父”“科学和哲学之祖”泰勒斯作为数学家，他的一生不光是对数学有着

2、巨大的贡献，他还是公元前7至6世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派的创始人。他学习了古巴比伦观测日食月食的方法和测算海上船只距离等知识，了解到英赫希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了古埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。泰勒斯定理泰勒斯（约公元前624年546年）不可测距离的测量胡夫金字塔的测量河流宽度的测量“三角学之父”喜帕恰斯喜帕恰斯(Hipparchus)约公元前180生于小亚细亚的比提尼亚(Bithynia)的尼西亚(Nicaea)，即今土耳其西北角的伊兹尼克(Iznik)古希腊最伟大的天文学家、数学家。他编制出1

3、022颗恒星的位置一览表，首次以“星等”来区分星星，提出了托勒密定理，发现了岁差现象。为了天文观测的需要,作了一个和现在三角函数表相仿的弦表,即在固定的圆内,不同圆心角所对弦长的表,他成为西方三角学的最早奠基者,这个成就使他赢得了三角学之父的称谓.（约公元前190年-公元前125年）克罗狄斯托勒密克罗狄斯托勒密;相传他生于埃及的一个希腊化城市赫勒热斯蒂克。罗马帝国统治下的著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家.“地心说”的集大成者，一生著述甚多。其中天文学大成是一部西方古典天文学百科全书，主要论述宇宙的地心体系，认为地球居于中心，日、月、行星和恒星围绕着它运行。在数学方面，他用圆周运动组合

4、解释了天体视动，这在当时被认为是绝对准确的。他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理。他对光学也作过研究，认为光线在折射时入射角与折射角成正比关系。(约公元90年公元168年）托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和已知：圆内接四边形ABCD，求证：ACBD=ABCD+ADBC证明：如图1，过C作CP交BD于P，使1=2，又3=4，ACDBCP得AC：BC=AD：BP，ACBP=ADBC。又ACB=DCP，5=6，ACBDCP得AC：CD=AB：DP，ACDP=ABCD。+得 AC(BP+DP)=ABCD+ADBC即ACBD=ABCD+ADBC巴塔尼（al-Batta

5、ni，约858-929）阿拉伯天文学家、数学家。出身于仪器制造者家庭，曾在艾尔-拉卡作了长达41年的天文观测，通过观测发现了P.托勒密天文学大成中的一些错误，发现了太阳远地点的进动，还精确地测定了年长度、周年岁差和黄赤交角。为球面三角形引进了一套巧妙的新解法，发展了球面三角学。约翰奈皮尔约翰纳皮尔（John Napier，1550-1617）苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的功夫。纳皮尔对数字计算特别有研究，他的兴趣在于球面三角学的运算。他重新

6、建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法圆的部分法则（“纳皮尔圆部法则”）和解球面非直角三角形的两个公式“纳皮尔比拟式”，以及做乘除法用的“纳皮尔算筹”。此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根。莱昂哈德欧拉莱昂哈德欧拉（1707年1783年），瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一。欧拉生于瑞士的巴塞尔，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学等课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的经典著作。欧拉的无穷小分析引论是数学七大名著之一。此书是在数学史上具有划时代意义的代表作，当时数学家们称欧拉为分析学的化身.欧拉在这本书里总结了大量丰富的数学成果，其研究技巧也充满了启发性，对后来的数学家产生了不可估量的巨大影响。此书涉及了当时数学的各个领域和分支，包括分析学，几何学，代数学，微分方程，变分学，数论等等。Leonhard Euler（1707.4.151783.9.18）无穷小分析引论首次给出了用线段的比来定义三角函数，从不多的几个基本公式推导出全部三角公式。棣莫弗定理：，n是实数傅里叶级数：相当广阔的一类函数都可以展开为三角级数，这一发现使得三角函数成为表示一般函数的基础。欧拉公式的特殊形式：ei+1=0