等差数列的概念（第2课时等差数列的性质及应用）-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.2.1 等差数列的性质人教人教A A版（版（20192019）选择性必修第二册选择性必修第二册复习回顾复习回顾1.定义定义:如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的的差差等于等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。2.通项公式通项公式:an=a1+(n-1)d推导公式推导公式:an=am+(nm)d 4.图象图象:直线上均匀排开的直线上均匀排开的一群一群离散离散的的点点.3.等差中项：等差中项：a,A,b成等差数列成等差数列 2A=a+b.an为等差数列为等差数列 5.等差数列的判断等差数列的判断an-an-1=

2、d(n2)或或an+1-an=d(nN*).创设情境、揭示课题创设情境、揭示课题 问题1：你还有其它的解法吗？创设情境、揭示课题 问题2：你还有其它更好的解法吗？+=+这两组等式你发现了什么？例例1 已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，p,q,s,tN*,且且p+q=s+t.求证求证:ap+aq=as+at.分析分析:只要根据等差数列只要根据等差数列的通项公式写出的通项公式写出ap，aq，as，at，再利用已知条件即可得证，再利用已知条件即可得证.证明：证明：设数列设数列an的公差为的公差为d,则则ap=a1+(p-1)d，aq=a1+(q-1)d，as=a1+(s-1)d，at=a1

3、+(t-1)d，因为因为 p+q=s+t.所以所以 ap+aq=as+at.典例引领典例引领典例引领典例引领典例引领典例引领下标和性质典例引领 问题问题3：例例1是等差数列的一是等差数列的一条重要性质条重要性质，右图是它的，右图是它的一种情形一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？spqtn(s,as)(p,ap)(q,aq)(t,at)asapaqatan思考思考2 2：2+3=5，a2+a3=a5 成立吗？成立吗？不成立不成立【注注】等式两边作和等式两边作和 的的项数项数必须一样多！必须一样多！2am 等差数列等差数列an中中，若若 s+t

4、=p+q，则则 as+at=ap+aq p+q=s+t，ps=tq，apas=ataq ap+aq=as+at典例引领【注注】等式两边作和的等式两边作和的项数项数必须一样多！必须一样多！答案：答案：3 3解：解：变式2.已知等差数列an,a3+a4+a5+a6+a7=70,求a1+a9的值;解：由等差数列的性质解：由等差数列的性质,得得a3+a7=a4+a6=2a5=a1+a9,所以所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=70,于是于是a5=14,故故a1+a9=2a5=28.练习练习典例引领 a1a2a3 b1b2b3b4b5典例引领于是所以解：典例引领分析：对于第对于第(2)小题，你还有

5、其它解法吗？小题，你还有其它解法吗？【追问】典例引领构造新数列典例引领 练习练习观察归纳法：数列2n-1为：1，3，5，7，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，数列3n-2为：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，35，39，观察可知，两个数列的公共项依次为：1，7，13，19，25，31，练习练习练习练习答案：答案：C.C.等差数列的等差数列的等差数列的等差数列的性质性质性质性质核心知识核心知识核心知识核心知识等 差 数 列 的 性等 差 数 列 的 性质质方法总结方法总结1 1.等 差 数 列 的 项等 差 数 列 的 项与 序 号 的

6、关 系，与 序 号 的 关 系，2.2.等 差 数 列 与等 差 数 列 与一 次 函 数 的 关 系一 次 函 数 的 关 系易错提醒易错提醒等 差 数 列 的等 差 数 列 的 项项与与 序 号序 号 的 关 系，的 关 系，以 及以 及 等 差 中 项等 差 中 项的 灵 活 运 用的 灵 活 运 用。核心素养核心素养数 学 抽 象：数 学 抽 象：等 差 数 列 与 一等 差 数 列 与 一次 函 数 的 关 系次 函 数 的 关 系数 学 运 算：数 学 运 算：求求 新 构 造新 构 造 等 差等 差数 列 的 通 项 公数 列 的 通 项 公式式小结提升课后探索：两个等差数列的公共项构成新的等差数列，且新数列的公差为原来两个数列公差的“最小公倍数”.课后探索作业(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P17P17的的练习练习1515题题；(3)(3)预习预习4.2.2 4.2.2 等差数列的等差数列的前前n n项项和公式和公式