任意角-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

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1、1.2 任意角情境导入有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角角.范围：0360初中学过角的概念是什么，角的范围是多大?有超出0360的角吗？新知探索（1）跳水中有前空翻转体540，后空翻转体720，这些角的度数都大于360，而且方向不相同；（1）跳水运动员身体在空中旋转的周数如何用数学语言描述？（2）如果你的手表快了5分钟，该如何校准？校准完成后，分针、秒针各转了多少度？（3）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手如何转动？转动的角度如何用数学语言描述？新知探索（2）通过校准手表我们发现时针和分针都进行了逆时针旋转，旋转的度数也不同，分针按逆时针方向旋转了30，秒针按逆时针方向旋转了5圈（3）拧紧螺

2、丝时，需要将扳手顺时针方向旋转，如顺时针转2圈，即顺时针旋转720拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转，如逆时针转2圈，即逆时针旋转720新知探索角的概念：平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角其中，点O是角的顶点，射线OA是角的始边，射线OB是角的终边OAB顶点始边终边u按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；u按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；u如果一条射线没有旋转，则称它形成了一个零角我们如何表示那些大于360的角，和朝两个相反方向旋转的角呢？新知探索正角正角(逆时针逆时针)负角负角(顺时针顺时针)零角零角(没有做任何旋转没有做任何旋转)新知探索l正角210即角

3、的始边逆时针旋转210l负角150即角的始边顺时针旋转150l负角660即角的始边顺时针旋转660学习了任意角的概念，同学们能画出下列各角吗？正角210，负角150，负角660210150660新知探索辨析辨析1 1：判断正误判断正误.(1)(1)大于大于9090的角都是钝角的角都是钝角.（）(2)(2)零角的终边与始边重合零角的终边与始边重合.（）(3)(3)从从13:0013:00到到13:10,13:10,分针转过的角度为分针转过的角度为6060.（）(4)(4)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大.（）答案：答案：，.答案：答

4、案：A A.新知探索xyO我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？u以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.u如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角新知探索1.指出它们分别是第几象限角？405，200，510，50，310Oxy200Oxy405第一象限角Oxy510Oxy50310第二象限角第三象限角第四象限角新知探

5、索2.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角么？l锐角一定是第一象限角l第一象限角不一定是锐角例如：405是第一象限角，但却不是锐角Oxy405第一象限角新知探索相等的角终边一定相同吗？终边相同的角一定相等吗？如果不相等，他们的度数有什么关系呢？l相等的角的终边一定相同l终边相同的角不一定相等Oxy50310第四象限角670终边相同的角的度数都相差360吗？50=310360670=502360=310360新知探索新知探索在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360360后回到原来的位置后回到原来的位置.因此，在直角坐因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的

6、标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始周而复始”的变化规律的变化规律.新知探索判断下列各角是第几象限角（1）60；（2）945；（3）95012解：（1）因为60角的终边在第四象限，所以它是第四象限角；（2）因为9452252360，所以945与225角的终边相同，而225角的终边在第三象限，所以945角是第三象限角；（3）因为9501212948（3）360，所以95012与12948角的终边相同，而12948角的终边在第二象限，所以95012角是第二象限角新知探索写出终边在平面直角坐标系y轴上的角的集合Oxy90270y轴分为正半轴和负半轴两部分新知探索轴线角的集合：轴线角的集合：|=，

7、|=+，|=+，|=+，|=，|=+，在坐标轴上|=，新知探索新知探索已知角为锐角，那么角的终边与角，终边的几何关系是什么？xyOxyOxyO关于原点对称关于y轴对称新知探索若角为任意角，那么角的终边与角，终边的几何关系是什么？xyO关于原点对称xyOxyO关于y轴对称新知探索已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是()AABCBACCACBDBCC解：由已知得BC，所以BCC，故D正确故选D.D新知探索下列各个角中与2019终边相同的是()A149B679 C319D219解：因为20193605219，所以与2019终边相同的角是219.故选D.D新知探索在0到36

8、0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)120；(2)640.解：(1)与120终边相同的角相差360的整数倍120360240，在0到360范围内，与120终边相同的角是240，它是第三象限角(2)与640终边相同的角相差360的整数倍640360280，在0到360范围内，与640终边相同的角为280，它是第四象限角新知探索写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为解：落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ|k180135，kZ课堂小结结构框图角的概念推广平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角象限角及表示任意角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角与角终边相同的角可表示为