【高中数学】离散型随机变量的方差 高二数学同步“导思议展评测”课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数据特征7.3.2离散型随机变量的方差课程标准1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差）；2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项式及其数字特征，并能解决简单的实际问题；3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单问题的实际应用。复习回顾回顾1 什么是离散型随机变量的均值？Xx1x2xnPp1p2pn复习回顾回顾2 如何求离散型随机变量的均值？新课导入随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值

2、无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.一二三教学目标通过具体实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差与标准差的概念能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法教学目标难点重点新知探究探究一：离散型随机变量的方差与标准差的概念新知讲解问题2 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示：X678910P0.090.240.320.28 0.07Y678910P0.07 0.22 0.38 0.30 0.03我们该如何评价这两名同学的射击水平

3、？新知讲解X678910P0.090.240.320.28 0.07Y678910P0.07 0.22 0.38 0.30 0.03因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平.评价射击水平，除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.新知讲解问题2 怎样刻画离散型随机变量取值的离散程度?（如何比较离散程度）X678910P0.090.240.320.28 0.07Y678910P0.07 0.22 0.38 0.30 0.03O6 7 8109P0.10.20.30.4O6 7 8109P0.10.20.30.4比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8

4、环，即乙同学的射击成绩更稳定.新知讲解我们知道,样本方差可以度量一组样本数据的离散程度,它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的。一个自然的想法是,随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的偏差平方的平均值来度量呢?Xx1x2xnPp1p2pn概念生成Xx1x2xnPp1p2pn新知讲解随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.现在，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性.新知讲解X678910P0.090.240.320.

5、28 0.07Y678910P0.07 0.22 0.38 0.30 0.03新知讲解在方差计算中,利用下面的结论经常可以使计算简化方差描述随机变量取值的离散程度,了解方差的性质,除了简化计算外，还有助于更好地理解其本质.新知探究探究二：离散型随机变量的方差与标准差的性质新知讲解问题3 离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化?离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化?它们和期望的性质有什么不同?D(X+b)=D(X)D(aX)=a2D(X)概念生成均值的性质方差的性质(1)D(X+b)=D(X)(2)D(aX)=a2D(X)(3)D(aX+b)=a2D(X)例题讲解(=)=，

6、=，.X123456P新知讲解例6 投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示：股票股票A收益的分布列收益的分布列股票股票B收益的分布列收益的分布列收益收益X/元元102概率概率0.10.30.6收益收益Y/元元012概率概率0.30.40.3(1)投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高?例题讲解因为因为E(X)E(Y),所以投资股票所以投资股票A的期望收益较大的期望收益较大.解：解：(1)股票股票A和股票和股票B投资收益的期望分别为投资收益的期望分别为E(X)=(-1)0.1+00.3+20.6=1.1,E(Y)=00.3+10.4+20.3=1.因为因为E(X

7、)和和E(Y)相差不大，且相差不大，且D(X)D(Y),所以所以投投资股票资股票A比投资股比投资股票票B的风险高的风险高.解解:(2)股票股票A和股票和股票B投资收益的方差分别为投资收益的方差分别为 D(X)=(-1)20.1+020.3+220.61.12=1.29,D(Y)=020.3+120.4+220.312=0.6.新知讲解随机变量的方差是一个重要的数字特征,它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释.例如,如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;如果随机变量是风险投资的收益,那么方差的大小反映了投资风险的高低.小结名称数学期望方差定义性质数学意义