人教版数学必修一知识点.doc

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1、人教版数学必修一知识点不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。接下来WTT在这里给大家分享一些关于人教版数学必修一知识点，供大家学习和参考，有所帮助。人教版数学必修一知识点【一】一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_N+整数集Z有

2、理数集Q实数集R1)列举法：a,b,c2)描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。_?R|_-32,_|_-323)语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：_|_2=-5二、集合间的根本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(55，且55，那么5=5)实例：设A=_|_2-1=0B=-1,1“元素一样那么

3、两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如A?B,B?C,那么A?C假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=_|_A，且_B.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB=_|_A，或_B).设S

4、是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)例题：1.以下四组对象，能构成集合的是A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c的真子集共有个3.假设集合M=y|y=_2-2_+1,_R,N=_|_0，那么M与N的关系是.4.设集合A=，B=，假设AB，那么的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，那么这两种实验都做对的有人。6.用描绘法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.7.集合A=_|_2+2_-

5、8=0,B=_|_2-5_+6=0,C=_|_2-m_+m2-19=0,假设BC，AC=，求m的值二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有确定的数f(_)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(_)，_A.其中，_叫做自变量，_的取值范围A叫做函数的定义域;与_的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(_)|_A叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的

6、被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.一样函数的判断方法：表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(_),(_A)中的_为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(_，y)的集合

7、C，叫做函数y=f(_),(_A)的图象.C上每一点的坐标(_，y)均满足函数关系y=f(_)，反过来，以满足y=f(_)的每一组有序实数对_、y为坐标的点(_，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素_，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB6.分段函数(1)在定义域的不同

8、部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(_)(_A),那么y=fg(_)=F(_)(_A)称为f、g的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性(部分性质)(1)增函数设函数y=f(_)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量_1，_2，当_1假如对于区间D上的任意两个自变量的值_1，_2，当_1f(_2)，那么就说f(_)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(_)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的部分性质;(2)图象的特点假如函数

9、y=f(_)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(_)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的断定方法(A)定义法：1任取_1，_2D，且_12作差f(_1)-f(_2);3变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判断差f(_1)-f(_2)的正负);5下结论(指出函数f(_)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(_)的单调性与构成它的函数u=g(_)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域

10、的子区间,不能把单调性一样的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(_)的定义域内的任意一个_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(_)的定义域内的任意一个_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2确定f(-_)与f(_)的关系;3作出相应结论：假设f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，那么f(_)是偶函数;假设

11、f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，那么f(_)是奇函数.(2)由f(-_)f(_)=0或f(_)/f(-_)=1来断定;(3)利用定理，或借助函数的图象断定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法那么，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数(小)值(定义见课本p36页)1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值2利用图象求函数的(小)值3利用函数单调性的判断函数的(小)值：假如函数y=f(_)在区间a，b上单调递增，在区间

12、b，c上单调递减那么函数y=f(_)在_=b处有值f(b);假如函数y=f(_)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增那么函数y=f(_)在_=b处有最小值f(b);例题：1.求以下函数的定义域：2.设函数的定义域为，那么函数的定义域为_3.假设函数的定义域为，那么函数的定义域是4.函数，假设，那么=6.函数，求函数，的解析式7.函数满足，那么=。8.设是R上的奇函数，且当时,那么当时=在R上的解析式为9.求以下函数的单调区间：(2)10.判断函数的单调性并证明你的结论.11.设函数判断它的奇偶性并且求证【二】1、函数零点的定义(1)对于函数)(_fy，我们把方程0)(_f的实数根叫做

13、函数)(_fy的零点。(2)方程0)(_f有实根?函数yf_的图像与_轴有交点?函数yf_有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(_f是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(_f，所得实数根就是f_的零点(3)变号零点与不变号零点假设函数f_在零点0_左右两侧的函数值异号，那么称该零点为函数f_的变号零点。假设函数f_在零点0_左右两侧的函数值同号，那么称该零点为函数f_的不变号零点。假设函数f_在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，那么0)(2、函数零点的断定(1)零点存在性定理：假如函数)(_fy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有0faf

14、b，那么，函数)(_fy在区间,ab内有零点，即存在),(0ba_，使得0)(0_f，这个0_也就是方程0)(_f的根。(2)函数)(_fy零点个数(或方程0)(_f实数根的个数)确定方法代数法：函数)(_fy的零点?0)(_f的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(_fy的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定0)(_fy有2个零点?0)(_f有两个不等实根;0)(_fy有1个零点?0)(_f有两个相等实根;0)(_fy无零点?0)(_f无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进展确定.3、二分法(1)二分法的定义:对于在区间,ab上连

15、续不断且0fafb的函数yf_,通过不断地把函数yf_的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,ab,验证0fafb,给定准确度e;求区间(,)ab的中点c;计算fc;()假设0fc,那么c就是函数的零点;()假设0fafc,那么令bc(此时零点0(,)_ac);()假设0fcfb,那么令ac(此时零点0(,)_cb);判断是否到达准确度e,即ab,那么得到零点近似值为a(或b);否那么重复至步.人教版数学必修一学习方法课后稳固很多学生在课后的学习过程中不注重稳固，只是觉得课堂上的一些知识就足够了

16、，其实这是错误的。高中数学知识丰富，不像初中数学那么简单，却有着丰富的内涵。假如它不能进一步挖掘，那么它只是掌握这些知识的外表。做练习是必要的，但有些学生只是做练习，而不是稳固这些知识，把知识扩展到做练习，经常是在练习完成后完成练习。这和中学问题没有什么区别。事实上，我们也应该把在这个练习中使用的知识联络起来，这样我们才能理解正在使用的知识，并且可以掌握更多的知识。也可以发现知识点是关键，也可以发现如何链接相关知识的难题。人教版数学必修一学习技巧数学不是靠老师的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，老师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深化理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完好、推理严密。人教版数学必修一知识点第 14 页 共 14 页