【高中数学】超几何分布课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册.pptx
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1、7.4.2超几何分布2020年春节前一场新型冠状病毒肺炎像场风一样,席卷了全国,中国湖北成为重灾区,为了更好地支援湖北抗击疫情,某医院派出16名护士,4名内科医生组成支援队伍,现在需要从这20人中任意选取3人去黄冈支援,设X表示其中内科医生的人数情境引入问题X的可能取值有哪些,你能求出当X2时对应的概率吗?这里的X的概率分布有怎样的规律?新知探索2.二项分布 X 0 1 k nP1.n重伯努利试验回顾旧知问题.已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求:随机变量X的分布列.如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08且各次抽样
2、的结果相互独立,此时XB(4,0.08).如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布?如果不服从,那么X的分布列是什么?新知探索超几何分布 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.新知探索1.公式中个字母的含义N总体中的个体总数 M总体中的特殊个体总数(如次品总数)n样本容量k样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.“任取n件,恰有z件次品”是
3、一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.新知探索新知探索解:例4.从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选 中的概率.设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50,M=1,n=5,因此甲被选中的概率为1.判断随机变量是否服从超几何分布;2.根据已知条件,确定M,N,n对应的值;3.代入超几何分布的概率公式,求出结果;新知探索解:另解:例5.一批零件共有30个,其中有3个不合格,随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.新知探索探究:服从超几何分布的随机变量的均值是什么?超几何分布的均值 若X服从超几何分布,新知探索新知探索解:
4、例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球,60个白球,从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1).分别就有放回和不放回摸球,求X的分布列;(2).分别就有放回和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.新知探索解(2)采用不放回摸球估算的结果更可靠些(2).分别就有放回和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.新知探索0.050 0.100.150.200.25两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.这两种分布的均值相等都等于8.但从两种分步的概率分步图看,超几何分布更集中在
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