【高中数学】二项式定理及二项式系数的性质（两个课时） 高二数学同步“导思议展评测”课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、第六章 计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理课程标准能用多项式运算法则和计数原理真名二项式定理，会用二项式定理解决和二项展开式有关的简单问题。复习回顾回顾1 排列与排列数的概念及公式是什么？复习回顾回顾2 组合与组合数的概念及公式是什么？新课导入一二三教学目标能用计数原理证明二项式定理掌握二项式定理及其展开式的通项公式会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题教学目标难点重点新知探究探究一：二项式定理及其展开式的通项公式新知讲解这就是我们本节课的任务！(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3追问 上述两个等式的右侧有何特点？新知讲解(ab)2(a

2、b)(ab)aaabbabba22abb2新知讲解新知讲解 新知讲解新知讲解a4 a3b a2b2 ab3 b4系数：(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b4新知讲解系数.概念生成二项式定理项二项式系数通项特例仔细观察式子，你发现了它有怎样的特征？新知讲解问题6 仔细观察式子，你发现了它有怎样的特征？新知讲解二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用.新知探究探究二：二项式定理及其展开式的简单应用例题讲解例题讲解解：解：(1)(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项是项

3、是T3+1=C7317-3(2x)3T4=35 23 x3=280 x3因此，展开式因此，展开式第第4项的系数项的系数是是280.例题讲解根据题意，根据题意，得得因此，因此，x2的系数是的系数是牢记展开式公式牢记通项小结特别注意二项式系数与项的系数的区别第六章 计数原理6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质一二三教学目标理解二项式系数的性质会用赋值法求展开式系数的和会用二项式定理及她的性质解决有关的简单问题教学目标难点重点复习回顾新知探究探究 二项式系数的性质新知讲解九章算术中的“杨辉三角”与我们所学的二项式定理关系十分密切，接下来，我们一起进行探究。新知讲解新知讲解n(a+b)n的展开式

4、的二项式系数的展开式的二项式系数123456新知讲解n(a+b)n的展开式的二项式系数的展开式的二项式系数11121213133141464151510105161615201561新知讲解这就是“杨辉三角”与二次项系数的关系！新知讲解问题1 仔细观察上面的“杨辉三角”，你看出了什么规律？问题2 计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？问题3 二项式系数的最大值有何规律？新知讲解问题1 仔细观察上面的(部分)“杨辉三角”，你看出了什么规律？新知讲解问题2 计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？新知讲解问题3 二项式系数的最大值有何规律？新知讲解性质内容对称性增减性与最大值概念生成二项式系数的和下面开始证明上面的系数之和的问题新知讲解新知讲解即在即在(a+b)n的展开式中的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和数项的二项式系数的和.小结性质1：对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质2：增减性与最大值 性质3：二项式系数之和+.+.+=注意赋值-1，-2，0，1，2.