【高中数学】组合及组合数（两个课时） 高二数学同步“导思议展评测”课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、第六章 计数原理6.2排列组合6.2.3组合课程标准通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理排列公式、组合公式复习回顾回顾1 排列的概念是什么？排列数的计算公式是怎样的？新课导入本节课，我们继续学习组合的知识，大家对比排列的知识，能够分辨与理解排列、组合的异同点一二三教学目标通过实例理解组合的概念会分析出排列、组合的异同点能用组合的知识求解相关问题教学目标难点重点新知探究探究一：组合的概念及排列组和的异同新知讲解问题1 6.2.1节问题1（从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?）问题2 从甲、乙、丙3名同学中选

2、2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?甲乙、甲丙、乙丙，共有3种选法新知讲解追问 上述的问题1和问题2有怎样的异同点？在问题1中的6种选法中，存在“甲上午，乙下午”和“乙上午，甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙两名同学，然后再分配上午和下午而得到的.同样,先选出甲、丙或乙、丙,再分配上午和下午也各有2种方法.因此共有6种选法。（考虑顺序）问题2中而从甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.新知讲解问题3 类比上节课中对问题1的概括，你能否给出问题2的概括呢？概括：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同

3、的组？这就是我们本节课要研究的问题：组合概念生成新知讲解问题4 你能说一说排列与组合之间的异同点吗?不同点：（1）排列与元素的顺序有关,而组合与元素顺序无关.（2）只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.新知讲解例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图所示.由此，上面的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是上面探究问题的3个组合.排列与顺序有关组合与顺序无关新知探究探究二：组

4、合的应用例题讲解例 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆.(1)从中选3辆，有多少种不同的方法？(2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？追问1 上面的问题是排列问题，还是组合问题?追问2 它们的结果分别是多少？（试着列一列，算一算）(2)中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题.(1)中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题；例题讲解分析:(1)确定一条有向线段,不仅要确定两个端点,还要考虑他们的顺序,是排列问题(2)确定一条线段,只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序,是组合问题.例题讲解这12条有向线段分别为例题讲解(2)由于不考

5、虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.小结2.排列、组合的区别与联系：共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合“与顺序无关”.第六章 计数原理6.2排列组合6.2.4组合数一二三教学目标类比与理解组合数的概念能利用计数原理推导组合数公式能用组合数的知识与公式求解相关问题教学目标难点重点新知讲解类比排列数，我们引进组合数概念我们先复习组合的概念组合数的概念概念生成组合数的概念取出的元素数元素

6、的总数新知讲解前面，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系.那他们之间的数量关系是怎样的？新知讲解问题2（1）3个不同元素a,b,c中取出2个共有几个个不同的组合？3个不同元素a,b,c中取出2个元素的排列数为是多少？（2）4个不同元素a,b,c，d中取出3个共有几个个不同的组合？4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的排列数为是多少？下面我们以（2）为例子探究排列数与组合数之间的关系新知讲解abcabdacdabc acb bac bca cab cbaabd adb bad bda dab d

7、baacd adc cad cda dac dcabcdbcd bdc cbd cdb dbc dcb组合排列追问 我们该怎么安排才能和组合联系在一起？新知讲解能否用阶乘进行表示？概念生成例题讲解解:根据组合数公式，可得追问：仔细观察(1)和(2)，(3)和(4）的结果，你发现了什么？你能否总结归纳出来呢？新知讲解例题讲解例7 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？分析:(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合

8、数；(2)可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题；(3)从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题例题讲解解:(1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为例题讲解方法2 抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即(3)方法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品的情况,因此根据分类加法计数原理,抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数为小结2.组合数公式：3.组合数性质：