九年级数学下册 1-2 30° 45° 60°角三角函数值教案1 (新版)北师大版.doc

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1、九年级数学下册 1-2 30 45 60角三角函数值教案1 (新版)北师大版教案1.2 30，45，60角的三角函数值一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30(如图)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45呢(如图)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？1经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行30，45，60角的三角函数值的计算；(重点)3能够根据30，45，60角的三角函数值说出相应锐角的大小(难点)二、合作探究探究点一：30，45，60角的三角函数值【类型一】利用特殊角的三

2、角函数值进行计算可编辑教案可编辑计算：(1)2cos60sin30 6sin45sin60；(2)sin 30sin45cos60cos45.解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式212126223212321；(2)原式12221222223.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围若cos 23，则锐角的大致范围是( )A 030B 3045C 4560D 030 解析：cos3032，cos4522，cos6012，且122322，cos60coscos45，锐角的范围是45

3、60.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型三】 已知三角函数值，求角度教案可编辑根据下列条件，确定锐角的值：(1)cos(10)320； (2)tan 2(331)tan 330.解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求的值；(2)用因式分解法解关于tan 的一元二次方程即可解：(1)cos(10)32，1030，20；(2)tan 2(331)tan 330，(tan 1)(tan 33)0，tan1或tan 33，45或30.方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan ”看作一个未知数解方程是解

4、决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第8题探究点二：特殊角的三角函数值的应用 【类型一】 特殊角的三角函数值与其他知识的综合已知ABC 中的A 与B 满足(1tan A )2|sin B 32|0，试判断ABC 的形状解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出A 及B 的度数，进而可得出结论解：(1tan A )2|sin B 32|0，tan A 1，sin B 32，A 45，B 60，C 180456075，ABC 是锐角三角形教案可编辑 方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时

5、，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题 【类型二】 利用特殊角的三角函数值求三角形的边长如图所示，在ABC 中，C 90，B 30，AD 是ABC 的角平分线，若AC 3，求线段AD 的长 解析：首先根据直角三角形的性质推出BAC 的度数，再求出CAD 30，最后根据特殊角的三角函数值求出AD 的长度 解：ABC 中，C 90，B 30，BAC 60.AD 是ABC 的角平分线，CAD 30，在Rt ADC 中，AD AC cos30323 2.方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答变式训练：见学练优

6、本课时练习“课后巩固提升”第9题 【类型三】 构造三角函数模型解决问题教案可编辑要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作Rt ABC ，使C 90，斜边AB 2，直角边AC 1，那么BC 3，ABC 30，tan30AC BC1333.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15与tan75的值解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出ta n15CD BC，tan75BCCD.解：作B 的平分线交AC 于点D ，作DE AB ，垂足为E .BD 平分ABC ，CDBC ，DE AB ，CD DE .设CD _ ，则AD 1_ ，AE 2BE 2B

7、C 2 3.在Rt ADE 中，DE 2AE 2AD 2，_ 2(23)2(1_ )2，解得_ 233，tan15233323，tan75BCCD32332 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15和75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15和75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“教案可编辑 课后巩固提升”第6题三、板书设计30，45，60角的三角函数值1特殊角的三角函数值30 45 60 sin 12 22 32cos 32 22 12tan 33 13 2.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.第 7 页 共 7 页