2019年度黄冈中学九年级.数学适应性考试.doc

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1、20182018年黄冈中学九年级数学适应性考试年黄冈中学九年级数学适应性考试（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、25的相反数是（ ）A B C25 D252、国家统计局统计资料显示，2013年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元 （用四舍五入法保留3个有效数字）A31355.5108 B3.141013 C3.141012 D3.1310123、如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150，260，则3的度数为（ ）A50 B60 C7

2、0 D804、下列运算正确的是（ ）Aa2a3a6 B C （3a2b）26a4b2 Da5a3a22a25、由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A B C D6、设方程 x2x20的两个根为 ，那么（1） （1）的值等于（ ）A4 B2 C0 D27、如图，O 的直径 CD5cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OMOD35则 AB 的长是（ ）A2cm B3cm C4cm D8、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC60，垂直于x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右

3、平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ）A B C C D二、填空题二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分只要求填写最后的结果）9、化简的结果是_10、分解因式：a34a24a_11、一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_12、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一

4、人参加比赛，最合适的人选是_甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4 13、如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD45，将CDE 绕点 C 逆时针旋转75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则的值为_14、如图，平面直角坐标系中，O1过原点 O，且O1与O2相外切，圆心 O1与 O2在 x 轴正半轴上，O1的半径 O1P1、O2的半径 O2P2都与 x 轴垂直，且点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，则 y1y2_15、过平行四边形 ABCD 的对角线交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E

5、，交直线 CD 于点 F，若AB4，AE6，则 DF_三、解答题三、解答题（本题共9个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、 （6分）解不等式组17、 （7分）如图，四边形 DBCF 中，F90，DFBC，CEBD 于 E 交 FD 的延长线于A，BD2DF，CFCE（1）求证：DFDE （2）求证：四边形 ABCD 是菱形18、 （6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起” ，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t） ，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（

6、2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户？19、 （7分）小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由20、 （8分）某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求

7、甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？21、 （7分）如图，AB 是O 的直径，AC 和 BD 是它的两条切线，DO 平分BDC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AC2，BD3，求 AB 的长22、 （7分）如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C、D飞机

8、在 A 处时，测得山头 C、D 在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了12千米到 B 处时，往后测得山头 C 的俯角为30，而山头 D 恰好在飞机的正下方求山头 C、D 之间的距离23、 （12分）小张投资开办了一个学生文具店该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间 x（天）之间有如下关系：y2x80（1x30，且 x 为整数） ；又知销售价格z（元/个）与销售时间 x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象（1）直接写出 z 关于 x 的函数关系式；（2）求出在这

9、30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润 W（元）与销售时间 x（天）之间的函数关系式；（3） “十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低 a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中 a 为小于15的正整数） ，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求 a 的值（参考数据：5022500，5122601，5222704）24、 （15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A（0，2） ，B（1，0） （1）求过 A、B、C 三点的抛

10、物线的解析式和对称轴；（2）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S 最大时点 P 的坐标；（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得MPC 为等腰三角形（P 为上述（2）问中使S 最大时的点）？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点 M 是直线 AC 上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线 AC 下方的点N，使得以点 O、A、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明理由1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C8、A提示：过 A

11、 作 AHx 轴于 H，OAOC4，AOC60，OH2，由勾股定理得：，当0t2时，ONt，；2t4时，ONt，故选 A9、x10、a（a2）211、60cm212、丁13、14、解析：O1过原点 O，O1的半径 O1P1，O1OO1P1O1的半径 O1P1与 x 轴垂直，点 P1（x1，y1）在反比例函数的图象上，x1y1，x1y11x1y11O1与O2相外切，O2的半径 O2P2与 x 轴垂直，设两圆相切于点 A，AO2O2P2y2，OO22y2P2点的坐标为：（2y2，y2） 点 P2在反比例函数的图象上，（2y2）y21，解得：（不合题意舍去） 15、2或10解析：E 点可能在 A 点

12、的两边，即在 AB 的延长线上（图1） ，或在 BA 的延长线上（图2）图1中，DFAEAB2； 图 2 中，DFCCCF16.解：由得，x5由得，x2原不等式组的解集为2x517.证明：（1）CEBD，DEC90，DECF90在 RtDFC 和 RtDEC 中，DCDC，CFCE，RtDFCRtDEC（HL） DFDE（2）BD2DF，DFDE，DEBE，又CECE，DECBEC90，RtDECRtBEC（SAS） BCCD，BCEDCE又DFBC，BCEDACDCEADBCCD，而 AD/BC，四边形 ABCD 为平行四边形，而 BCCD， 四边形 ABCD 为菱形18.解：（1）观察条形

13、图，可知这组样本数据的平均数是：，这组样本数据的平均数为6.8（t） 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t） 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有这组数据的中位数是6.5（t） （2）10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有 35 户19.解：（1）根据题意可列树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种（2）不公平小明参赛的概率是 P（和为奇数），小丽参赛的概率是 P（和为

14、偶数），不公平20.解：（1）设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x30）天完成此项工程由题意得：整理得：x210x6000解得：x130，x220经检验：x130，x220都是分式方程的解，但 x220不符合题意，舍去x30x3060答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天（2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做天，可以完成此项工程（3）由题意得：解得：a36答：甲工程队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超 过 64 万元21.1）证明：过 O 点作 OECD，垂足为 E，BD 是切线，OBDB，DO 平分BDC，OECD，OAOE，

15、CD 是O 的切线（2）解：过 C 点作 CFBD，垂足为 F，AC，CD，BD 都是切线，ACCE2，BDDE3，CDCEDE5，CABABDCFB90，四边形 ABFC 是矩形，BFAC2，DFBDBF1，在 RtCDF 中，CF2CD2DF2521224，22.解：过 C 作 CEAD 于 E在ABD 中，ABD90，BAD30，AB12，在ABC 中，BAC60，ABC30，AB12，ACB90，ACABsin306在ACE 中，AEC90，CAE603030，AC6，CEACsin303，在 RtCDE 中，CED90，CE3，根据勾股定理有，山头 C、D 之间的距离是千米23.解：

16、（1）由图象知，当1x20时，设 zkxb，则有：，解得：，即，当20x30时 z45，综上：（2）当1x20时，当20x30时，Wyz20y45（2x80）20（2x80）50x2000，即（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1x20时日销售利润为：Wx210x1200（x210x25）1225（x5）21225，当9月5日时利润最大为1225元当20x30时，利润为 W50x2000，当 x 增加时 W 减小，故为 x21时最大最大日销售利润为950元，综上9月份日销售利润最大为1225元由题意得45（1a%）20（16a%）2020（16a%）1225569，（16

17、a%）900（1a%）400656，（16a%） （9009a400）656，（16a%） （5009a）656，5009a30a54a2%656，方程两边同乘以100得：54a22100a156000，化简得9a2350a26000，a110，答：a 的值为 1024.解：（1）A（0，2） ，B（1，0） ，OA2，OB1由 RtABC 知 RtABORtCAO，即，解得 OC4点 C 的坐标为（4，0） 设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 ya（x1） （x4） ，将 A（0，2）代入，得2a（01） （04） ，解得过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为，即，抛物线的对称轴为（2

18、）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H点 P（m，n）在上，Sm24m（m2）24，当 m2时，S 最大当 m2时，点 P 的坐标为（2，3） （3）存在设点，C（4，0） ， P（2，3） ，分三种情况讨论：当点 M 是顶点时，PM CM，即，解得，当点 C 是顶点时，PCCM，即，解得，当点 P 是顶点时，PC PM，即，解得，综上所述，当点 M 的坐标为或或或或时，MPC 为等腰三角形（4）当 OA 为边时，MN/OA，ONAO2若 MN 在 OA 右侧时，则点 N 的坐标为；若 MN 在 OA 左侧时，则点 N 的坐标为.当 OA 为对角线时，MN 垂直平分 OA，则点 M 的纵坐标为1，把 y1代入得x2，M（2，1）.N（2，1） 综上所述，当点 N 的坐标为或或（2，1）