【高中数学】排列的综合应用习题课课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

《【高中数学】排列的综合应用习题课课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】排列的综合应用习题课课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、索引第六章计数原理INNOVATIVE DESIGN习题课排列的综合应用课标要求1.进一一步步理理解解排排列列的的概概念念，掌掌握握一一些些排排列列问题的的常常用用解解法法.2.会会应用用排列知排列知识解决解决简单的的实际问题.素养要求通通过计数数原原理理和和排排列列求求解解具具体体的的实际问题，发展展逻辑推推理理、数数学学运运算和数学建模素养算和数学建模素养.内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN NENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升1 1索引例例1 用0，1，2

2、，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4 310的四位偶数？题型一数字排列问题解解(1)法一法一从特殊位置入手从特殊位置入手(直接法直接法)索引法二法二从特殊元素入手从特殊元素入手(直接法直接法)索引索引迁移迁移1 若本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？解解个位上的数字必个位上的数字必须是是0或或5.索引迁迁移移2 若本例条件不变，能组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240135是第几项？索引1.排排列列问题的的本本质是是“元元素素”占占“位位置置”问题，有有限限制制条条件件的的排排列列问题主主要

3、要表表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素.2.解解决决此此类问题的的方方法法主主要要按按“优先先”原原则，即即优先先排排特特殊殊元元素素或或优先先考考虑特特殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时，应分分类讨论.思维升华索引训练训练1 用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？解解分分三步：三步：先先选百位数字，由于百位数字，由于0不能作百位数字，因此有不能作百位数字，因此有5种种选法；法；十位数字有十位数字有5种种选法；法；个

4、位数字有个位数字有4种种选法法.由分步由分步计数原理知所求三位数共有数原理知所求三位数共有554100(个个).索引(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？解解分分三步：三步：百位数字有百位数字有5种种选法；法；十位数字有十位数字有6种种选法；法；个位数字有个位数字有6种种选法法.故所求三位数共有故所求三位数共有566180(个个).索引(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？解解分分三步：三步：先先选个位数字，有个位数字，有3种种选法；法；再再选百位数字，有百位数字，有4种种选法；法；选十位数字也有十位数字也有4种种选法法.所以所求三位奇数共有所以所求三位奇数共有34448(个个).

5、索引例例2 3个女生和5个男生排成一排.(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？题型二排队问题索引(2)如果女生互不相邻，有多少种不同排法？索引(3)如果女生不站两端，有多少种不同排法？索引(4)如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？索引(5)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？索引1.处理理元元素素“相相邻”“”“不不相相邻”问题应遵遵循循“先先整整体体，后后局局部部”的的原原则.元元素素相相邻问题，一一般般用用“捆捆绑法法”，先先把把相相邻的的若若干干个个元元素素“捆捆绑”为一一个个大大元元素素与与其余元素全排列，然后再松其余元素全排列，然后再松绑，将，将这若干个元素内

6、部全排列若干个元素内部全排列.2.元元素素不不相相邻问题，一一般般用用“插插空空法法”，先先将将不不相相邻元元素素以以外外的的“普普通通”元元素素全排列，然后在全排列，然后在“普通普通”元素之元素之间及两端插入不相及两端插入不相邻元素元素.思维升华索引训练训练2(1)(多多选)若3男3女排成一排，则下列说法正确的是()A.共计有720种不同的排法B.男生甲排在两端的共有120种排法C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种D.男女生相间排法总数为72种AD索引(2)某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则

7、不同的选派方法共有()A.24种 B.36种C.48种 D.72种B索引题型三定序问题例例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？解解5个个不不同同元元素素中中部部分分元元素素A，B，C的的排排列列顺序序已已定定，这种种问题有有以以下下两两种种常用的解法常用的解法.由于字母由于字母A，B，C的排列的排列顺序序为“A，B，C”或或“C，B，A”，索引法法二二(插插空空法法)若若字字母母A，B，C的的排排列列顺序序为“A，B，C”，将将字字母母D，E插插入入，这时形成的形成的4个空中，分两个空

8、中，分两类：同理，若字母同理，若字母A，B，C的排列的排列顺序序为“C，B，A”，也有，也有20种不同的排列方法种不同的排列方法.因此因此满足条件的排列有足条件的排列有202040(种种).索引在在有有些些排排列列问题中中，某某些些元元素素的的前前后后顺序序是是确确定定的的(不不一一定定相相邻)，解解决决这类问题的基本方法有两个：的基本方法有两个：思维升华2.插插空空法法，即即m个个元元素素之之间的的先先后后顺序序确确定定不不变，因因此此先先排排这m个个元元素素，只只有有一种排法，然后把剩下的一种排法，然后把剩下的n个元素分个元素分类或分步插入由以上或分步插入由以上m个元素形成的空中个元素形成

9、的空中.索引训练训练3 7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？解解甲甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，索引(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？索引课堂小结1.求解有限制条件排列求解有限制条件排列问题的方法的方法.(1)特殊元素特殊元素(位置位置)优先原先原则，常用直接法或，常用直接法或间接法接法(正正难则反反).(2)几种几种问题的特殊解法：的特殊解法：捆捆绑法法把相把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆注意捆

10、绑元素的内部排列元素的内部排列插空法插空法对不相不相邻问题，先考，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元的元素插在前面元素排列的空当中素排列的空当中定序定序问题除法除法处理理对于定序于定序问题，可先不考，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列序限制，排列后，再除以定序元素的全排列2.常常见误区区：解解题时，或或从从元元素素考考虑，或或从从位位置置考考虑，都都要要贯彻到到底底，不不能能一一会考会考虑元素，一会考元素，一会考虑位置，造成分位置，造成分类、分步混乱，、分步混乱，导致解致解题错误.TUO ZHAN YAN SHEN FEN CE

11、NG JING LIAN HE XIN SU YANG DA CHENG拓展延伸分层精练 核心素养达成2 2索引索引12345678910 11 12 13 14一、基础达标1.6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()D索引索引12345678910 11 12 13 142.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有()A.60个 B.48个 C.36个 D.24个C所以小于所以小于50 000的偶数共有的偶数共有481236(个个).索引索引12345678910 11 12 13 143.(多多选)某班新年联欢会原定的5个节目已

12、排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()ABC索引索引12345678910 11 12 13 144.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种 B.216种C.240种 D.288种B所以共有所以共有12096216(种种)排法排法.索引索引12345678910 11 12 13 145.4名运动员参加4100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A.12种 B.14种C.16种 D.24种B索引索引12345678910 11 12

13、13 146.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.36故故满足条件的足条件的摆法有法有481236(种种).索引索引12345678910 11 12 13 147.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有_个七位数符合条件.210索引索引12345678910 11 12 13 148.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有_种.72解析解析3人坐好，人坐好，3人之人之间及两端形成及两端形成4个空，个空，选1个空插入个空插入2个空座位，另一空插入个空座位，另一空插

14、入1个空座位即可，个空座位即可，索引索引12345678910 11 12 13 149.某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？索引索引12345678910 11 12 13 1410.用0，1，2，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；解解要得要得到五位奇数，末位到五位奇数，末位应从从1，3，5，7，9五个数字中取，有五个数字中取，有5种取法；种取法；取定末位数字后，首位就有除取定末位数字后，首位就有除这个数字和个数字和0之外的之外的8种不同取法；种不同取法；索引索引12

15、345678910 11 12 13 14(2)大于30 000的五位偶数.解解要要得得偶偶数数，末末位位应从从0，2，4，6，8中中选取取，而而要要得得比比30 000大大的的五五位位偶偶数数，可分两可分两类：索引索引12345678910 11 12 13 14末位数字从末位数字从4，6，8中中选取有取有3种种选法，法，则首首位位应从从3，4，5，6，7，8，9中中除除去去末末位位所所选数数字字的的六六个个数数字字中中选取取有有6种种选法，法，索引索引12345678910 11 12 13 14二、能力提升11.某地为了迎接国庆节，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能

16、闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A.1 205秒 B.1 200秒C.1 195秒 D.1 190秒C索引索引12345678910 11 12 13 1412.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有_种.28索引索引12345678910 11 12 13 1413.4名男同学和3名女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排.(1)3名女同学

17、必须排在一起，有多少种不同的排法？索引索引12345678910 11 12 13 14(2)任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？索引索引12345678910 11 12 13 14(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？索引索引12345678910 11 12 13 14三、创新拓展14.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.12(1)若x9，则其中能被3整除的共有_个；解析解析因因为各位数字之和能被各位数字之和能被3整除整除时，该数就能被数就能被3整除，整除，所以所以这种三位数只能由种三位数只能由2，4，9或或1，2，9排列排列组成，成，索引索引12345678910 11 12 13 14(2)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x_.7所以所以7x14，所以，所以x7.