函数模型解决实际问题（第一课时）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、函数模型及解决实际问题函数模型及解决实际问题（澳大利亚兔子数（澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”）1859年，一位叫托马斯奥斯汀英格兰农场主从欧洲带了十几只兔子到澳洲，由于这位农场主非常爱好狩猎，于是将兔子放养到其领地附近，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，短短几十年时间，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了大量的牧草，草原的载畜量大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，但是效果都不好，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气（澳大

2、利亚兔子数（澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”）指数增长指数增长 一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合指数型定时期内的增长大致符合指数型“J”型曲线；在型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后增长缓慢或不增长，曲中，种群增长到一定程度后增长缓慢或不增长，曲线呈逻辑斯蒂增长线呈逻辑斯蒂增长“S”型型 这启发我们描述增长这启发我们描述增长趋势趋势就要就要恰当选取函数

3、模恰当选取函数模型型。先定一个能达到的小目标先定一个能达到的小目标,比方说我先挣它一个亿比方说我先挣它一个亿!例例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报方案一：每天回报方案一：每天回报4040元；元；元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报方

4、案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。你会选择哪种投资方案呢？你会选择哪种投资方案呢？分析：分析：依据什么标准来选择投资方案依据什么标准来选择投资方案?分析数量关系，归纳概括相应的函数模型分析数量关系，归纳概括相应的函数模型,建立函数关系建立函数关系.回报量回报量每日回报每日回报累计回报累计回报建立日回报金额与投资天数的函数关系建立日回报金额与投资天数的函数关系投资天数投资天数40404040401010+10=10210+10+10=10310+10

5、+10+10=10410+10+10+10+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424方案一方案一方案二方案二方案三方案三12345则方案一可以用函数则方案一可以用函数_进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数_描述；描述；方案三可以用方案三可以用_描述。描述。解：设第解：设第x天的回报是天的回报是y元，元，y=40 (x N*)y=10 x (x N*)y=0.42x-1 (x N*)常数函数一次函数指数型函数增长情况？增长情况？数据表格数据表格 图像图像 我们用我们用表格表格来分析三种方案每日所得回报的增长来分析三种方案每

6、日所得回报的增长情况：情况：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.84567830404040404040000 00040506070803001010101010103.26.412.825.651.21.63.26.412.825.6根据表格中的数据变化，根据表格中的数据变化，三种函数的增长是存在很三种函数的增长是存在很大差异的。大差异的。y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)214748364.8107374182.

7、4xy2040608010012014042681012当自变量较大当自变量较大时，底数为时，底数为2 2的指数函数模的指数函数模型比线性函数型比线性函数模型增长速度模型增长速度要快得多。要快得多。图像分析图像分析x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元累计累计/元元y/元元累计累计/元元y/元元累计累计/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.41040100204.81140110409.61240120819.240800.430101.2120602.8160

8、100620015012.424021025.228028050.8320360102360450204.4400550409.2440660818.8x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元累计累计/元元y/元元累计累计/元元y/元元累计累计/元元1404010100.40.42408020300.81.234012030601.62.8440160401003.26540200501506.412.46402406021012.825.27402807028025.650.88403208036051.210294036090450102.4204.41040400100550

9、204.8409.21140440110660409.6818.81240480120780819.21638投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或二；天，应选择方案一或二；投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。天）以上，应选择方案三。结结论论常数函数常数函数递增一次函数递增一次函数递增指数型函数递增指数型函数几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：保持不变保持不变 直线上升直线上升匀速增长匀速增长急剧增长急剧增长指数爆炸指数爆炸没有增长没有增长不同的函数增长模型，增长变化存在很大的差

10、异！用函数模型解决实际问题的步骤：用函数模型解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括函数问题函数问题演演算算推推理理函数问题的解函数问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解例例2 2：经过科学的选择和不懈的努力，经过科学的选择和不懈的努力，合理投资合理投资给你带来了给你带来了丰厚的收益，丰厚的收益，经过几年努力，经过几年努力，现在你拥有了自己的公司，为现在你拥有了自己的公司，为了能达到了能达到10001000万元利润的目标万元利润的目标,你的助手为你制定一个激励你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案。销售部门的奖励方案。在销售利润达到在销售利润达到101

11、0万元时，按销售利润进行奖励，且奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金金y y(单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x(单位：万元）的增加而增单位：万元）的增加而增加，奖金总数不超过加，奖金总数不超过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y y =0.25=0.25x,y y =1.002=1.002x,y y =log=log7 7x +1+1哪个模型能符合公司的要求？哪个模型能符合公司的要求？范例讲解范例讲解(1)确定符合公司奖励方案的条件确定符合公司奖励方案的条件(2)先确定奖金总数不超过5万的模型：借助计算机通

12、过函数图像直观的观察分析步骤：值域问题分别做出函数的图象绘图初步结论：符合要求。(2)计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25?即：对 ，是否成立？函数思想令作出函数 的图象：范例讲解范例讲解3/22/2023绘图由图象可知它是递减的，因此即 说明按模型 奖励，奖金不会超过利润的25。综上所述，模型 确实能符合公司要求。范例讲解范例讲解 这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题.2004006008001000234567810对数增长模型：平缓增长对数增长模型：平缓增长,越来越慢越来越慢思考思考:你能否为公司制定一个更好奖励模型？

13、你能否为公司制定一个更好奖励模型？2.2.分析函数模型的方法：分析函数模型的方法：课堂小结课堂小结解析法解析法列表法列表法图象法图象法 1.1.不同函数模型的增长特点：不同函数模型的增长特点：直线上升直线上升 指数爆炸指数爆炸 对数增长对数增长 3.3.数学思想数学思想:匀速递增匀速递增急剧增长急剧增长缓慢增长缓慢增长一次函数一次函数 指数函数指数函数 对数函数对数函数数形结合数形结合,函数思想函数思想(不等式的问题转化为函数问题不等式的问题转化为函数问题)，建模思想，建模思想课外作业课外作业1.1.材料一：借助网络收材料一：借助网络收集相关的信息，了解水集相关的信息，了解水葫芦葫芦“疯长疯长

14、”的现状、的现状、原因及危害。原因及危害。2.2.材料二：材料二：“今人有五子不为多，今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有子又有五子，父未死而有二十五孙。二十五孙。是以民众而财是以民众而财寡，事力劳而供养薄寡，事力劳而供养薄”-韩非子韩非子 感受我国为什么要进行感受我国为什么要进行计划生育计划生育,撰写一个研究性撰写一个研究性学习报告？学习报告？实际问题万万千，实际问题万万千，增长模型千千万，增长模型千千万，数据图形细细看，数据图形细细看，感 悟人生高峰节节攀，人生高峰节节攀，选择选择爆炸爆炸直观直观拼搏拼搏数学模型来刻画数学模型来刻画.唯有指数最震撼唯有指数最震撼.数形结合是思想数形结合是思想.无限风光展未来无限风光展未来.天空的幸福是披一身蓝天空的幸福是披一身蓝天空的幸福是披一身蓝天空的幸福是披一身蓝大地的幸福是披一身绿大地的幸福是披一身绿大地的幸福是披一身绿大地的幸福是披一身绿老师的幸福是认识了你们老师的幸福是认识了你们老师的幸福是认识了你们老师的幸福是认识了你们愿同学们的幸福指数像指数函数一样愿同学们的幸福指数像指数函数一样愿同学们的幸福指数像指数函数一样愿同学们的幸福指数像指数函数一样无穷递增无穷递增无穷递增无穷递增!谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！