【高中数学】必修二 向量的加法运算.pptx

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1、6.2.1 平面向量的运算 第第1 1课时课时 向量的加法运算向量的加法运算 导入导入 我们知道，实数有了运算，威力无穷向量能否像数一样进行我们知道，实数有了运算，威力无穷向量能否像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算本节我们就来研究量的运算本节我们就来研究平面向量的运算平面向量的运算，探索其，探索其运算性质运算性质，体会向量运算的作用体会向量运算的作用 下面先学习向量的加法下面先学习向量的加法新知探索新知探索问题问题1 1：位移、力是向量，它们可以合成我们能否从：位移、力是向量，它们可以合成我们

2、能否从位移的合成位移的合成、力的力的合成合成中得到启发引进向量的加法呢？中得到启发引进向量的加法呢？如图，某质点从点如图，某质点从点A A经过点经过点B B到点到点C C，质点的位移如何表示？，质点的位移如何表示？BCA位移的合成可以看作向量加法位移的合成可以看作向量加法.向量的加法运算向量的加法运算求两个向量和的运算，叫做求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法上面这种求向量和的方法，称为上面这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则aBCbAa+b这种求向量和的方法，称为这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则向量加法

3、的三角形法则.首尾相接，首尾连位移的合成位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型可以看作向量加法三角形法则的物理模型文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言问题问题2 2：对于对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？例如力的合成矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？例如力的合成.如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F F1 1与与F F2 2的作用，的作用，你能作出这个物体所受的合力你能作出这个物体所受的合力F F吗吗？由此由此你能给出向量加法的另一个你能给出向量加法的另一个法则吗？法则吗？CF向量加法的平行四边形法则向量加法

4、的平行四边形法则我们把这种作两个向量和的方法叫我们把这种作两个向量和的方法叫做做向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则.起点相同，连对角力的合成力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.BOAC向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则共线向量的加法也适合向量加法的三角形法则共线向量的加法也适合向量加法的三角形法则.问题问题4 4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？BOACBAC区别区别：（1 1）三角形法则强调）三角形法则强调“首尾相接首尾相接”，平行四边形法

5、则强调，平行四边形法则强调“共起点共起点”；（2 2）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和仅适用于不共线的两个向量求和.联系联系：当两个向量不共线时，：当两个向量不共线时，向量向量加法的三角形法则和平行四边形法则加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的，解决具体的向量加法问题时，可以有选择地使用本质上是一致的，解决具体的向量加法问题时，可以有选择地使用典型例题典型例题作法2：在平面内任取一点O，作 以OA，OB为邻边作OACB，连接OC，则 典型例题追问：追问：在在向量加法的作图中，

6、你认为用三角形法则作图应注意什么向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形法则作图呢？用平行四边形法则作图呢？在在向量加法作图时，向量起点可以在平面上任意选取，向量加法作图时，向量起点可以在平面上任意选取，用向量的用向量的三角形法则作图时，两个向量三角形法则作图时，两个向量首尾相连首尾相连；而用平行四边形法则作图时；而用平行四边形法则作图时应强调向量的应强调向量的起点放在一起起点放在一起；当两个向量当两个向量共线共线时，采用时，采用三角形法则三角形法则作两个向量的作两个向量的和和首尾相接，首尾连起点相同，连对角巩固练习巩固练习1.1.根据图示填空根据图示填空巩固练习巩固练

7、习1.1.根据图示填空根据图示填空巩固练习巩固练习2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，O O是是ACAC和和BDBD的交点的交点.巩固练习巩固练习2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，O O是是ACAC和和BDBD的交点的交点.向量加法的运算律问题问题5 5 类比类比数的加法的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？先数的加法的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？先猜测有哪些运算律猜测有哪些运算律，再再说明说明理由理由向量加法的运算律加法交换律加法交换律 ABDCABCD加法结合律加法结合律向量加法的运算律3.3.化简：化简：向

8、量加法的运算律 首尾相接的多个向量的加法首尾相接的多个向量的加法，其和向量由第一个，其和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点向量的起点指向最后一个向量的终点.规律：规律：典型例题答：最大值是答：最大值是1414，最小值是，最小值是2.2.巩固练习巩固练习C C巩固练习巩固练习2.2.如如图图，D D、E E、F F分分别别是是ABCABC的的边边ABAB、BCBC、CACA的的中中点点，则下列等式中错误的是则下列等式中错误的是()D D课堂小结向量加法的定义向量加法的定义三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则向量加法的运算律向量加法的运算律向量加法的运算向量加法的运算作业1.1.完成课本完成课本P10P10第第1-51-5题和题和本节分层作业本节分层作业;2.2.类比向量的加法运算，试探究减法运算（预习类比向量的加法运算，试探究减法运算（预习6.2.26.2.2）.