多元函数的极值与最值(IV).ppt

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1、第六讲多元函数微分学第六讲多元函数微分学6.2 6.2 多元复合函数与隐函数的求导法则多元复合函数与隐函数的求导法则6.1 6.1 偏导数与全微分偏导数与全微分6.3 6.3 方向导数与梯度方向导数与梯度6.4 6.4 微分法的几何应用微分法的几何应用6.5 6.5 多元函数的极值与最值多元函数的极值与最值6.5 6.5 多元函数的极值与最值多元函数的极值与最值内容要点内容要点一、多元函数的极值一、多元函数的极值【注注】1 1二元函数取得极值的必要条件二元函数取得极值的必要条件10 使使同时为零的点同时为零的点称为函数称为函数 的驻点的驻点20 可偏导函数的极值点必为驻点，但可偏导函数的极值点

2、必为驻点，但驻点不一定驻点不一定 是极值点是极值点30 对于一般的二元函数，偏导数不存在的点也可能对于一般的二元函数，偏导数不存在的点也可能 是极值点是极值点2 2二元函数取得极值的充分条件二元函数取得极值的充分条件二、多元函数的最值二、多元函数的最值（3）将函数在）将函数在 D 内部的所有可能极值点处的函数值及内部的所有可能极值点处的函数值及在在 D 的边界上的最值相互比较，其中最大者即为的边界上的最值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值最大值，最小者即为最小值.1 1求多元连续函数求多元连续函数 在有界闭区域在有界闭区域 D 上的最值的上的最值的 一般方法与步骤一般方法与步骤2

3、 2求多元函数最值的应用问题的方法求多元函数最值的应用问题的方法在实际问题中，如果根据问题的性质就可以断定目标在实际问题中，如果根据问题的性质就可以断定目标函数的最大值或最小值一定存在，而且一定在函数的最大值或最小值一定存在，而且一定在 D 的的内部取得，而在内部取得，而在 D 内只有一个驻点，那么可以断定内只有一个驻点，那么可以断定该驻点处的函数值就是要求的最值该驻点处的函数值就是要求的最值1 1条件极值的求法条件极值的求法方法方法1 1 转化法转化法将条件极值转化为无条件极值将条件极值转化为无条件极值三、多元函数的条件极值三、多元函数的条件极值方法方法2 2 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法【注注】