分式方程(第一课时).ppt
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1、沙湾县四道河子镇中心学校沙湾县四道河子镇中心学校 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时,根据题意,得时,根据题意,得分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做?.像这样,像这样,分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里
2、不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。下列方程中,哪些是下列方程中,哪些是分式方程分式方程?哪些?哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解得:解得:下面我们一起研究下怎么样来解分式方程:下面我们一起研究下怎么样来解分式方程:方程两边同乘以(方程两边同乘以(20+v)()(20-v),得:,得:在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。检验检验:将:将v=5代入分式方程,左边代入分式方程,左边=4=右边,右边,所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方
3、程的解。解分式方程:解分式方程:解:方程两边同乘以最简公分母(解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)()(x+5),得:),得:x+5=10解得:解得:x=5检验:检验:将将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0,相应,相应分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会产为什么会产生增根?生增根?增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边
4、同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方而不是分式方程的根程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验简公分母检验使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根 一般地,解分式方程时,去分母一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为程中分母为0,因此做如下检验:,因此做如下检验:将整式方程的解代入最简公将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不分母,如果最简公分母的值不为为0,则整式方程的解是原方程,则整式方程的解是原方程的解;否则,这个解不是原方
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