公开课-方程的根与函数的零点.ppt

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1、回封面回目录到封底回封面回目录到封底花拉子米花拉子米(约约780780约约850)850)给出了一次方程和二次方给出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。阿贝尔阿贝尔(1802(18021829)1829)证明了五次以上一般证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程没有求根公式。方程解法史话方程解法史话解方程解方程3x-x2=0?回封面回目录到封底 方程方程x2-2x-3=0 有有两根两根x1=-1,x2=3 函数的图象与函数的图象与x轴轴 有有两交点两交点(-1,0),(3,0)函数函数f(x)=x2-2x-3一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与的根与二次函数二

2、次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什的图象有什么关系？么关系？思思 考考回封面回目录到封底问题问题1观察下表观察下表(一一)，说出表中一元二次方程的实数，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。轴的交点的关系。没有交点没有交点(1,0)x2-2x+3=0 x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0无实数根无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与图象与x x轴的轴的交点交点函数的图象函数的图象一元二次一元二次方程方程方程的根方程的根二次函数二次函数回封面回目

3、录到封底x21-abx2=无实根无实根0y=ax2+bx+c的图象的图象方程的根方程的根ax2+bx+c=0无交点无交点(x1,0),(x2,0)图象与图象与x轴的轴的交点交点(x1,0)回封面回目录到封底1、定义：对于函数、定义：对于函数y=f(x)，满足，满足f(x)=0的实数的实数x叫做叫做y=f(x)的零点。的零点。2、结论：函数的零点就是函数、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标，轴的交点的横坐标，也就是方程也就是方程f(x)=0的实数根的实数根.【函数的零点】【函数的零点】f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0 x1,x2,x3是是方程方程f(

4、x)=0的的解解.xyx1x2x3回封面回目录到封底 例例1.求下列函数的零点：求下列函数的零点：(1)f(x)=1-x2；(2)f(x)=2x-1.评注：求函数的零点就是求相应的方程的根评注：求函数的零点就是求相应的方程的根.【巩固练习】【巩固练习】1.函数函数y=x2-2x-3的零点是的零点是().A.(-1,0)和和(3,0)B.x=-1 C.x=3 D.-1和和3【变式引申】【变式引申】2.若若f(x)=x2+ax+b的零点是的零点是2和和-4,求求a,b的值的值.D答：答：a=2,b=-8回封面回目录到封底0 124-2xy 观察函数观察函数y=x2-2x-3的图象，如右图，我们的图

5、象，如右图，我们发现函数在区间发现函数在区间(-2,1)上有零点上有零点.计算计算f(-2)和和f(1)的乘积，你能发现的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？这个乘积有什么特点？在区间在区间(2,4)上是否也上是否也具有这种特点呢？具有这种特点呢？-3探究探究回封面回目录到封底 观察以下函数观察以下函数y=f(x)的图象，并考虑当函的图象，并考虑当函数满足什么条件时，在区间数满足什么条件时，在区间(a,b)上有零点上有零点?(A)(B)(C)(D)回封面回目录到封底结结论论讨论：（讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢

6、？就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件）如果把结论中的条件“图象连续不断图象连续不断”除去不要，除去不要，又会怎样呢？又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件）如果把结论中的条件“f(a)f(b)0去掉呢？去掉呢？（5）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，在什）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，在什么情况下函数的零点的个数是惟一的呢？么情况下函数的零

7、点的个数是惟一的呢？回封面回目录到封底 例例2.已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？间内必定有零点？为什么？x123456f(x)20-5.5-2618-3解：函数解：函数f(x)区间区间(1,2),(3,4),(5,6)内必内必定有零点定有零点.回封面回目录到封底例例3.已知函数已知函数f(x)=3x-x2,问：方程问：方程3x-x2=0在区间在区间-1,0上有没上有没有实数解？为什么？有实数解？为什么？练习练习3.判定方程判定方程4x3+x-15=0在在1,2内内实数解的

8、存在性，并说明理由。实数解的存在性，并说明理由。回封面回目录到封底1.函数函数y=log2(x-a)的零点是的零点是4,则则a=()A.0 B.1 C.2.D.32.若函数若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数没有零点，则实数a的取值范围是的取值范围是 ()A.a1 C.a1 D.a13.函数函数y=2x-3的零点所在的区间是的零点所在的区间是 ()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)CDB课堂练习课堂练习回封面回目录到封底1、2、零点。零点。小结小结回封面回目录到封底思考：由例思考：由例3，我们知道方程，我们知道方程3x-x2=0根在区间根在区间(-1,0)中，

9、那该如何中，那该如何求出此根求出此根?请预习二分法寻求方法请预习二分法寻求方法.回封面回目录到封底1、若函数、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是的两个零点是2和和3，求求loga25+b2.2、课本、课本P88-2(1)(3)：(1)改为：证明改为：证明f(x)在区间在区间(0,1)内有零点内有零点.(3)改为：证明改为：证明f(x)在区间在区间(0,1)内有零点内有零点.3.已知函数已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(a-x)的零点是的零点是0.（1）求函数）求函数y=f(x)的定义域；的定义域；（2）判断函数）判断函数 的奇偶性，并说明理由；的奇偶性，并说明理由；（3）(选做选做)判断函数判断函数 的单调性，并证明其结论的单调性，并证明其结论.课后作业课后作业