二次函数的图象与性质(第一课时).ppt

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1、北师大版九年级下册第二章二次函数有的放矢学习目标w1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；w2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:w你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?有的放矢做一做xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y y=x x 2 2?y y=x x2 2xy0 0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题串w w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?

2、与同伴进行交流与同伴进行交流.议一议w w(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出请你找出几对对称点几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w w(3)(3)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w w(4)(4)当当x0 x0 x0呢？呢？w w(5)(5)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形

3、如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当当x=-2x=-2时，时，y=4y=4当当x=-1x=-1时，时，y=1y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.在学中做在做中学w(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？w(2)先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y y

4、=-=-x x2 2?做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.（2)2)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?（3)3)当当x0 x0 x0呢？呢？（4)4)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？（5)5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几请你找出几对对称点对对称点,并与

5、同伴交流并与同伴交流.y y=-=-x x2 2这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=-x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.y当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当当x=-2时时,y=-4当当x=-1时时,y=-1当x=1时,y=-1 当x=2时,y=-4 抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,

6、最大值是0.函数y=ax2(a0)的图象和性质 做一做y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：做一做y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符

7、号确定着抛物线的函数y=ax2(a0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象x0yy=x2 2y=-=-x2 21.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质我思，我进步w1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函

8、数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.例题欣赏?解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为 ,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 知道就做别客气例题欣赏w2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).w(2)抛物线 在x轴的 方(

9、除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大小结 拓展w1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.n n由二次函数y=x2和y=-x2知：结束寄语只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.下课了!