《高层建筑结构设计》第6章 剪力墙结构设计.ppt

《《高层建筑结构设计》第6章 剪力墙结构设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高层建筑结构设计》第6章 剪力墙结构设计.ppt（120页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第 6 章章 剪力墙结构设计剪力墙结构设计高层建筑结构设计系列课程高层建筑结构设计系列课程高层建筑结构设计系列课程高层建筑结构设计系列课程主要内容主要内容6.1 6.1 结构布置结构布置6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算6.8 6.8 剪力墙分

2、类的判别剪力墙分类的判别6.9 6.9 剪力墙截面设计和构造要求剪力墙截面设计和构造要求 6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案6.1 6.1 结构布置结构布置大间距纵、横墙承重大间距纵、横墙承重小开间横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重大开间横墙承重承重承重方案方案6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案（1 1）小开间横墙承重）小开间横墙承重6.1 6.1 结构布置结构布置特特点点：每每开开间间设设置置承承重重横横墙墙，间间距距为为2.72.7.9m.9m，适用于住宅、旅馆等小开间建筑。适用于住宅、旅馆等小开间建筑。优点：优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。不需要

3、隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺缺点点：横横墙墙数数量量多多，承承载载力力未未充充分分利利用用，建建筑筑平平面面布布置置不不灵灵活活，房房屋屋自自重重及及侧侧向向刚刚度度大大，水水平地震作用大。平地震作用大。特特点点：每每两两开开间间设设置置一一道道承承重重横横墙墙，间间距距一一般般6 68m8m。楼楼盖盖多多采采用用混混凝凝土土梁梁式式板板或或无无粘粘结结预预应力混凝土平板。应力混凝土平板。优优点点：使使用用空空间间大大，平平面面布布置置灵灵活活；自自重重较较轻轻，基础费用相对较少。基础费用相对较少。缺点：缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。楼盖跨度大，楼盖材料增多。6.1 6.1 结构布置结

4、构布置6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案（2 2）大开间横墙承重）大开间横墙承重特特点点：每每两两开开间间设设置置一一道道横横墙墙，间间距距为为 8m 8m 左左右右。楼楼盖盖采采用用混混凝凝土土双双向向板板，或或在在每每两两道道横横墙墙之之间间布布置置一一根根进进深深梁梁，梁梁支支承承于于纵纵墙墙上上，形成形成纵、横墙混合承重纵、横墙混合承重。6.1 6.1 结构布置结构布置6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案（3 3）大间距纵、横墙承重）大间距纵、横墙承重 大大间间距距方方案案较较优优越越。大大间间距距、大大进进深深、大大模模板板、无无粘粘结结预预应应力力混混凝凝

5、土土楼楼板板的的剪剪力力墙墙结结构构体系成为趋势。体系成为趋势。（1 1）宜宜沿沿主主轴轴方方向向双双向向或或多多向向布布置置，不不同同方方向向的的剪剪力力墙墙宜宜联联结结在在一一起起，应应尽尽量量拉拉通通、对对直直；抗抗震震设设计计时时，宜宜使使两两个个方方向向侧侧向向刚刚度度接接近近；剪力墙墙肢截面宜剪力墙墙肢截面宜简单、规则简单、规则。（2 2）剪剪力力墙墙布布置置不不宜宜太太密密，使使结结构构具具有有适适宜宜的的侧侧向向刚刚度度；若若侧侧向向刚刚度度过过大大，不不仅仅加加大大自自重重，还会使地震力增大。还会使地震力增大。（3 3）剪力墙宜）剪力墙宜自下到上连续布置自下到上连续布置，避免

6、刚度突变。，避免刚度突变。6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6.1 6.1 结构布置结构布置（4 4）剪剪力力墙墙长长度度较较大大时时，可可通通过过开开设设洞洞口口将将长长墙墙分分成成若若干均匀的独立墙段。干均匀的独立墙段。墙段的长度不宜大于墙段的长度不宜大于8m8m。（5 5）剪剪力力墙墙的的门门窗窗洞洞口口宜宜上上下下对对齐齐，成成列列布布置置。宜宜避避免免使用错洞墙和叠合错洞墙。使用错洞墙和叠合错洞墙。（图）（图）（6 6）当当剪剪力力墙墙与与平平面面外外方方向向的的梁梁连连结结时时，可可加加强强剪剪力力墙墙平平面面外外的的抗抗弯弯刚刚度度和和承承载载力力（可可在在

7、墙墙内内设设置置扶扶壁壁柱柱、暗暗柱柱或或与与梁梁相相连连的的型型钢钢等等措措施施）；或或减减小小梁梁端端弯弯矩矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。的措施（如设计为铰接或半刚接）。6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6.1 6.1 结构布置结构布置7 7）高高层层结结构构不不应应采采用用全全部部为为短短肢肢剪剪力力墙墙的的剪剪力力墙墙结结构构。（墙墙肢肢截截面面长长度度与与厚厚度度之之比比为为 5 58 8 的的剪剪力力墙墙），短短肢肢剪剪力力墙墙结结构构的的最最大大适适用用高高度度应应适当降低。适当降低。6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6.1 6.1

8、 结构布置结构布置6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析p竖竖向向荷荷载载作作用用下下，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的压压力力可可近近似似按按各各肢肢剪剪力力墙墙负负荷荷面面积积分分配配；(因因主主要要受受压压，可可不不考考虑虑结构的连续性结构的连续性)p水水平平荷荷载载作作用用下下，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的水水平平荷荷载载可可按按结结构构平平面面协协同同工工作作分分析析。即即研研究究水水平平荷荷载载在在各各榀榀剪剪力墙之间分配问题的一种简化分析方法。力墙之间分配问题的一种简化分析方法。剪力墙结构平面图剪力墙结构平面图6.2.1 6.2.1 剪力墙的分类

9、剪力墙的分类 （1 1）根据）根据洞口洞口的有无、大小、形状和位置等，可划分为：的有无、大小、形状和位置等，可划分为：整截面墙整截面墙联肢墙联肢墙壁式框架壁式框架整体小开口墙整体小开口墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）整截面墙）整截面墙 p 几何判定：几何判定：剪力墙剪力墙无洞口无洞口；有有洞洞口口，墙墙面面洞洞口口面面积积不不大大于于墙墙面面总总面面积积的的16%16%，且且洞洞口口间间的的净净距距及及洞洞口口至至墙墙边边的的距距离离均均大大于于洞洞口口长长边尺寸边尺寸。p 受力特点：受力特点：可视为上端自由、下端固定的可视为上端自由、下端固定的竖

10、向悬臂构件。竖向悬臂构件。（材料力学分析方（材料力学分析方法）法）整截面墙整截面墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2）整体小开口墙）整体小开口墙 p 几何判定：几何判定：洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，洞洞口口面面积积超超过过墙墙面面总总面面积积的的16%16%，但但洞洞口口对剪力墙的受力对剪力墙的受力影响仍较小影响仍较小。p 受力特点：受力特点：在在水水平平荷荷载载下下，由由于于洞洞口口的的存存在在，墙墙肢肢中中已已出出现现局局部部弯弯曲曲，其其截截面面应应力力可可认认为为由由墙墙体体的的整整体体弯弯曲曲和和局局

11、部部弯弯曲曲二二者者叠叠加加组组成成，截截面面变变形形仍仍接接近近于于整整截截面面墙墙。（材材料料力力学学分分析析方方法）法）整体小开口墙整体小开口墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析3 3）联肢墙）联肢墙 p 几何判定：几何判定：沿沿竖竖向向开开有有一一列列或或多多列列较较大大的的洞洞口口，可可以以简简化化为为若若干干个个单单肢肢剪剪力力墙墙或或墙墙肢肢与与一一系系列列连梁连梁联结起来组成。联结起来组成。p 受力特点：受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局墙肢局部弯矩较大，部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直整个截面正应力已

12、不再呈直线分布。线分布。（连梁连续化分析方法）（连梁连续化分析方法）联肢剪力墙联肢剪力墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 4 4）壁式框架）壁式框架p 几何判定：几何判定：当当剪剪力力墙墙成成列列布布置置的的洞洞口口很很大大，且且洞洞口口较较宽宽，墙墙肢肢宽宽度度相相对对较较小小，连连梁梁的的刚刚度度接接近或大于墙肢的刚度近或大于墙肢的刚度。p 受力特点：受力特点：与框架结构相类似。与框架结构相类似。（带刚域框架的分（带刚域框架的分析方法）析方法）壁式框架壁式框架6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 6.2.2 6.2.2 剪

13、力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 与梁、柱不同，剪力墙除考虑弯曲与梁、柱不同，剪力墙除考虑弯曲变形外，还需同时考虑变形外，还需同时考虑剪切变形剪切变形和和轴向轴向变形变形，过于复杂。为简化计算，过于复杂。为简化计算，用位移用位移大小间接反映剪力墙结构刚度大小。大小间接反映剪力墙结构刚度大小。6.2.2 6.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同水平荷载相同侧向位移相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙

14、的等效刚度作为剪力墙的等效刚度 ，综合反映了剪力墙弯曲变形、综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。剪切变形和轴向变形的影响。6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析n 剪力墙等效刚度计算剪力墙等效刚度计算练习：以练习：以均布荷载均布荷载为例，说明剪力墙的等效刚度求法。为例，说明剪力墙的等效刚度求法。6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 （1 1）基本假定）基本假定 1 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很）楼盖在自身平面内的刚度无限大，

15、平面外刚度很小，可以忽略；小，可以忽略；2 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；外的刚度；3 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发，结构不发生扭转。生扭转。6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析A A、由由假假定定1 1）、3 3）可可知知，楼楼板板在在其其自自身身平平面面内内不不发发生生相相对对变变形形，只只作作刚刚体体平平动动，水水平平荷荷载载按按各各片片剪剪力墙的侧向刚度进行分配力墙的侧向刚度进行分配。B B、由由假假定定2 2）可可知知，各各片片剪剪力

16、力墙墙只只承承受受其其自自身身平平面面内内的的水水平平荷荷载载，可可将将纵纵、横横两两个个方方向向的的剪剪力力墙墙分分开开考考虑虑；同同时时，可可考考虑虑纵纵、横横向向剪剪力力墙墙的的共共同同工工作作，纵纵墙墙（横横墙墙）的的一一部部分分可可以以作作为为横横墙墙（纵纵墙墙）的的有效翼墙。有效翼墙。6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 （1 1）基本假定）基本假定6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析翼墙：翼墙：每侧有效宽度取翼缘厚度的每侧有效宽度取翼

17、缘厚度的6 6倍、墙间距的一半和总高度的倍、墙间距的一半和总高度的1/201/20中中的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。（2 2）剪力墙结构平面协同工作分析）剪力墙结构平面协同工作分析第一类第一类+第二类第二类第一类第一类6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 剪剪力力墙墙结结构构内内力力和和位位移移计计算算时时，分分为为两两大大类类：第第一一类类包包括括整整截截面面墙墙、整整体体小小开开口口墙墙和和联联肢肢墙墙；第第二二类类为壁式框架为壁式框架。1 1）第一类第一类计算步骤计算步骤 将将水水平平荷荷载载划划分分均均布

18、布荷荷载载、倒倒三三角角形形分分布布荷荷载载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；计计算算沿沿水水平平荷荷载载作作用用方方向向的的m m片片剪剪力力墙墙的的总总等等效效刚度刚度；根根据据剪剪力力墙墙的的等等效效刚刚度度，计计算算每每一一片片剪剪力力墙墙所所承受的水平荷载；承受的水平荷载；根根据据每每一一片片剪剪力力墙墙所所承承受受的的水水平平荷荷载载形形式式，进进行行各片剪力墙各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。中连梁和墙肢的内力和位移计算。6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析（2 2）剪力墙结构平面协同工作

19、分析）剪力墙结构平面协同工作分析 剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就算问题就转变为单片剪力墙的计算转变为单片剪力墙的计算。将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照并为总框架，按照框架框架剪力墙铰接体系分析方法，剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。计算总剪力墙的内力和位移。6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）第一类第一类+第二类第二类计算步骤计算步骤（2 2）剪力墙结构平面协同工作分析）剪力墙结构平面协同工作分析 问题：问题：整截面墙

20、与竖向悬臂梁的主要区别整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？p 整截面墙应考虑剪切变形整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形弯曲变形+轴向变形；轴向变形；p 悬臂梁仅考虑弯曲变形。悬臂梁仅考虑弯曲变形。6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.1 6.3.1 墙体截面内力墙体截面内力 水水平平荷荷载载作作用用下下，整整截截面面墙墙可可视视为为上上端端自自由由、下下端端固固定定的的竖竖向向悬悬臂臂梁梁，其其任任意意截截面面的的弯弯矩矩和和剪剪力力可可按按材料力学或结构力学方法材料力学或结构力学方法计算。计算。6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3

21、.2 6.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 剪剪力力墙墙的的截截面面高高度度较较大大，计计算算位位移移时时应应考考虑虑剪剪切切变变形形的的影影响响。当当墙墙面面开开有有很很小小的的洞洞口口时时，尚尚应应考考虑虑洞洞口口对对位移增大的影响。位移增大的影响。（1）整截面墙顶点位移（考虑弯曲和剪切变形）：）整截面墙顶点位移（考虑弯曲和剪切变形）：6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算练习：以练习：以均布荷载均布荷载为例，说为例，说明剪力墙明剪力墙的位移求的位移求法。法。例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形

22、的顶点位移及等效刚度：和剪切变形的顶点位移及等效刚度：6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算 将式上式将式上式 u 代入式（），则可得到整截面墙的等效代入式（），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为刚度计算公式为 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算为简化计算，统一上述三式，且取为简化计算，统一上述三式，且取G=0.4E，得，得 对对有有洞洞口口的的整整截截面面墙墙，要要考考虑虑洞洞口口的的削削弱弱，对对Aw和和Iw修修正正，见见式式（）和式（）。和式（）。引入等效刚度引入等效刚度 EIeq，可把剪切变形与弯曲变形综，可把剪切变形与弯曲变形

23、综合成弯曲变形的表达形式，则式合成弯曲变形的表达形式，则式（）可进一（）可进一 步写成下步写成下列形式列形式6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算 双双肢肢墙墙由由连连梁梁将将两两墙墙肢肢联联结结在在一一起起，且且墙墙肢肢的的刚刚度度一一般般比比连连梁梁的的刚刚度度大大较较多多，相相当当于于柱柱梁梁刚刚度度比比很很大大的的一一种种框框架架，属属于于高高次次超超静静定定结结构构，可可采采用用连梁连续化的分析法。连梁连续化的分析法。问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算将连杆离散化将连杆离散化

24、，均匀分布，均匀分布求解两个未知求解两个未知力的超静定结力的超静定结构构受力平衡方受力平衡方程求解内力程求解内力多余未知力多余未知力6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算连梁连梁连续连续化分化分析法析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立 补充条件 求解内力求解内力 微分关系求解内力（1 1）每每一一楼楼层层处处的的连连梁梁简简化化为为沿沿该该楼楼层层均均匀匀连连续分布的连杆续分布的连杆。（2 2）忽忽略略连连梁

25、梁轴轴向向变变形形，两两墙墙肢肢同同一一标标高高水水平平位移相等。位移相等。转角和曲率亦相同转角和曲率亦相同。（3 3）每层连梁的）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央反弯点在梁的跨度中央。（4 4）沿沿竖竖向向墙墙肢肢和和连连梁梁的的刚刚度度及及层层高高均均不不变变。当有变化时，可取几何平均值。当有变化时，可取几何平均值。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.1 6.4.1 基本假定基本假定6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.1 6.4.1 基本假定基本假定第一步：第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，根据基本体系在连梁切口处

26、的变形连续条件，建立微分方程：建立微分方程：将连续化后的连梁沿反弯点处切开，得将连续化后的连梁沿反弯点处切开，得力法基本体力法基本体系系。据变形连续条件，。据变形连续条件，切口处沿未知力切口处沿未知力(z)(z)方向上的相对位移应为零，建立微分方程方向上的相对位移应为零，建立微分方程。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.2 6.4.2 微分方程的建立微分方程的建立（四步）（四步）6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.2 6.4.2 微分方程的建立微分方程的建立墙肢弯曲变形墙肢弯曲变形墙肢轴向变形墙肢轴向变形连梁弯曲和剪切变形连梁弯曲

27、和剪切变形（1 1）墙肢弯曲变形所产生的相对位移）墙肢弯曲变形所产生的相对位移 墙墙肢肢剪剪切切变变形形时时，只只在在墙墙肢肢的的上上、下下截截面面产产生生相相对对水水平平错错动动，此此错错动动不不会会使使连连梁梁切切口口处处产产生生相相对对竖竖向向位位移移，即即由由墙墙肢肢剪剪切切变变形形所所产产生生的的相相对对位位移移为为零零。（图图乘乘法可证明）法可证明）6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算负号表示相对水平负号表示相对水平位移与假设的未知位移与假设的未知剪力剪力 方向相反。方向相反。剪切变形剪切变形弯曲变形弯曲变形（2 2）墙肢轴向变形所产生的相对位移）墙肢轴向变

28、形所产生的相对位移 基基本本体体系系在在切切口口处处剪剪力力作作用用下下，自自两两墙墙肢肢底底至至 z 截截面面处处的的轴轴向向变变形形差差为为切切口口所所产产生生的的相相对位移。对位移。计算计算截面截面6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 z z 截面处的轴力在数量上等于截面处的轴力在数量上等于（H H z z高度范围）高度范围）内切内切口处的剪力之和：口处的剪力之和：连连梁梁切切口口处处剪剪力力(z)(z)作作用用，连连梁梁产产生生弯弯曲曲和和剪剪切切变形变形，在切口处所产生的相对位移为，在切口处所产生的相对位移为（3 3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移）连梁弯

29、曲和剪切变形所产生的相对位移 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算图乘法得到图乘法得到代入连梁切口处的变形连续条件：代入连梁切口处的变形连续条件：6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算将上式对将上式对z微分一次微分一次再对再对z微分一次微分一次第二步：第二步：引入补充条件，求引入补充条件，求 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算由上图基本关系，得两墙肢的弯矩与曲率的关系为：由上图基本关系，得两墙肢的弯矩与曲率的关系为：yM yM 为为墙墙肢肢弯弯曲曲变形量变形量6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算均布

30、荷载均布荷载倒三角形荷载倒三角形荷载顶点集中荷载顶点集中荷载其中，其中，将上两式相加，得将上两式相加，得将上式对将上式对z微分一次，得微分一次，得或或第三步：第三步：微分方程的简化微分方程的简化 双肢墙的基双肢墙的基本微分方程：本微分方程：连梁的刚度连梁的刚度双肢墙中一个墙肢对双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）积矩（反映洞口大小）连梁与墙连梁与墙肢刚度比肢刚度比剪力墙的整剪力墙的整体工作系数体工作系数6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算将式（）代入式（），整理得：将式（）代入式（），整理得：令：令：第四步：第四步：引入约束弯矩表述

31、的微分方程引入约束弯矩表述的微分方程6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算则双肢墙的微分方程也可表达为：则双肢墙的微分方程也可表达为：将式（）将式（）Vp(z)代入上式，得常用荷载下的双肢代入上式，得常用荷载下的双肢墙微分方程：墙微分方程：6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.3 6.4.3 微分方程的求解微分方程的求解6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 为简化微分方程，便于求解，引入为简化微分方程，便于求解，引入 变量，变量，并令并令则式（）可简化为则式（）可简化为二阶常系数非齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性

32、微分方程，即求多余约束力即求多余约束力。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 上述非齐次方程的解由上述非齐次方程的解由 齐次方程的通解齐次方程的通解 和和 非齐非齐次方程的特解次方程的特解 组成组成根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1 和和 C26.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算1 1）当）当 ，即，即 时，墙底弯曲转角时，墙底弯曲转角 为零为零得得:6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2）当）当 ，即，即 时，墙顶弯矩为零时，墙顶弯矩为零得得:根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算

33、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1 和和 C2将将 C1 C1 和和 C2 C2 代入式（）得到微分方程的解代入式（）得到微分方程的解注意：是否可以采用切口水平相对位移为零，注意：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？进行求解？6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 若若将将线线约约束束弯弯矩矩m m1 1 ()()、m m2 2 ()()分分别别施施加加在在两两墙墙肢肢上上，则则刚刚结结连连杆杆可可变变换换成成铰铰结结连连杆杆（忽略（忽略 ()对墙肢轴力的影响）。对墙肢轴力的影响）。铰铰结结连连杆杆只只能能保保证证两两墙墙肢肢位位移移相相等等并并传传递递轴轴

34、力力，即即两两墙墙肢肢独独立立工工作作，可可按按独独立立悬悬臂臂梁梁分分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。析；其整体工作通过约束弯矩考虑。6.4.4 6.4.4 内力计算内力计算6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算由上述知，连续连杆对墙肢的线约束弯矩为由上述知，连续连杆对墙肢的线约束弯矩为（1 1）连梁内力）连梁内力 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 由由式式（），得得连连续续连连杆杆的的线线约约束束弯弯矩为矩为（1 1）连梁内力）连梁内力 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第i i层连梁的约束弯矩为层连梁的约束弯矩

35、为第第i i层连梁的剪力和梁端弯矩为层连梁的剪力和梁端弯矩为（2 2）墙肢内力）墙肢内力 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算第第i i层墙肢层墙肢弯矩弯矩为为I1I1、I2I2两两墙墙肢肢对对各各自自截截面面形形心心轴的惯性矩。轴的惯性矩。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（2 2）墙肢内力）墙肢内力 第第i i层墙肢层墙肢剪力剪力近似为近似为、两墙肢的折算惯性矩。两墙肢的折算惯性矩。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（2 2）墙肢内力）墙肢内力 第第i i层墙肢层墙肢轴力轴力为为6.4.5 6.4.5 位移和等效刚

36、度位移和等效刚度（1 1）位移）位移6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 因墙肢截面较宽，位移计算时应考虑墙肢弯因墙肢截面较宽，位移计算时应考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）曲变形和剪切变形的影响）对式（）两次积分，得对式（）两次积分，得6.4.5 6.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度（1 1）位移）位移6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算根据墙肢剪力与剪切变形的关系根据墙肢剪力与剪切变形的关系上式对上式对 z z 积分一次，得积分一次，得6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 引入无量纲参数引入无量纲参数 ，将，将 及

37、各种水平外荷载产生的弯矩及各种水平外荷载产生的弯矩 和剪力和剪力 代代入式入式 ，经积分并整理可得双肢墙位移计算，经积分并整理可得双肢墙位移计算公式：公式：6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算当当 时，双肢墙的顶点位移为：时，双肢墙的顶点位移为：（2 2）等效刚度）等效刚度 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 将上式代入式（）可得双肢墙的等效刚将上式代入式（）可得双肢墙的等效刚度度6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（1 1）墙墙体体位位移移：双双肢

38、肢墙墙侧侧移移曲曲线线呈呈弯弯曲曲型型。剪剪力力墙墙整整体体工工作作系系数数 越越大大，墙墙体体刚刚度度越越大，位移越小。大，位移越小。6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（2 2）连连梁梁剪剪力力：剪剪力力最最大大（也也是是弯弯矩矩最最大大）的的连连梁梁不不在在底底层层，其其位位置置将将随随 变变化化。当当 较较大大时时，连连梁梁剪剪力力加加大大，剪剪力力最最大大的的连连梁梁位位置置向向下下移。移。6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力

39、和位移计算双肢墙的内力和位移计算（3 3）墙肢轴力墙肢轴力：当：当 增增大大时时，连连梁梁的的剪剪力力增增大大，则则墙墙肢肢轴轴力力也也加加大。大。6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（4 4）墙肢弯矩墙肢弯矩：因为：因为 ，增增大大，墙墙肢肢轴轴力力增增大大，故墙肢弯矩减小。故墙肢弯矩减小。学习例题学习例题 6.4.1 6.4.1 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 问题：问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同多肢墙

40、与双肢墙分析方法的异同？多多肢肢墙墙分分析析方方法法的的基基本本假假定定和和基基本本体体系系的的取取法法均均与与双双肢肢墙墙类类似似；其其微微分分方方程程表表达达式式与与双双肢肢墙墙相相同同，其其解解的的表表达达式式与与双双肢肢墙墙完完全全一一样样，即即式式（），只只是是式中式中有关计算参数应按多肢墙计算。有关计算参数应按多肢墙计算。6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解多肢墙计算参数确定多肢墙计算参数确定 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连

41、续条同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条件，件，可建立可建立m m 个微分方程个微分方程（见图）。（见图）。为简化计算，工程设计时可采用将为简化计算，工程设计时可采用将多肢墙合并在多肢墙合并在一起的近似解法一起的近似解法，通过引入以下参数可将多肢墙的计，通过引入以下参数可将多肢墙的计算公式表达为双肢墙类似的形式。算公式表达为双肢墙类似的形式。线约束弯矩线约束弯矩线约束弯矩分配系数线约束弯矩分配系数6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解多肢墙计算参数确定多肢墙计算参数确定 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 连梁的刚度连梁的刚度双肢墙中一

42、个墙肢对双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）积矩（反映洞口大小）连梁与墙连梁与墙肢刚度比肢刚度比剪力墙的整剪力墙的整体工作系数体工作系数双双肢肢墙墙多多肢肢墙墙6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解多肢墙计算参数确定多肢墙计算参数确定 6.5.2 6.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 （1）各连梁的约束弯矩）各连梁的约束弯矩6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 第第i i层（对应于标高为层（对应于标高为z z）的总约束弯）的总约束弯矩为（见式（）矩为（见式（）或或式中，式中，墙肢轴向变形影响系数墙肢

43、轴向变形影响系数6.5.2 6.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 （1）各连梁的约束弯矩）各连梁的约束弯矩6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 第第i i层第层第j j列连梁的约束弯矩为列连梁的约束弯矩为（2）约束弯矩分配系数的影响因素）约束弯矩分配系数的影响因素1 1）各列连梁的刚度系数）各列连梁的刚度系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 连梁刚度系数表示连梁梁端各产生单位连梁刚度系数表示连梁梁端各产生单位转角时梁端所需施加的力矩之和，因此转角时梁端所需施加的力矩之和，因此 值越大的连梁分配的约束弯矩也越大值越大的连梁分配的约束弯

44、矩也越大，即约，即约束弯矩分配系数也越大。束弯矩分配系数也越大。2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 （2）约束弯矩分配系数的影响因素）约束弯矩分配系数的影响因素p整整体体性性很很好好的的墙墙，剪剪力力墙墙截截面面剪剪应应力力呈呈抛抛物物线线分分布布，两两边边缘缘为为零零，中中间间部部位位约约为为平平均均剪剪应应力力的的1.51.5倍倍；（与整体梁类似）（与整体梁类似）p整整体体性性很很差差的的墙墙，剪剪力力墙墙截截面面的的剪剪应力近似均匀分布；应力近似均匀分布；p墙墙的的整整体体性性介介于于两两者者之之间间时时，剪剪

45、应应力力与与其其平平均均值值之之比比，在在两两边边缘缘处处为为1 1与与0 0之间，在中间处为之间，在中间处为1 1与与1.51.5之间。之间。2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 （2）约束弯矩分配系数的影响因素）约束弯矩分配系数的影响因素p由由剪剪应应力力互互等等定定理理可可知知，各各列列连连梁梁跨跨中中点点处处的的竖竖向向剪剪应应力力也也符符合合上上述述分分布布。因因各各列列连连梁梁的的约约束束弯弯矩矩与与其其跨跨中中剪剪应应力力成成正正比比，故故跨跨中中点点的的剪剪应力较大的连梁，分配的约束弯矩大；应力较大的连

46、梁，分配的约束弯矩大；p由由截截面面剪剪应应力力分分布布可可知知，值值越越小小，各各列列连连梁梁的的约约束束弯弯矩矩分分布布越越平平缓缓；越越大大，整整体体性性越越好好，各各连连梁梁约约束束弯弯矩矩分分布布呈呈现现两两边边小小中中央央大大的的趋趋势势越明显越明显。3 3）连梁的位置）连梁的位置 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 连连梁梁跨跨度度中中点点的的剪剪应应力力分分布布与与连连梁梁的的水水平平位位置置和竖向位置有关。和竖向位置有关。p连连梁梁的的水水平平位位置置：靠靠近近中中央央部部位位的的连连梁梁跨跨中中剪剪应力较大，而两侧连梁跨中剪应力较小。应力较大，而两

47、侧连梁跨中剪应力较小。p连连梁梁的的竖竖向向位位置置：在在竖竖直直方方向向上上，底底部部连连梁梁跨跨中中剪剪应应力力沿沿水水平平方方向向变变化化较较平平缓缓，上上部部连连梁梁跨跨中剪应力呈中央大两侧小的趋势。中剪应力呈中央大两侧小的趋势。注注：连连梁梁的的约约束束弯弯矩矩分分布布也也与与剪剪应应力力分分布布具具有有相相同同的的变化规律。变化规律。（3）约束弯矩分配系数的计算）约束弯矩分配系数的计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 第第j列连梁跨中剪应力与剪力墙截面平均剪应力的比值列连梁跨中剪应力与剪力墙截面平均剪应力的比值 由由上上述述可可知知，约约束束弯弯矩矩分

48、分配配系系数数是是连连梁梁刚刚度度系系数数 、多多墙墙整整体体工工作作系系数数及及连连梁梁位位置置 和和 ，的的函数，可按下列经验公式计算：函数，可按下列经验公式计算：6.5.3 6.5.3 内力计算内力计算 6.5.4 6.5.4 位移和等效刚度位移和等效刚度 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 公式与双肢墙相同公式与双肢墙相同6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 问题：问题：整体小开口墙的内力和位移如何计算？整体小开口墙的内力和位移如何计算？水平荷载作用下，水平荷载作用下，整体小开口墙介于联肢墙与整体小开口墙介于联肢墙与整整截面

49、墙之间，截面墙之间，当当大于大于1010时，同整截面墙计算，时，同整截面墙计算，仍可仍可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正。但其值要进行一定的修正。为什么？为什么？6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 6.6.1 6.6.1 整体弯曲和局部弯曲分析整体弯曲和局部弯曲分析（1）墙肢的弯矩）墙肢的弯矩 联肢墙联肢墙墙肢截面正墙肢截面正应力可看作应力可看作两部分组成两部分组成：一是剪力墙作为整体悬一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称臂墙产生的正应力，称为为整体弯曲应力整体弯曲应力；

50、另一；另一是墙肢作为独立悬臂墙是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为产生的正应力，称为局局部弯曲应力部弯曲应力。若若整体弯曲应力的弯矩整体弯曲应力的弯矩占总弯矩占总弯矩 M p()的百分的百分比为比为 k，局部弯曲应力的弯矩局部弯曲应力的弯矩占总弯矩占总弯矩 M p()的百的百分比为分比为 (1k)，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 kk整体弯曲系数整体弯曲系数令上式与式（）相等，得令上式与式（）相等，得（2）整体弯曲系数）整体弯曲系数 k6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口