不定积分及其计算(续.ppt

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高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 第二十三讲第二十三讲第二十三讲第二十三讲 不定积分及其计算（续）不定积分及其计算（续）不定积分及其计算（续）不定积分及其计算（续）授课教师：刘长荣高 等 数 学 A（1 1）不定积分的计算方法利用不定积分的性质利用不定积分的性质换元法换元法(第一、第二第一、第二)分部积分法分部积分法部分分式法部分分式法1.不定积分的第二换元法定理例1解例2解例3解例4解例5解例6解例7解例8解例9解例10解2.不定积分的分部积分法定理一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑运用分部积分法进行计算:幂函数与三角函数(或反三角函数)之积,指数函数与三角函数(或反三角函数)之积,幂函数与指数函数之积,一个函数难于用其它方法积分,例11解例12解例13解例14解例15例16解例17解利用递推关系式可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分.例18解 如果需要，条件又允许，则不定积分的换元法、分部积分法等可以混合起来使用。例19解本讲学习要求 熟练掌握不定积分第二类换元法;熟练掌握不定积分分部积分法.作 业练习册 P51P53:4,5书 P222:3,4.