与球有关的接切问题ppt.ppt

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1、与球有关的接切问题与球有关的接切问题忠县拔山中学 张 忠 类型：内切球、棱切球、外接球类型：内切球、棱切球、外接球 几何体相切：几何体相切：一个几何体各个面分别与另一个几一个几何体各个面分别与另一个几何体各个面相切。何体各个面相切。与球有关的接切问题与球有关的接切问题 几何体棱切：几何体棱切：一个几何体各个面分别与另一个几一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。何体各条棱相切。几何体外接：几何体外接：一个几何体所有顶点都在另一个几一个几何体所有顶点都在另一个几何体表面上。何体表面上。例例1：有三个球，第一个球内切于正方体的六：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的

2、六条棱都相个面，第二个球与这个正方体的六条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点。求切，第三个球过这个正方体的各个顶点。求这三个球的表面积之比。这三个球的表面积之比。解答方法解答方法与球有关的接切问题与球有关的接切问题 球心截面法球心截面法 补形法补形法（外接、棱切）（外接、棱切）体积法体积法（内切）（内切）球心多面体法球心多面体法（球球相切）（球球相切）例例2：求棱长为：求棱长为a的正四面体的外接球、棱切的正四面体的外接球、棱切球、内切球的体积之比。球、内切球的体积之比。例例3：制作一个底面直径为：制作一个底面直径为4cm的圆柱形容器，的圆柱形容器，要内装直径为要内装直径为2cm的钢球的钢

3、球26只，则容器至少要只，则容器至少要多高？多高？练习练习1：求各棱长均为：求各棱长均为a的正四棱锥的外接球的正四棱锥的外接球和内切球的体积各是多少？和内切球的体积各是多少？练习练习2：在单位正方体中，作一个内切球：在单位正方体中，作一个内切球O，再在正方体八个角上各放一小球，使它们都再在正方体八个角上各放一小球，使它们都和球外切，且分别与正方体三个面相切。求和球外切，且分别与正方体三个面相切。求小球半径。小球半径。练习练习3：一个高为：一个高为16的圆锥内接于一个体积为的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球。的球，在圆锥内又有一个内切球。求：圆锥的侧面积；求：圆锥的侧面积；

4、圆锥内切球的体积。圆锥内切球的体积。练习练习4：将半径为：将半径为R的的5个球中的个球中的4个球放在桌个球放在桌面上，并使每个球均与其它两个球相切，第面上，并使每个球均与其它两个球相切，第五个球则放在前四个球上面，形成一个五个球则放在前四个球上面，形成一个“塔塔”，则，则“塔顶塔顶”到桌面的高度是。到桌面的高度是。练习练习5：棱长为：棱长为3的正四面体的正四面体ABCD，E、F分别为分别为AB、AC上的点，且上的点，且AF2FC，BE2AE，求四面体，求四面体AEFD的内切球半径。的内切球半径。（2003年高中数学联赛题）：将八个半径为年高中数学联赛题）：将八个半径为1的球分两层放置在一个圆柱内，使每个球与的球分两层放置在一个圆柱内，使每个球与其它相邻四个球相切，且与圆柱的一个底面其它相邻四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于。及侧面都相切，则此圆柱的高等于。