二次函数专项训练-“对称性.ppt

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1、xy合作探究一合作探究一 此函数的对称轴为直线此函数的对称轴为直线_（用（用a a、b b表示）表示）若函数图象与若函数图象与X X轴相交于点轴相交于点A A（1 1，0 0），），B B（5 5，0 0），则对称轴可表示为直线），则对称轴可表示为直线 _；若函数图象与若函数图象与X X轴相交于点轴相交于点A A（x x1 1，0 0），），B B（x x2 2，0 0），则对称轴可表示为直线），则对称轴可表示为直线_；抛物线上还存在这样的一对点吗？抛物线上还存在这样的一对点吗？若点（若点（x1，n），（），（x2，n）在抛物线上，则抛物线的对称轴）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为可表示为

2、_ 若二次函数若二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数且为常数且a0a0)的图的图象如下象如下：点点A A、B B 关于关于_ _ 对称；对称；A AB BxyCD合作探究二合作探究二 归纳总结：归纳总结：设设A(x1，0），），B(x2，0）是抛物线与）是抛物线与x轴的两个交点，则轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线结论：结论：设设A(x1，y），），B(x2，y）是抛物线上的两点，则）是抛物线上的两点，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线推广：推广：xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线抛物线y=a(x+1

3、)y=a(x+1)2 2+2+2的一的一部分如图所示部分如图所示,该抛物线该抛物线在在y y轴右侧部分与轴右侧部分与x x轴交轴交点的坐标是点的坐标是 _ _ 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 xyAB1变式训练：变式训练：抛物线抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c经过点经过点A(-A(-2,7),B(6,7),C(3,2,7),B(6,7),C(3,-8-8),),则该抛物线上纵坐标为则该抛物线上纵坐标为-8-8的另一点坐标是的另一点坐标是_尝试尝试:如图如图,抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x=1,x=1,与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，B B的坐标为（的坐标

4、为（，0 0），则点），则点A A的坐标是的坐标是_1 1、求点的坐标、求点的坐标 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 已知二次函数已知二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的顶点的顶点坐标为（坐标为（-1-1，-3.2-3.2）及部分图象如图，由图）及部分图象如图，由图象可知关于象可知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax+bx+c=0+bx+c=0的两的两根分别为根分别为x x1 1=1.3=1.3，x x2 2=_=_2 2、求方程的根、求方程的根xy0 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 小颖在二次函数

5、小颖在二次函数y y=2=2x x2 2+4+4x x+5+5的图象上，依横坐的图象上，依横坐标找到三点标找到三点(1 1，y y1 1)，(0.5(0.5，y2)，(-3.5，y3)则你认为则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）的大小关系应为（）A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y13 3、比较函数值的大小、比较函数值的大小D4 4、判断命题的真伪、判断命题的真伪 已知二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图的图象如图所示，则下列命题：所示，则下列命题：aa、b b同号；同号；当当x=1x=1和和x=3x=3时，函数值相等；时

6、，函数值相等；4a+b=04a+b=0；当当y=-2y=-2时，时，x x的值只能取的值只能取0 0。其中正确命题的个数有其中正确命题的个数有_个个xy-2-2-1-15 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 2 已知抛物线已知抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且经过，且经过点（点（1 1，4 4）和点（）和点（5 5，0 0），则该抛物线与），则该抛物线与x x轴相交的轴相交的另一个交点坐标为另一个交点坐标为_;_;函数解析式为函数解析式为_。5 5、求函数解析式、求函数解析式变式训练变式训练:已知二次函数的图像经过已知二次函数的图像经过

7、A A（-1,0-1,0）、）、B B（3,03,0）,且函数有最小值且函数有最小值-8-8，试求二次函数，试求二次函数解析式解析式.巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且，且 经过点经过点P P（3 3，0 0），则），则a+b+ca+b+c的值为（的值为（）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 26 6、求代数式的值、求代数式的值 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 变式训练：变式训练：（1）若将对称轴改为若将对称轴改为直线直线x=1，其，

8、其余条余条 件不变，件不变，则则 a-b+c=_（2 2）y=axy=ax2 2+5+5 与与X X轴两交点分别为（轴两交点分别为（x x1 1,0,0），），（x x2,2,0 0）则当）则当x=xx=x1 1+x+x2 2时，时，y y值为值为_B05（1 1）求抛物线）求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于x x轴轴对称的抛物线。对称的抛物线。（2 2）求抛物线）求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于y y轴轴对称的抛物线对称的抛物线。（3 3）求抛物线）求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于原点原点成中心对称的抛物线。成中心对

9、称的抛物线。（4 4）求抛物线）求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180180得到的抛物线。得到的抛物线。抛物线关于抛物线关于x轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)yax2bxc变为变为yax2bxc.抛物线关于抛物线关于y轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)yax2bxc变为变为yax2bx+c.抛物线关于抛物线关于原点原点对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)yax2bxc变为变为y ax2+bx c

10、.抛物线绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180后得到的抛物线，后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。顶点坐标不变，开口方向相反。（1）设抛物线顶点为）设抛物线顶点为(m,n)则顶点式为则顶点式为y=a(x-m)+n抛物线绕顶点坐标旋转抛物线绕顶点坐标旋转180后后,解析式中解析式中a变为变为-a,其余不发生变化：其余不发生变化：y=-a(x-m)+n（2）如果原解析式为）如果原解析式为y=ax+bx+c,顶点纵坐标为顶点纵坐标为n则新解析式为则新解析式为y=2n-(ax+bx+c)=-ax-bx+2n-c 致胜宝典致胜宝典：巧用巧用“对称性对称性”化线为化线为点点 唐朝诗人李欣的诗古从军行开头

11、两句说：唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”最短路径最短路径：“将军饮马将军饮马”问问题题 如图如图,抛物线抛物线y y0.5x0.5x2 2bxbx2 2与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).若点若点 M M（m,0)m,0)是是x x轴轴上的一个动点，当上的一个动点，当MCMCMDMD的值的值最小最小时，求时，求m m的值的值ABCDxyO11M在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得使得ACQ周长最小？周

12、长最小？N在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点P P，使点，使点，使点，使点P P到到到到B B、C C两点距离之差最大？两点距离之差最大？两点距离之差最大？两点距离之差最大？妙手回春：妙手回春：巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最求距离和差最值值 若点若点若点若点N N N N（n,0)n,0)n,0)n,0)是对称轴上的一个动点，当是对称轴上的一个动点，当是对称轴上的一个动点，当是对称轴上的一个动点，当NANANANANCNCNCNC的值最小时，求的值最小时，求的值最小时，求的值最小时，求n n n n的值的值的值的值.1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意数形结合思想数形结合思想.2、在求线段、在求线段和最小和最小或者或者差最大差最大问题时，先将问题转问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用化为基本的几何模型，再利用轴对称性轴对称性的知识来解的知识来解决问题决问题.感悟与反思感悟与反思祝同学们：祝同学们：20172017年中考年中考 取得圆满成功！取得圆满成功！