《阶动态电路》PPT课件.ppt

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1、第第5章章一阶动态电路一阶动态电路 前面各章所讨论的是电阻电路的分析方法。前面各章所讨论的是电阻电路的分析方法。电阻电路是用代数方程来描述的。电阻电路是用代数方程来描述的。实际上，许多实际电路不能仅用电阻电实际上，许多实际电路不能仅用电阻电路来描述，在模型中往往不可避免地要包路来描述，在模型中往往不可避免地要包含电容元件和电感元件。含电容元件和电感元件。这这两种元件的伏安关系都要通过电流、两种元件的伏安关系都要通过电流、电压的微分或积分表达，我们称这种元件电压的微分或积分表达，我们称这种元件为动态元件。为动态元件。电路中至少包含一个动态元件的电路称为电路中至少包含一个动态元件的电路称为动态电路

2、。动态电路。任何一个电路不是电阻电路便是动态电路。任何一个电路不是电阻电路便是动态电路。动态电路在任一时刻的响应与激励的全动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这与电阻电路完全不同。部过去历史有关，这与电阻电路完全不同。也就是说动态电路是也就是说动态电路是“有记忆有记忆”的。的。本章将介绍电容元件和电感元件的定义、本章将介绍电容元件和电感元件的定义、伏安关系。伏安关系。一阶电路的零输入响应、零状态响应、一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应和一阶电路的三要素法。全响应和一阶电路的三要素法。电容元件及其伏安关系电容元件及其伏安关系5.15.1电感元件电感元件5.25.2动态电路的基

3、本概念动态电路的基本概念5.35.3一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应5.45.4一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应5.55.5一阶电路的全响应一阶电路的全响应5.65.6一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法5.75.75.1 5.1 电容元件及其伏安关系电容元件及其伏安关系5.1.1电容元件电容元件 电容器是电子设备中常用的元件之一，在电容器是电子设备中常用的元件之一，在调谐、耦合、滤波、脉冲等电路中常用到。调谐、耦合、滤波、脉冲等电路中常用到。它的基本结构是用两块导体做极板，中间它的基本结构是用两块导体做极板，中间隔以电介质（如云母、绝缘纸、电解质等）隔以电介质（如云母、绝缘纸

4、、电解质等）组成。组成。电容器加上电源后，极板上分别聚集起电容器加上电源后，极板上分别聚集起等量异号电荷，在介质中建立起电场，并等量异号电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。储存电场能量。当电源断开后，电荷在一段时间仍继续当电源断开后，电荷在一段时间仍继续聚集在极板上，内部电场继续存在，所以聚集在极板上，内部电场继续存在，所以电容器是一种能够储存电场能量的元件。电容器是一种能够储存电场能量的元件。在实际电容器中，电容器上电压的变化，在实际电容器中，电容器上电压的变化，引起介质极化程度的变化，使介质有一定的引起介质极化程度的变化，使介质有一定的介质损耗；同时介质也不可能完全绝缘，多介质损耗；

5、同时介质也不可能完全绝缘，多少还有一些漏电流。少还有一些漏电流。质量优良的电容器，其介质损耗和漏电流质量优良的电容器，其介质损耗和漏电流都很小，可以忽略不计。都很小，可以忽略不计。电容元件就是反映实际电容器这种物理电容元件就是反映实际电容器这种物理现象的电路模型。现象的电路模型。这样就可以用一个仅储存电场能量的理这样就可以用一个仅储存电场能量的理想元件即电容元件作为它的模型。想元件即电容元件作为它的模型。电容元件的符号如图电容元件的符号如图5-1-15-1-1所示。所示。图图5-1-1电容元件的图形符号电容元件的图形符号 电容元件的定义如下：一个二端元件，电容元件的定义如下：一个二端元件，如果

6、在任一时刻，它的电荷如果在任一时刻，它的电荷q同它两端电压同它两端电压u之间的关系可以用之间的关系可以用uq平面上的一条明平面上的一条明确的曲线来确定，则此二端元件称为电容确的曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。元件。式中式中C是电容元件的参数，称为电容。是电容元件的参数，称为电容。在国际单位制中，电容的单位为在国际单位制中，电容的单位为F（法（法拉，简称法）。拉，简称法）。由于法拉这个单位太大，实际中常用微法由于法拉这个单位太大，实际中常用微法（F）与皮法（）与皮法（pF）作为电容的计算单位。）作为电容的计算单位。1 F=106F1pF=1012F 如果如果uq平面上的特性曲线是一条通过平

7、面上的特性曲线是一条通过原点的直线，如图原点的直线，如图5-1-2所示，则此电容元所示，则此电容元件称为线性电容元件。件称为线性电容元件。图图5-1-2线性电容元件的库伏特性线性电容元件的库伏特性 我们常常将电容元件简称为电容，这样我们常常将电容元件简称为电容，这样电容既代表一种元件的名称，同时也代表电容既代表一种元件的名称，同时也代表该元件的参数。该元件的参数。5.1.2 5.1.2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系 电容元件上的伏安关系，即电压与电流电容元件上的伏安关系，即电压与电流的关系，在电路分析中是十分有用的，当的关系，在电路分析中是十分有用的，当电容两端的电压发生变化时，极板上

8、的电电容两端的电压发生变化时，极板上的电荷也发生相应的变化，这时电容所在的电荷也发生相应的变化，这时电容所在的电路中就有电荷的定向移动，形成了电流。路中就有电荷的定向移动，形成了电流。在图在图5-1-3中，选定电容上的电压中，选定电容上的电压uC与电与电路电流路电流i的参考方向一致，电容电路中的电的参考方向一致，电容电路中的电流为流为图图5-1-3电容上电压与电流电容上电压与电流 式（式（5-1-2）表明，在某一时刻电容的电）表明，在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率，而与流取决于该时刻电容电压的变化率，而与该时刻的电容电压无关。该时刻的电容电压无关。如果电压不变，那么如果电压不变

9、，那么，虽然有电，虽然有电压，电流也为零。压，电流也为零。故电容在直流情况下其两端电压恒定，故电容在直流情况下其两端电压恒定，相当于开路，或者说电容有隔断直流（简相当于开路，或者说电容有隔断直流（简称隔直）的作用。称隔直）的作用。电容电压变化越快，即电容电压变化越快，即越大，电流越大，电流也越大。也越大。该公式是分析线性电容的基本公式。该公式是分析线性电容的基本公式。它是以电容电压与电流的参考方向一致它是以电容电压与电流的参考方向一致为前提的。为前提的。若电压与电流的参考方向不一致，则若电压与电流的参考方向不一致，则。假定时间的起始时刻为假定时间的起始时刻为，并且此时电，并且此时电容无电荷存储

10、，由式（容无电荷存储，由式（5-1-2）可得表达式）可得表达式为为 表明电容的电压与以前所有时刻流过电表明电容的电压与以前所有时刻流过电容的电流有关。容的电流有关。时刻时刻t0以后电容上电压与电流关系为以后电容上电压与电流关系为 例例5-1-1如图如图5-1-4（a）所示，电容与一）所示，电容与一电流源相接，电流源的波形如图电流源相接，电流源的波形如图5-1-4（b）所示，试求电容电压。）所示，试求电容电压。设设u(0)=0。图图5-1-4例例5-1-1的图的图图图5-1-5电压波形图电压波形图5.1.3 5.1.3 电容元件的储能电容元件的储能1瞬时功率瞬时功率 若电压和电流都是随时间变化的

11、，则算若电压和电流都是随时间变化的，则算得的功率也是随时间变化的。得的功率也是随时间变化的。则称每一瞬间的功率为瞬时功率，用符则称每一瞬间的功率为瞬时功率，用符号号p表示，当电容电压与电流的参考方向一表示，当电容电压与电流的参考方向一致时，则致时，则 当电容的功率为正值时，说明电容吸收当电容的功率为正值时，说明电容吸收功率或消耗功率，当电容的功率为负值时，功率或消耗功率，当电容的功率为负值时，说明电容提供或放出功率。说明电容提供或放出功率。2 2电容的储能电容的储能 电容元件所存储的能量为它从电容元件所存储的能量为它从到到t时刻时刻所吸收的能量。所吸收的能量。电容元件吸收的能量以电场能的形式储

12、电容元件吸收的能量以电场能的形式储存在元件中。存在元件中。若认为若认为t=时，时，u()=0，电容元件在，电容元件在任何时刻任何时刻t储存的电场能量储存的电场能量WC(t)将等于它将等于它吸收的能量，可写为吸收的能量，可写为 此式表明电容的能量总为正，但有时增此式表明电容的能量总为正，但有时增加，有时减少。加，有时减少。电场能量的单位为焦耳，以电场能量的单位为焦耳，以J表示。表示。设时间从设时间从t1到到t2对电容对电容C充电，电容电压为充电，电容电压为u(t)，电流为，电流为i(t)，则在此期间电容元件吸，则在此期间电容元件吸收的能量为收的能量为 由式（由式（5-1-5）可知：在）可知：在t

13、1到到t2期间电容储期间电容储存或释放的能量只与存或释放的能量只与t1、t2时刻的电压值有时刻的电压值有关，而与此期间内的其他电压值无关。关，而与此期间内的其他电压值无关。电容元件充电时，电容元件充电时，|u(t2)|u(t1)|，WC(t2)WC(t1)，故在此时间内元件吸收，故在此时间内元件吸收能量；电容元件放电时，能量；电容元件放电时，WC(t2)WC(t1)，元件释放能量。，元件释放能量。若元件原来没有充电，则在充电时吸收若元件原来没有充电，则在充电时吸收并储存起来的能量一定又在放电完毕时全并储存起来的能量一定又在放电完毕时全部释放，它不消耗能量。部释放，它不消耗能量。所以，电容元件是

14、一种储能元件。所以，电容元件是一种储能元件。同时，由公式可知同时，由公式可知WC(t)0，电容元件，电容元件不会释放出多于它吸收或储存的能量，所不会释放出多于它吸收或储存的能量，所以它又是一种无源元件。以它又是一种无源元件。5.1.4 5.1.4 电容的串联和并联电容的串联和并联 为了满足所需要的电容量和工作电压，为了满足所需要的电容量和工作电压，常常将不同容量和不同额定电压的电容组常常将不同容量和不同额定电压的电容组合起来使用。合起来使用。1 1电容的并联电容的并联 图图5-1-6所示为所示为3个电容元件的并联情况，个电容元件的并联情况，即所有电容处在同一电压即所有电容处在同一电压U之下。之

15、下。各电容极板上的电量为各电容极板上的电量为图图5-1-6电容的并联电容的并联 电源供给极板上的总电量为电源供给极板上的总电量为。根据等效条件，如果有一电容在同样电根据等效条件，如果有一电容在同样电压之下，所充电量为压之下，所充电量为，那么，那么此电容为此电容为3个并联电容的等效电容。个并联电容的等效电容。即即 几个电容并联时其等效电容等于各个电几个电容并联时其等效电容等于各个电容之和。容之和。电容并联时相当于极板面积的增大，所电容并联时相当于极板面积的增大，所以增大了电容。以增大了电容。因为并联使用的电容，它们的工作电压因为并联使用的电容，它们的工作电压相等，所以外加的工作电压应该等于其中相

16、等，所以外加的工作电压应该等于其中耐压最小的工作电压。耐压最小的工作电压。2 2电容的串联电容的串联 图图5-1-7所示为所示为3个电容相串联的情况。个电容相串联的情况。因为只有最外面两块极板与电源连接，因为只有最外面两块极板与电源连接，电源对这两极板充以相等的异号电荷，中电源对这两极板充以相等的异号电荷，中间极板上因静电感应也出现等量异号电荷。间极板上因静电感应也出现等量异号电荷。图图5-1-7电容的串联电容的串联根据根据KVL，而每个电容上的电压为而每个电容上的电压为故故根据等效条件，等效电容上的电压为根据等效条件，等效电容上的电压为所以所以得得 即电容串联时的等效电容的倒数等于各即电容串

17、联时的等效电容的倒数等于各电容倒数之和。电容倒数之和。电容串联时，其等效电容比每一个电容电容串联时，其等效电容比每一个电容都小。都小。因为电容串联时相当于加大了极板间的因为电容串联时相当于加大了极板间的距离，从而减少了电容。距离，从而减少了电容。当每个电容的额定电压小于外加电压时，当每个电容的额定电压小于外加电压时，可将电容串联使用。可将电容串联使用。电容串联使用时，由每个电容上的电压电容串联使用时，由每个电容上的电压可推出：可推出：电容串联时，各电容的电压与电容成反电容串联时，各电容的电压与电容成反比，即电容小的所承受的电压高些，这一比，即电容小的所承受的电压高些，这一点在工作中应该特别注意

18、。点在工作中应该特别注意。在工作实践中为了获得所需要的电容和在工作实践中为了获得所需要的电容和耐压，常常采用既有并联、又有串联的混耐压，常常采用既有并联、又有串联的混联接法。联接法。例例5-1-2有两只电容器，有两只电容器，耐压分别为，耐压分别为450V及及250V。求（求（1）并联使用时的等效电容及工作电）并联使用时的等效电容及工作电压；（压；（2）串联使用时的等效电容及允许的）串联使用时的等效电容及允许的端电压。端电压。例例5-1-33只电容器连接如图只电容器连接如图5-1-8所示，所示，其中其中，。它们的耐压都是它们的耐压都是50V。求（求（1）等效电容；（）等效电容；（2）它们总的端电

19、）它们总的端电压压u不能超过多少。不能超过多少。图图5-1-8例例5-1-3的图的图5.2 5.2 电感元件电感元件 5.2.1 5.2.1 电感元件电感元件 电感元件是实际电感器的理想模型。电感元件是实际电感器的理想模型。将一根导线绕成线圈，当线圈内的电流将一根导线绕成线圈，当线圈内的电流发生变化时，就会引起其磁通量的变化，发生变化时，就会引起其磁通量的变化，使线圈周围建立磁场，储存磁场能量。使线圈周围建立磁场，储存磁场能量。若磁通与线圈匝相交链时，形成磁链若磁通与线圈匝相交链时，形成磁链。图图5-2-1所示为一个线圈，其中的电流所示为一个线圈，其中的电流i产产生的磁通生的磁通与与N匝线圈交

20、链，则磁链为匝线圈交链，则磁链为=N。图图5-2-1电感线圈电感线圈 不考虑其他作用，只体现能够建立磁场、不考虑其他作用，只体现能够建立磁场、储存磁能这一物理特性的电路模型就是电储存磁能这一物理特性的电路模型就是电路理论中的电感元件，简称为电感。路理论中的电感元件，简称为电感。定义：一个二端元件，如果在任一时刻，定义：一个二端元件，如果在任一时刻，它的电流它的电流i同它的磁通链之间的关系可以用同它的磁通链之间的关系可以用平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。为电感元件。电流电流i同电感磁链同电感磁链的关系为的关系为 式中，式中，L是电感元件的参

21、数，称为电感，是电感元件的参数，称为电感，电感的单位为电感的单位为H（亨利，简称亨）。（亨利，简称亨）。在电子技术中，常采用较小的单位，如在电子技术中，常采用较小的单位，如mH（毫亨）和（毫亨）和 H（微亨）。（微亨）。图图5-2-2电感元件的符号电感元件的符号图图5-2-3线性电感元件的韦安特性线性电感元件的韦安特性图图5-2-4实际电感器模型实际电感器模型5.2.2 5.2.2 电感元件的伏安特性电感元件的伏安特性 电感元件虽然是根据电感元件虽然是根据i关系来定义的，关系来定义的，但在电路分析中常常使用其伏安特性。但在电路分析中常常使用其伏安特性。如果通过电感的电流随时间变化，磁链如果通过

22、电感的电流随时间变化，磁链也相应地跟随变化，根据电磁感应定律，也相应地跟随变化，根据电磁感应定律，线圈两端产生感应电压，如果通过电感的线圈两端产生感应电压，如果通过电感的电流不变化，磁链也不发生变化，虽有电电流不变化，磁链也不发生变化，虽有电流却没有电压。流却没有电压。当电压与磁链参考方向符合右手螺旋法当电压与磁链参考方向符合右手螺旋法则时，则则时，则 将式（将式（5-2-2）代入式（）代入式（5-2-1）可得）可得电感上电压、电流符合关联参考方向。电感上电压、电流符合关联参考方向。式（式（5-2-3）表明，在某一时刻电感的电）表明，在某一时刻电感的电压取决于该时刻电感电流的变化率，而与压取决

23、于该时刻电感电流的变化率，而与该时刻的电感电流无关。该时刻的电感电流无关。如果电流不变，那么如果电流不变，那么，虽然有电，虽然有电流，电压也为零。流，电压也为零。故电感在直流情况下其两端电压为零，故电感在直流情况下其两端电压为零，相当于短路，或者说电感有通直流的作用。相当于短路，或者说电感有通直流的作用。电感电流变化越快，即电感电流变化越快，即越大，电越大，电感电压也越大。感电压也越大。该公式是分析线性电感的基本公式。该公式是分析线性电感的基本公式。它是以电感电压与电流的参考方向一致它是以电感电压与电流的参考方向一致为前提的。为前提的。若电感电压、电流是非关联参考方向，若电感电压、电流是非关联

24、参考方向，则关系式前要加负号，即则关系式前要加负号，即 对式（对式（5-2-3）积分，则电感电流）积分，则电感电流i可表示可表示为电压为电压u的函数，即的函数，即 表明，某一时刻表明，某一时刻t的电感电压不仅取决于的电感电压不仅取决于该时刻的电压值，还取决于该时刻的电压值，还取决于t之前，从之前，从到到t的所有时间里的电压值，因此，电感电流的所有时间里的电压值，因此，电感电流能记忆电压的历史，电感元件也是个记忆能记忆电压的历史，电感元件也是个记忆元件。元件。5.2.3 5.2.3 电感的储能电感的储能 当电感电流、电压为关联参考方向时，任当电感电流、电压为关联参考方向时，任一时刻电感吸收的瞬时

25、功率为一时刻电感吸收的瞬时功率为 其其中中p(t)表表示示瞬瞬时时功功率率，当当p0时时，电电感感吸收能量，当吸收能量，当p0时，电感释放能量。时，电感释放能量。从从t=到到t时刻，电感吸收的磁场能量为时刻，电感吸收的磁场能量为 由于由于t时，时，i()=0，所以，所以 上式表明，当线圈通有电流时，线圈中就上式表明，当线圈通有电流时，线圈中就要储存磁场能量，通过线圈的电流越大，储要储存磁场能量，通过线圈的电流越大，储存的能量也越多，通电线圈从外界吸收能量；存的能量也越多，通电线圈从外界吸收能量；在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，储存的能量越多，因此

26、，线圈的电感就反映储存的能量越多，因此，线圈的电感就反映它储存磁场能量的能力。它储存磁场能量的能力。从时间从时间t0到到t1，线性电感元件吸收的磁场，线性电感元件吸收的磁场能量为能量为 电感元件不消耗能量，所以说电感元件电感元件不消耗能量，所以说电感元件仅是储能元件。仅是储能元件。它也不会释放出多于所吸收或储存的能它也不会释放出多于所吸收或储存的能量，是一种无源元件。量，是一种无源元件。5.2.4 5.2.4 电感元件的串联、并联电感元件的串联、并联1电感的串联电感的串联 若有几个电感串联，如图若有几个电感串联，如图5-2-5所示，根所示，根据据KVL，总电压为，总电压为 其中，其中，为等效电

27、为等效电感，是各串联电感的总和。感，是各串联电感的总和。图图5-2-5电感元件的串联电感元件的串联2 2电感的并联电感的并联 若有几个电感并联，如图若有几个电感并联，如图5-2-6所示，根所示，根据据KCL，总电流为，总电流为图图5-2-6电感元件的并联电感元件的并联 其中，其中，为等效为等效电路电感的初始电流，是各并联电感初始电路电感的初始电流，是各并联电感初始电流的代数和。电流的代数和。其中，其中，Lp为等效电路的等效电感，其倒数为等效电路的等效电感，其倒数为各并联电感倒数的总和。为各并联电感倒数的总和。一个实际的电感线圈，除了标明它的电一个实际的电感线圈，除了标明它的电感量以外，还应标明

28、它的额定工作电流。感量以外，还应标明它的额定工作电流。在使用中，如果电流过大，会使电感线在使用中，如果电流过大，会使电感线圈过热而发生变形，甚至烧毁线圈。圈过热而发生变形，甚至烧毁线圈。5.3 5.3 动态电路的基本概念动态电路的基本概念5.3.1概念概念 电容元件和电感元件其电压和电流的约电容元件和电感元件其电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。束关系是通过导数（或积分）表达的。当电路中含电容和电感时，根据当电路中含电容和电感时，根据KVL和和KCL以及元件的以及元件的VCR建立的电路方程是以建立的电路方程是以电流和电压为变量的微分方程或微分电流和电压为变量的微分方程或微分积积分方

29、程，这显然与电阻的情况不同，电阻分方程，这显然与电阻的情况不同，电阻电路的电路方程是代数方程。电路的电路方程是代数方程。仅含有一个电容或一个电感的电路，当仅含有一个电容或一个电感的电路，当电路的无源元件都是线性时不变时，电路电路的无源元件都是线性时不变时，电路方程将是一阶线性常微分方程，用一阶微方程将是一阶线性常微分方程，用一阶微分方程来描述的电路称为一阶动态电路。分方程来描述的电路称为一阶动态电路。一阶电路的分解及等效：一阶动态电路一阶电路的分解及等效：一阶动态电路可看成由两个单口网络组成，一个包含所可看成由两个单口网络组成，一个包含所有的电源及电阻元件有的电源及电阻元件组成含源电阻网络，组

30、成含源电阻网络，另一个则只含有一个动态元件，如图另一个则只含有一个动态元件，如图5-3-1（a）所示。）所示。例如：一种方法，利用戴维南定理将含例如：一种方法，利用戴维南定理将含源电阻网络化简为电压源与电阻串联，如源电阻网络化简为电压源与电阻串联，如图图5-3-1（b）所示；另一种方法，利用诺）所示；另一种方法，利用诺顿定理将含源电阻网络化简为电流源与电顿定理将含源电阻网络化简为电流源与电阻并联的形式，如图阻并联的形式，如图5-3-1（c）所示。）所示。图图5-3-1一阶电路的分解及等效一阶电路的分解及等效 在自然界中，各种事物的运动过程通常在自然界中，各种事物的运动过程通常都存在稳定状态（稳

31、态）和过渡过程。都存在稳定状态（稳态）和过渡过程。例如，有一个含有两条支路的电路，第例如，有一个含有两条支路的电路，第1条支路由一电阻箱和灯泡组成，另一条支条支路由一电阻箱和灯泡组成，另一条支路由一个线圈和灯泡组成。路由一个线圈和灯泡组成。当接通电源后，含有电阻支路中的灯泡当接通电源后，含有电阻支路中的灯泡瞬间就亮，但含有线圈支路的灯泡经过一瞬间就亮，但含有线圈支路的灯泡经过一定的时间逐渐由暗变亮。定的时间逐渐由暗变亮。这就是说不含有动态元件的电路无过渡这就是说不含有动态元件的电路无过渡过程，含有动态元件的电路在接通直流电过程，含有动态元件的电路在接通直流电源时有过渡过程。源时有过渡过程。一般

32、说来，电路从一种稳定状态变化到一般说来，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。渡过程。在过渡过程中电路中的电压、电流处于在过渡过程中电路中的电压、电流处于暂时的不稳定状态，因此过渡过程又称为暂时的不稳定状态，因此过渡过程又称为瞬态过程，简称瞬态。瞬态过程，简称瞬态。研究电路中的过渡过程是有实际意义的。研究电路中的过渡过程是有实际意义的。例如，有些电路利用电容器充电和放电例如，有些电路利用电容器充电和放电的过渡过程来完成一些特定的任务，像积的过渡过程来完成一些特定的任务，像积分电路、微分电路、多谐振荡器等。分电路、微分电路、多谐振

33、荡器等。另一方面，在电力系统中，由于过渡过程另一方面，在电力系统中，由于过渡过程的出现将会引起过电压和过电流，若不采取的出现将会引起过电压和过电流，若不采取一定的保护措施，就可能损坏电气设备。一定的保护措施，就可能损坏电气设备。因此，我们要对动态电路的过渡过程进行因此，我们要对动态电路的过渡过程进行研究，以便掌握其规律。研究，以便掌握其规律。引起电路过渡过程的原因有两个，即外引起电路过渡过程的原因有两个，即外因和内因。因和内因。电路的接通或断开，电源的变化，电路电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化，电路的改接等都是外因。参数的变化，电路的改接等都是外因。只有外因还不一定能引起电路的过渡

34、过只有外因还不一定能引起电路的过渡过程，还必须有内因。程，还必须有内因。内因是什么呢？即电路中必须含有储能内因是什么呢？即电路中必须含有储能元件（或称动态元件）。元件（或称动态元件）。5.3.2 5.3.2 换路定律换路定律 电路结构或参数变化引起的电路变化统电路结构或参数变化引起的电路变化统称为称为“换路换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态，换路可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态。转变到另一个工作状态。我们研究的是换路后电路中电压或电流我们研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从

35、多大的初就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。始值开始变化的。一般认为换路是在一般认为换路是在t=0时刻进行的，把换路时刻进行的，把换路前的最终时刻记为前的最终时刻记为t=0，把换路后的最初时，把换路后的最初时刻记为刻记为t=0+，换路经历的时间为，换路经历的时间为0到到0+。当电路发生换路时，由于动态元件的存当电路发生换路时，由于动态元件的存在，动态电路由原工作状态转变到新工作在，动态电路由原工作状态转变到新工作状态往往需要经历一个过程，在工程上称状态往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。为过渡过程。分析动态电路的过渡过程的方法之一是：分析动态电路的过渡过程的方法之一是：

36、根据根据KCL、KVL和支路的和支路的VCR建立描述电建立描述电路的方程，建立的方程是以时间为自变量路的方程，建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而解出电路变量（电压或电流），它们从而解出电路变量（电压或电流），它们都是时间的函数，能够完整表达过渡过程都是时间的函数，能够完整表达过渡过程的变化规律。的变化规律。此方法称为经典法，它是一种在时间域此方法称为经典法，它是一种在时间域中进行分析的方法。中进行分析的方法。求解常微分方程时，必须给出电路的初求解常微分方程时，必须给出电路的初始条件，从而确定解答中的积分常数。始条件，从而确

37、定解答中的积分常数。设描述电路动态过程的微分方程为设描述电路动态过程的微分方程为N阶，阶，则需由初始条件确定电路中所求变量（电则需由初始条件确定电路中所求变量（电压或电流）及其（压或电流）及其（n1）阶导数在）阶导数在t=0+时时的值，称为的值，称为初始值初始值。1 1具有电容的电路具有电容的电路 对于线性电容，在任意时刻对于线性电容，在任意时刻t，其电压与，其电压与电流的关系为电流的关系为 令令t0=0，t=0+，则，则 如果在换路前后，即如果在换路前后，即0到到0+的瞬间，流入的瞬间，流入（或流出）电容的电流（或流出）电容的电流iC(t)为有限值，则为有限值，则上式中右边的积分项将为零，此

38、时电容上的上式中右边的积分项将为零，此时电容上的电荷和电压应当保持换路前一瞬间的原有值电荷和电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变，即而不能跃变，即 如果如果电电容上容上电压电压uC可以可以跃变跃变，即，即t=0时时，uc由由0突突变为变为US，那么，那么电电路中的路中的电电流流，这这与与电电路路电电流流为为有限有限值值相矛盾。相矛盾。另外，从能量的另外，从能量的观观点来看，当开关合上点来看，当开关合上之前，之前，电电容的容的电场电场中中储储能能为为零。零。开关合上的瞬开关合上的瞬间间，若，若uC跃变跃变，电场电场能量能量就要就要跃变跃变，则电则电路中的瞬路中的瞬时时功率功率p=。也就是说

39、在电路接通的瞬间，需要电源也就是说在电路接通的瞬间，需要电源供给电路无穷大的功率，对实际电源来讲供给电路无穷大的功率，对实际电源来讲这是不可能的。这是不可能的。所以所以RC串联电路接通电源的瞬间，电容串联电路接通电源的瞬间，电容上的电压不能跃变。上的电压不能跃变。在在t=0时刻，若电容电压为时刻，若电容电压为U0，其电压，其电压在换路瞬间不发生跃变，因此在换路瞬间不发生跃变，因此uC(0+)=uC(0)=U0，可见在换路后，可见在换路后的瞬间，电容可视为一个电压值为的瞬间，电容可视为一个电压值为U0的电的电压源。压源。对于在对于在t=0时刻不带电压（即未充电）时刻不带电压（即未充电）的电容来说

40、，其电压在换路瞬间不发生跃的电容来说，其电压在换路瞬间不发生跃变的情况下，变的情况下，uC(0+)=uC(0)=0，在换路后瞬间电容相当于短路。在换路后瞬间电容相当于短路。2 2具有电感的电路具有电感的电路 对于线性电感来说，在任意时刻对于线性电感来说，在任意时刻t，其电，其电流与电压的关系为流与电压的关系为 令令t0=0，t=0+，则，则 如果如果t从从0到到0+的瞬间，电感电压的瞬间，电感电压uL(t)为为有限值，式中右方的积分项将为零，此时有限值，式中右方的积分项将为零，此时电感中的电流不发生跃变，即电感中的电流不发生跃变，即 如果如果电电流可以流可以跃变跃变，即，即dt=0时时，若，若

41、di0，则电则电感上感上电压电压，这这与与电电源源电压电压为为有限有限值值是矛盾的。是矛盾的。另外，从能量的观点来看，当开关合上另外，从能量的观点来看，当开关合上时，电感中电流为零，磁场能量也为零。时，电感中电流为零，磁场能量也为零。当开关合上的瞬间，若电流跃变，磁场当开关合上的瞬间，若电流跃变，磁场能量就跃变，则电路中的瞬间功率能量就跃变，则电路中的瞬间功率。这就是说，在电路接通的瞬间，需要电这就是说，在电路接通的瞬间，需要电源供给电路无穷大的功率，对任何实际电源供给电路无穷大的功率，对任何实际电源来说，这是不可能的。源来说，这是不可能的。所以，所以，RL串联电路接通电源瞬间，电流串联电路接

42、通电源瞬间，电流不能跃变。不能跃变。在在t=0时电流为时电流为I0的电感，其电流在换路的电感，其电流在换路瞬间不发生跃变，因此瞬间不发生跃变，因此iL(0+)=iL(0)=I0，此电感在换路后瞬间可视为一个电流值为此电感在换路后瞬间可视为一个电流值为I0的电流源。的电流源。对于对于t=0时电流为零的电感，在换路瞬间时电流为零的电感，在换路瞬间不发生跃变的情况下，不发生跃变的情况下，iL(0+)=iL(0)=0，此电感在换路后，此电感在换路后瞬间相当于开路。瞬间相当于开路。在换路前后电容流过的电流和电感两端的在换路前后电容流过的电流和电感两端的电压为有限值的条件下，换路瞬间电容电电压为有限值的条

43、件下，换路瞬间电容电压和电感电流不能跃变，即压和电感电流不能跃变，即这个规律被称为换路定律。这个规律被称为换路定律。注意：注意：（1）换换路路定定律律仅仅表表明明当当电电路路发发生生换换路路时时，iL、uC将将保保持持换换路路前前一一瞬瞬间间的的数数值值，但但随随着着时时间间的的推推移移，它它们们将将会会从这个数值逐渐向新的稳态值变化。从这个数值逐渐向新的稳态值变化。（2）换换路路定定律律只只对对iL和和uC具具有有约约束束作作用用，电电路路中中其其他他电电压压、电电流流不不受受换换路路定律的约束，因此可以发生跃变。定律的约束，因此可以发生跃变。5.3.3 5.3.3 初始值的计算初始值的计算

44、 由于基尔霍夫电流和电压定律是反映电由于基尔霍夫电流和电压定律是反映电路中互连的规律，只与元件的连接方式有路中互连的规律，只与元件的连接方式有关，而与构成电路元件性质无关，故对动关，而与构成电路元件性质无关，故对动态电路仍适用。态电路仍适用。R、L、C3种元件的种元件的电压电压与与电电流关系式流关系式则则要用基本关系式要用基本关系式；。若电路是线性的，叠加定理也适用。若电路是线性的，叠加定理也适用。只由只由电电阻和阻和电电源源组组成的部分，可以用戴成的部分，可以用戴维维南等效南等效电电路或路或诺顿诺顿等效等效电电路来代替。路来代替。换换路后瞬路后瞬间电间电容容电压电压、电电感感电电流的初始流的

45、初始值值，用，用uC(0+)和和iL(0+)来表示，它是利用来表示，它是利用换换路前瞬路前瞬间间t=0电电路确定路确定uC(0)和和iL(0)，再由再由换换路定律得到路定律得到uC(0+)和和iL(0+)的的值值。uC(0+)和和iL(0+)可以确定电路的初始状态，可以确定电路的初始状态，因此称因此称uC(0+)和和iL(0+)为独立的初始条件。为独立的初始条件。其余电路变量在其余电路变量在t=0+时刻的值，称为非时刻的值，称为非独立的初始条件。独立的初始条件。该电路的非独立初始条件，即电阻的电该电路的非独立初始条件，即电阻的电压或电流、电容电流、电感电压等则需要压或电流、电容电流、电感电压等

46、则需要通过已知的独立初始条件求得。通过已知的独立初始条件求得。若电路中的激励全部为直流，发生换路若电路中的激励全部为直流，发生换路前前t=0时刻，电路处于稳定状态，各支路时刻，电路处于稳定状态，各支路电压、电流对时间的变化率为零，根据两电压、电流对时间的变化率为零，根据两种元件的种元件的VCR可知可知iC(0)=0、uL(0)=0，因此，计算，因此，计算uC(0)和和iL(0)的值时，可将换路前电路中的电容开路而的值时，可将换路前电路中的电容开路而电感短路，则电感短路，则uC(0)即为原电容位置的开即为原电容位置的开路电压，路电压，iL(0)为原电感位置的短路电流。为原电感位置的短路电流。例例

47、5-3-15-3-1在图在图5-3-2（a）所示的电路中，）所示的电路中，开关开关S在在t=0时闭合，开关闭合前电路已处时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。于稳定状态。试求初始值试求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和和uL(0+)。解（解（1 1）电电路在路在t t=0=0时发时发生生换换路，欲路，欲求各求各电压电压、电电流的初始流的初始值值，应应先求先求u uC C(0(0+)和和i iL L(0(0+)。通通过换过换路前路前稳稳定状定状态态下下t t=0=0 电电路可路可求得求得u uC C(0(0)和和i iL L(0(0)。在直流在直流稳态电

48、稳态电路中，路中，u uC C不再不再变变化，化，d du uC C/d/dt t=0=0，故，故i iC C=0=0，即，即电电容器容器C C相当于相当于开路。开路。同理，同理，iL也不再变化，也不再变化，diL/dt=0，故，故uL=0，即电感器，即电感器L相当于短路。相当于短路。所以所以t=0时刻的等效电路如图时刻的等效电路如图5-3-2（b）所示，由该图可知所示，由该图可知图图5-3-2例例5-3-1图图 例例5-3-25-3-2电路如图电路如图5-3-3（a）所示，开关）所示，开关S闭合前电路无储能，开关闭合前电路无储能，开关S在在t=0时闭合，时闭合，试求试求i1、i2、i3、uC

49、、uL的初始值。的初始值。图图5-3-3例例5-3-2图图 通通过过以以上上例例题题，可可以以归归纳纳出出求求初初始始值值的的一般步骤如下。一般步骤如下。（1）根根据据t=0时时的的等等效效电电路路，求求出出uC(0)及及iL(0)。（2）作作出出t=0+时时的的等等效效电电路路，并并在在图上标出各待求量。图上标出各待求量。（3）由由t=0+等等效效电电路路，求求出出各各待待求求量的初始值。量的初始值。例例5-3-35-3-3直流电源的电压直流电源的电压US=100V，R2=100，开关，开关S原先合在位置原先合在位置1，电路处于，电路处于稳态。稳态。试求试求S由位置由位置1合到位置合到位置2

50、的瞬间，电路中的瞬间，电路中电阻电阻R1、R2上及电容上及电容C上的电压和电流的初上的电压和电流的初始值。始值。例例5-3-45-3-4如图如图5-3-5所示电路，设已知所示电路，设已知US=10V，R1=6，R2=4，=2mH，求，求当开关当开关S闭合后闭合后t=0+时各电流及电感电压时各电流及电感电压的数值（开关的数值（开关S闭合前电路处于稳态）。闭合前电路处于稳态）。图图5-3-4例例5-3-3图图图图5-3-5例例5-3-4图图5.4 5.4 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 电路中含有一个独立的动态元件（电路中含有一个独立的动态元件（L或或C），描述电路性状的方程称为一阶微分