证券投资与实务第七章.ppt

《证券投资与实务第七章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证券投资与实务第七章.ppt（163页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章风险与收益证券投资与实务收益与风险的权衡（Trade-Off）w投资者制定投资目标应考虑收益和风险投资者厌恶风险，承担风险需要补偿不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系w收益和风险的度量w市场给出收益-风险之间的公平关系1.1.风险的性质风险的性质确定性情形 确切知道资产将来的价值（或收益率），即资产的某种收益率发生的概率为1。不确定性或风险性情形 资产将来的价值（或收益率）有多种可能的结果，投资者并不能确切地知道哪种结果会发生（随机变量）。如果知道随机变量的概率分布，或者说知道每个将来结果发生的概率，此时面对就是风险。如果不知道每个将来结果发生的

2、概率，此时面对的则是不确定性。投资与风险例子下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金一年定期存款，利率为7.5%10年期长期国债，每年收益为9%一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元一人向你借钱，期限一年，利率15%以6.8元人民币兑1美元买外汇问题你投资在哪种证券？有哪些风险？如何度量风险？如果该股票下一年的预期价格为10元，你是否会投资该股票？投资者如何决策？使用最大收益率准则来选择投资对象时，他将选择收益率最高的资产。收益率（%）概率证券A61证券B51证券C10020证券D20

3、1040最大收益率准则运用最大期望收益准则，能够将那些将来收益率不确定的资产进行相互比较，并对它们进行排序，然后再根据期望收益率的大小，选择期望收益率最大的资产作为投资对象。期望收益率的计算公式为：其中：Ri代表资产在第i种状态下的收益率，即资产的第i种可能的收益率，Pi代表资产的第i种可能收益率Ri发生的概率，m表示资产的收益率有m种可能的结果，E表示均值。最大期望收益率准则资产名称期望收益率E(R)ABCD期望收益率虽然运用最大期望收益率准则，投资者能够将各种资产进行排序，但是，这种排序有时是不可靠的。证券投资风险w风险的来源经营风险财务风险流动风险违约风险利率风险通货膨胀风险国家经济状况

4、w系统风险与非系统风险w系统风险又称市场风险，也称不可分散风险。是指由于某种因素的影响和变化，导致股市上所有股票价格的下跌，从而给股票持有人带来损失的可能性。系统风险的诱因发生在企业外部，上市公司本身无法控制它，其带来的影响面一般都比较大。w系统风险主要特征w1它是由共同因素引起的。经济方面的如利率、现行汇率、通货膨胀、宏观经济政策与货币政策、能源危机、经济周期循环等。政治方面的如政权更迭、战争冲突等。社会方面的如体制变革、所有制改造等。w2它对市场上所有的股票持有者都有影响，只不过有些股票比另一些股票的敏感程度高一些而已。如基础性行业、原材料行业等，其股票的系统风险就可能更高。3它无法通过分

5、散投资来加以消除。由于系统风险是个别企业或行业所不能控制的，是社会、经济政治大系统内的一些因素所造成的，它影响着绝大多数企业的运营，所以股民无论如何选择投资组合都无济于事。w对于一个股市来说，发生系统风险是经常性的。w非系统风险(可分散风险)是指由于某一种特定原因对某一特定资产收益率造成影响的可能性。通过分散投资，非系统性风险能够被降低，如果分散充分有效的话，这种风险就能被完全消除。w非系统风险的具体构成内容包括经营风险和财务风险两部分。w非系统风险的主要特征：1它是由特殊因素引起的，如企业管理问题、上市公司的劳资问题等。2它只影响某些股票的收益。它是某一企业或行业特有的那部分风险。如房地产业

6、投票，遇到房地产业不景气时就会出现景跌。3它可通过分散投资来加以消除。由于非系统风险属于个别风险，是由个别人、个别企业或个别行业等可控因素带来的，因此，可通过投资的多样化来化解非系统风险。w产生非系统风险的原因主要是一些直接影响企业经营的因素，如上市公司管理力的降低、产品产量、质量的下滑、市场份额的减少、技术装备和工艺水平的老化、原材料价格的提高以及个别上市公司发生了不可测的天灾人祸等等。这些事件的发生，导致上市公司经营利润的下降甚至发生亏损，从而引起股价的向下调整。2.2.风险度量风险度量概率估计w估计概率：估计可能影响投资的每种主要事件的可能性。w概率估计的一致性w概率是一个带有主观色彩的

7、概念。w概率分布w事件树当事件随着时间的推移而一个接着一个发生，或者一个事件的发生依赖于另外一个事件的发生时，利用事件树来描述各种不同的结果。事件树现在一年后两年后概率方差通常用2来表示，其计算公式为：(5.3)其中：Pi代表收益率Ri发生的概率，Ri代表资产在第i种状态下产生的收益率，m代表资产有可能产生m种不同的收益率，E（R）代表资产的期望收益率。方差的计算收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对于期望收益的分散程度的指标，常用收益率的方差来衡量资产风险的大小。假设某项投资在下一年中有可能出现两种状态，在第一种状态下，该项投资的收益率为0%，发生的概率为 ；在二种状态下，该项投资的

8、收益率为30%，发生的概率为 。那么该项投资下一年的期望收益率为：方差为：简单的例子将 方 差 开 算 术 平 方 根，即 得 到 标 准 差（standard deviation）。标准差可用百分率来表示，其计算公式为：或者 标准差VaR法w金融风险理论的发展建立了各种各样的风险度量：收益率方差，协方差，等。w但是这些风险度量的概念与“未来可能有的损失”都有很大距离。w近年来出现的新度量：风险值风险值(ValueatRisk,VaR)，使风险度量又回到“未来可能有多大损失”的观念。VaR的起源wVaR最初是十年前当时的J.P.Morgan总裁建议的。他要求其下属每天下午4:15，向他提出一页

9、报告，说明公司在未来的24小时内总体可能损失有多大。这就是著名的“4.15报告”。w1994年起，J.P.Morgan就针对这一要求提出VaR的概念以及风险度量系统RiskMetricsDennisWeatherstoneJ.P.Morgan的前主席风险价值法（VaR）w含义：风险资产或组合在一个给定的置信区间(ConfidenceLevel)和持有期间(HoldingHorizon)内，在正常市场条件下最大的期望损失。w例如：一家银行在其年报中披露，当年每日99%的VaR值平均为3500万美元。这意味着该银行在这一年每一特定的时点上的投资组合在未来24小时内，由于市场价格变动而带来的损失有9

10、9%的可能性，平均不会超过3500万美元，将这一VaR值与年度利润6.15亿及资本额47亿美元相比，其当年的风险状况就简明扼要地展现在人们面前。3.3.投资者偏好与选择投资者偏好与选择根据均值方差准则，当满足下列（a）、（b）条件中的任何一个，投资者将选择资产A作为投资对象：（a）E(RA)E(RB)且 （b）E(RA)E(RB)且 均值方差准则假定，所有的投资者都喜欢高的期望收益率，而不喜欢高的方差（即高风险）。均值方差准则哈里马柯威茨1952年3月在金融杂志上发表的证券组合选择。为了充分考虑投资者厌恶风险的行为，在选择投资对象时可以使用均值方差准则（MVC）。证券A 证券B 证券C收益（$

11、）概率 130 1 收益（$）概率120 140 收益（$）概率110 150 平均收益方差 130 0 130 100130 400 期望收益率和方差的比较投资者的选择方式w仅仅由回报率的期望值和方差无法完全刻画投资者的选择规则w投资者的效用函数w最大化效用函数w风险报酬w风险厌恶所谓风险厌恶者是指那些不喜欢波动性的投资者。只要两种投资期望收益率相等，风险厌恶者便会倾向于有确定收益的投资，而不倾向于收益不确定的投资。一个例子 比如，一名大学三年级的女学生，她每星期的伙食费及一场舞会（再没有别的更侈奢的娱乐活动）需要80元。由于家庭贫困，她的这笔80元费用是每星期从“社会助学基金会”那里获得。

12、现在如果让她作出选择：一种选择是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一种选择是每周肯定得到80元。那么她作何选择？风险厌恶者（Risk Averter）如果投资者完全不考虑资产的方差，而只考虑资产的期望收益率，那么，这类投资者便是风险中性者（Risk neutral）。风险中性者根据最大期望收益率准则来选择资产，在他们购买风险资产后也不会获得风险补偿。如果投资者喜欢风险（或方差），那么，这类投资者便是风险追求者（Risk Seeker）。这种类型的投资者为了获得高收益率而追求风险。杰瑞米丁塞格尔对自1802年以来的股票和证券分析比较后得出结论：风险厌恶是一种极为普遍的态度，在市

13、场上，大多数投资者都是风险厌恶者。其它风险偏好彼得堡悖论w数学家丹尼尔贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为wR(n)=2nw公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。概率及报酬分布n参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面反面概率概率报酬报酬概率概率报酬报酬01/211/21

14、1/421/221/841/231/1681/2.n(1/2)n+12n1/2w如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；以此类推，全部期望报酬为 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=w门票价格有限，期望报酬却无穷大，这就是悖论。w贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。悖论之

15、谜风险厌恶与公平游戏w我们将风险溢价为零时的投资称为公平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。w当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，因为它的期望收益为0，而不是为负。边际效用递减举例w假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。w当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92

16、，效用 增 加 值 为 0.41，期 望 效 用 增 加 值 为0.50.41=0.21。w如 果 由 10万 降 到 5万，由 于 log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值w这笔投资的期望效用为EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37w由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大，风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。边际效用递减举例效用公式w金融界广泛运用的一个投资效用

17、计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为：wU=E(r)-0.005A2 w其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。效用数值应用举例w如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库券的收益率（假定为无风险利率）为4%。w投 资 者 A=3时，股 票 效 用 值 为：10-(0.005321.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，投资者会放弃股票而选择国库券。w如果投资者的A为2，股票效用值为：w10

18、-(0.005221.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会愿意投资于股票。w所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。所谓风险报酬是指市场为了促使风险厌恶者购买收益率不确定的资产（即风险资产）而向他们提供的额外的期望收益率，风险报酬又称风险补偿、风险价值等。风险资产（即收益率不确定的资产）的期望收益率由两部分组成，即：风险资产的期望收益率风险资产的期望收益率 =无风险资产的收益率无风险资产的收益率+风险报酬风险报酬风险报酬trade-off between risk and returnw一般来说，高收益伴随着高风险wThe question of whether a given ri

19、sk premium provides adequate compensation for the investments risk is age-old.w One of central concerns of finance theory is the measurement of risk and the determination of the risk premiums that investors can expect of risky assets in well-function capital markets.证券组合理论第八章1.1.投资组合理论概述投资组合理论概述马克维茨

20、1927年8月出生，在芝大读经济系。在研究生期间参加了计量经济学会的证券市场研究工作。马认为投资者并不简单地选内在价值最大的股票，而不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。当时主流意见是集中投资。马运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。MarkowizMarkowiz与现代资产组合理论w

21、Markowiz：1990年诺贝尔经济学奖获得者，NewYorkUniversity经济学教授，现代资产组合理论创立者，1952年发表证券组合选择。w现代资产组合理论：主要研究在各种不确定因素下，如何将有限的资金分配在众多资产上，构成最佳组合，分散投资风险，实现较高的收益。Portfolio发展综述w1935年，英国经济学家Hicks提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散；w1952年，美国经济学家Markowiz为衡量收益和风险设立了基本方法，进入了分析金融学的时代；w1963年，WilliamSharpe提出了均值-方差模型的简化方法指数模型；w1964、1965、1966年夏普、林特

22、纳和摩森提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型CAPM模型；1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。由于利率是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。他还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多种，因此各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和股票选择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都

23、应是一样的。托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更有效率。Tobin的风险收益理论Portfolio理论发展综述（续）w1976年，RichardRoll对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；w1976年，StephenRoss突破了CAPM。提出了套利定价理论（ArbitragePricingTheory,APT)；w1970年，Fama提出了有效市场假说。在一个有效市场，任何资产的价格都是其均衡价值的反映；w资本市场的混沌（Chaos）假说。投资组合理论的基本假设假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及

24、其原因。假设投资者都是风险厌恶者；风险以预期收益率的方差或标准差表示；假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最小。假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数，可以选择得最低风险的证券组合现代投资理论的框架2.2.投资组合的均值与方差投资组合的均值与方差均值(Mean)本身是期望值的一阶矩差，方差(variance）是围绕均值的二阶矩差。方差在描述风险有一定局限性，如果两个组合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的不确定性程度，并且所有偶数

25、矩差(方差，M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向，即收益分布的不对称的情况。但是，矩差数越大，其重要性越低。均值与方差w萨缪尔森有两个重要结论：所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响资产组合的选择。方差与均值对投资者的效用同等重要。w得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有“紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分布就是紧凑的。单个证券的收益例：序号(i)收益率(R)概率(Pi)15%0.227%0.3313%0.3415%0.

26、2预期收益率=10%已知价格：单个证券的风险计算方差、标准差？双证券组合衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数来衡量。当相关系数的绝对值|越接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当|越接近0时，两资产相互独立。而对同动程度而言，当越接近+1两资产的同动程度则越强。当越接近-1时，两资产的同动程度则越弱。同动程度与相关性不同相关系数协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便

27、为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为，协方差除以(AB)，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。其计算公式为：协方差与相关系数计算协方差、相关系数？不同相关系数下的风险 证券组合预期收益率证券组合预期收益率等于组合内各资产期望收益率的加权平均。公式如下：每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。组合的收益率组合的风险一般用标准差或方差表示。公式如下：由两种证券构成的证券组合的方差：由n个证券组成的证券组合的方差为：投资组合的标准差依赖与各

28、基本证券的标准差、投资比例以及同其他基本证券间的协方差。组合的风险当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。非系统性风险算例假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为则证券组合的方差为w可行集(FeasibleSet)：是指N种证券所组成的所有组合的集合，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。（如图）可行集的形状呈伞形的曲面。w有效集(EfficientSet)：对理性投资者，满足：1.同样风险水平，选择收益最高组合；2.同样收益水平，选择风险最低组合。同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集，或称有效边界。（如图）可行集与有效集N个证券

29、的组合的可行集最小方差曲线就是有效边界，它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。E(r)E(r)Theminimum-variancefrontierofriskyassetsEfficientEfficientfrontierfrontierGlobalGlobalminimumminimumvariancevarianceportfolioportfolioMinimumMinimumvariancevariancefrontierfrontierIndividualIndividualassetsassetsSt.Dev.如果仅持有一种资产，那么

30、单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。风险小结无差异曲线的含义无差异曲线的含义 表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。无差异曲线的性质无差异曲线的性质一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交；位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位于坐标东南方向的无差异曲线上的组合更

31、满意；若投资者风险厌恶者（riskaverse），则无差别曲线有正的斜率并且是凸的。无差异曲线无差异曲线（效用理论）I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线最优投资组合的选择3.3.有效边界的拓展有效边界的拓展无风险利率w无风险利率rf：是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值。w国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率（如LIBOR）代替。在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险资产

32、不相关。现在将某种收益率为r的无风险资产加入到这一证券组合Rp中去构成杠杆证券组合。其收益率就为：期望收益 又：因为r的方差为零，它与其他任何随机变量的协方差也为零；因此，可化简为：得到：因此，投资组合Rp的期望收益E（R）和它的标准差R是同方向变动的。而且，这种关系是线性关系，从方程中可以明显看出这是斜率为E（Rp）r/p 的一条直线。这条直线被称作机会线（opportunity line）图 风险资产下的投资机会 这样，对于给定的投资组合Rp，加进无风险资产（点r），投资者就可以把r和Rp组合起来，构造出位于直线ra（机会线）上的一批数目不确定的投资组合。投资者可以根据他们的偏好，通过变动

33、无风险资产的比例而沿着这条机会线移动，从而得到不同的投资组合。图借贷的投资者效用倾向的影响注意，当增加无风险资产后，代表投资者偏好的无差异曲线并不发生变动。但是，当投资组合发生变动时，切点也将发生变动。在存在风险资产的情况，激进型的投资者通过借入资金、保守型的投资者通过借出资金的方式都能达到较高的无差异曲线。投资学理论认为：在无风险利率借入和借出条件下，投资者期望收益和标准差之间的关系并非曲线而是一条直线。这一直线是由下列事实导致的：无风险资产的方差为零，并且它和其他风险资产间的协方差为零。无风险借贷允许无风险贷款的投资组合允许无风险借款的投资组合如果借入无风险利率资金（也就是说，wr1），与

34、自有资金一起投资于风险性投资组合（leveredportfolio），有相对较高的期望收益和相对较高的风险。同时允许进行无风险借贷在选择风险资产的较优投资组合时，无需了解投资者的偏好。但是，这样的结果是以下面的假设为基础的，即投资者可以以无风险利率借入和借出资金，其中“无风险”是指无风险资产收益的方差为零。无风险资产的存在使我们可以推导出某种资产的均衡价格，并认为是它的公允价格。资本资产定价模型第10章WilliamF.SharpeistheSTANCO25ProfessorofFinance,EmeritusatStanfordUniversitysGraduateSchoolofBusin

35、essandChairman,FinancialEngines,Inc.HejoinedtheStanfordfacultyin1970,havingpreviouslytaughtattheUniversityofWashingtonandtheUniversityofCaliforniaatIrvine.In1996,heco-foundedFinancialEngines,afirmthatprovidesonlineinvestmentadvicetoindividuals.1.1.投资的定义投资的定义 第二节第二节 资产定价模型（资产定价模型（CAPM）均衡状态：均衡状态：满足以下三

36、个条件的市场即达到均衡状态。每一个投资者愿意对每一种风险证券都持有一定的数量；市场上每种证券的价格处在使股票需求与供给相等的水平上；无风险利率的水平正好使借入资金的总量等于贷出资金的总量。均衡价格：均衡价格：股份需求数等于上市数时的价格。市场组合市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。市场组合中每种证券的瞬时市价都是均衡价格。证券市场线（证券市场线（SML）证券市场线代表每种资产的预期回报率与协方差（或相对市场风险）之间的均衡关系。图示：图示：SMLM1.0资本市场线及市场证券组合资本市场线及市场证券组合 斜率最大的机会线被称作资本市场线（ca

37、pital market line，CML）。资本市场线（CML）是一条直线，包括市场投资组合m和无风险资产r的所有可能组合。落在资本市场线上的投资组合是由证券组合m和无风险资产r混合而成的。证券组合 m被 称 为 市 场 证 券 组 合（market portfolio）或市场化风险资产的最优证券组合。市场证券组合，它应该具有以下特点：1它给出了最优投资组合或风险资产。2当选择了较优证券组合后，它使投资者了解了每种资产的风险大小。3在给定的风险程度下，投资者可以导出均衡价格；并且当市场处于不均衡状态时，有可能使我们发现市场的“廉价货”即较好的投资机会（例如股票价值被低估）。图以无风险利率借入

38、和借出的有效集对于证券组合m，利用公式（4）可得到线ra的方程：(5)根据均值方差规则，所有位于图7.3中的线ra上的投资组合都是有效的，所有其他的组合资产及单个资产都是无效的。7.4 7.4 分离定理分离定理 假定：所有的投资者，无论他们的偏好是怎样的，都会把市场证券组合m和无风险资产r混合起来。也就是说，市场证券组合m和无风险资产r的不同组合所产生的机会线，将比其他风险性资产和无风险资产的混合产生的其他任何机会线都陡峭。因此，通过投资市场于证券组合m，投资者在给定的风险水平下可以达到较高的期望收益。图7.4三种不同的投资者的无差异曲线 以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成了两个步骤：

39、1第一步，确定市场证券组合m，它落在资本市场线（CML）和风险资产的有效集相切的那一点上。这一切点处的证券组合是所有的投资者都期望的风险证券组合。2第二步，每个投资者都通过借贷资金使他效用倾向最大化。（注意不是收益最大化）第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的；无需为了确定市场证券组合m而了解每个投资者的独特偏好（即了解各自的无差异曲线）。第二个步骤则带有主观性，因而我们必需了解每个投资者的偏好；它是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又因投资者而异。这种把投资过程划分成两个步骤，这被称为分离定理（separation theorem）或分离特性（separation property）。

40、7.5 7.5 证券市场线和资本资产定价模型证券市场线和资本资产定价模型 一、风险衡量指标一、风险衡量指标系数系数 投资学家找到一个特别的系数把许多种风险性资产构成的组合中所有资产间的协方差都考虑进去了称之为系数（Bata）。设某资产i的系数为 i，定义如下：(7.6)其中Ri是第i种资产的收益率，Rm是市场证券组合的收益率。这样，系数度量的就是资产i和整个市场的共同走势。二、特征线二、特征线 威廉夏普等人研究发现(或i，其中i代表资产i）恰好是下面这条回归线的斜率：(7.7)其中Rit是指第i种资产在第t期中的收益；i是这条线的截距；Rmt是市场证券组合在相同的第t期中的收益率；eit是与这

41、条回归线的偏离，被称为误差项（error term）。用来描述Ri和Rm之间的关系的回归线被称为特征线（characteristic line）。这条回归线的斜率等于i，它也恰好是第i种资产的风险度。怎样理解系数这种风险量度标准？图 7.5(A)特征线 图 7.5(B)特征线举例 聪明的基金投资者如何计算风险聪明的基金投资者如何计算风险 系数一般用于测量单个股票的波动性大小，与此同时，它也用于测量某种基金随股市上下波动的敏感程度。它是这样计算出来的：观测在某个三年期中某种基金总收益的每月波动情况，并把它与标准普尔500股票指数的变动相比较。为了比较起来方便，标准普尔500股票指数的系数设为1.

42、00。系数小于1.00的基金的波动性就小于整个市场的波动性。系数大于1.00的基金就比整个市场更具有波动性，因而它的风险及潜在收益也更高。“系数”衡量的是某种基金与标准普尔500股票指数相比较来说的波动性。实例分析7.1 观察一下到今年目前为止前几名获利最好的基金状况，就可以说明系数是如何运用的。据芝加哥的Morning Star报道，截止9月8日Janus基金的总收益为47.2%，这使它成为第八名业绩最好的基金。然而，Janus基金的系数仅为0.71，这在前十名业绩最好的基金中是最低的。相比较而言，Twentieth Century Giftrust投资基金的收益为49.6%，稍高于Janu

43、s Fund，但它的系数却为1.36这意味着它比市场波动性高36%。因此，当市场下降时，这种基金更有可能遭受到更多的损失。而Janus Fund的投资者却可获得与之几乎完全相同的收益，但承担的风险却要少些。专家认为系数也有一些缺点。其一，与专项化基金如黄金基金相比它在统计上并非有效；在某些情况下黄金基金与股市恰好反方向变动。其二，系数是与标准普尔500指数相适应的，仅是度量美国资本市场风险大小而设计的。实例分析7.1 债 券 基 金 的 系 数 是 用 Shearson Lehman Huttons Government/Corporate 债券指数来计算的。但是对某些基金如垃圾债券基金项言，

44、系数系统并没有多次意义，因为这些基金的变动与债券市场之间几乎没有什么联系。计算系数并非易事。最好参考一下共同基金指南类书籍，这种书在经纪公司或图书馆都能找到。你还可以在某些公司如Morning Star公司提供的资料中发现有关波动情况的统计数字。Morning Star公司出版的Mutual Fund Values刊有三套关于1100家基金的详细信息仅花费$55就可买到。并且在电脑网络中，由Morning Star编纂的商业周刊中的共同基金评分栏中也能查到一些波动性量度。资料来源：John Meehan的文章，见1989年10月2日的商业周刊。实例分析7.1 三、市场证券组合三、市场证券组合m

45、 m受到的限制受到的限制 从理论上来说，市场证券组合m应该包括所有可能的风险性资产。实际上，如美国，在计算系数时，只用到美国市场，或用到美国市场加上一些取自西欧和日本的有关收益率的数据；而我国在计算系数时既参考美国的市场，又注重本国的标准。所以，市场证券组合m受到的限制。四、证券市场线与资本资产定价模型四、证券市场线与资本资产定价模型 每种资产都有它自己的风险收益关系。如果期望收益恰好弥补了投资者所承担的风险，就认为市场处于均衡状态。这种决定单个资产以及证券组合的期望收益和风险之间的均衡关系的资产定价模型被称为资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）

46、。由CAPM确定的期望收益和系数之间的线性关系被称为证券市场线（security market line，SML）。CAPM指的是均衡定价模型，而SML则是这一模型的最终结果。CAPM的主要结果被总结成SML线性关系，它描述的是单个资产及证券组合的风险收益关系。这一理论认为下面的风险一收益线性关系应该成立。E（Ri）=r +E（Rm）r i （7.8）期望收益率=无风险利率 风险报酬 其中：E（Ri）=第i种资产的期望收益 E（Rm）=市场证券组合的期望收益 r=无风险利率 i=第i种资产的风险（或它的系数）即：资产i的期望收益等于无风险利率加上风险报酬。风险报酬则等于市场风险报酬E（Rm）r

47、乘以这种资产的系数。图7.7(a)证券市场线(SML)图7.7(b)根据CAPM，E（Ri）的变动会导致资产的现行价格的变动。故称之为资本资产定价模型。由CAPM确定的期望收益也被称为要求收益率（required rate of return），因为它是均衡状态下投资者补偿他们所承担的风险而要求的收益率。五、资产的价格五、资产的价格根据有效市场理论，在完善的市场上，均衡时，任何资产的价格都是唯一地确定的。换言之，在已知一定数量资产的价格以后，可以确定市场上所有资产的价格。且任何资产都可以作为纯资产的组合。显然，根据这一理论只要纯资产价格已知，就可以对任何资产进行定价；反之亦然。纯资产虽然只是一

48、种抽象的资产，但它作为状态结果，与一般的市场资产并无实质性的区别。因为市场资产都是按一定价格在市场中进行交易的，因此，每种状态下的纯资产也都应有各自的价格。另外，在已知纯资产价格的情况下，确定其他任何资产的价格也极为容易。确定纯资产价格的方法的例子解：将各种信息汇总如下：资产状态1状态2价格A10208B30109设，p1、p2分别为纯资产1和纯资产2的价格。以资产A为例，直接从市场上购买，其价格为8元，而通过纯资产构造资产组合来实现时，需购买10个纯资产1和20个纯资产2。由无套利条件，应有：10p1 20 p2 =8 同理，对资产B，应有：30p110 p2=9 从以上两式可解得，p1=0

49、.2元，p2=0.3元。现设C资产售价为p0,则有p0=0.2180.318=9元。注：这里均认为市场均衡有效，故不用数学方法判断方程的有效性。第八章第八章套利定价理论套利定价理论 资本资产定价模型（CPAM）要求使用市场证券组合，而实际上市场证券组合是不可观察到的。我们曾学过：市场证券组合（market portfolio）必须包括市场上所有的资产。但现实中几乎没有一种能够满足这种严格的条件。套利定价理论是建立在这样的概念之上的：套利机会并不存在很长的时间。当套利机会存在时，只有少数先知先觉者可能利用这种机会取得利润，并把价格推回到均衡价格的水平。8.1 8.1套利定价理论套利定价理论 对套

50、利机会（arbitrage opportunity）这一概念的加深了解如果投资者能够发现出这样一种投资：其未来收益为正值并且初始投资为零，那么这一投资者就抓住了套利机会。假如：你从A银行以5的利率借入$100，又把这笔资金以6的利息率存入一家完全保险的B银行。显然，在t0时刻，你的初始投资为零；在t1时刻，你获得1美元的利润。这样的交易环境，这就是套利机会。（表8.1）如果你以5的利息率借入无限的资金，并以6的利息率借出，那么你获得潜在利润将是无限的。这无异于你拥有一台“造钱机器”（moneymachine）。表8.1银行利率的简单套利举例策略时间t0从A银行借入资金把资金存入B银行净现金流量