数学教师网络研修专题二.ppt

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1、专题二专题二标准的目标解析（一）标准的目标解析（一）1模模块：课程理念与目程理念与目标内容：内容：标准的目准的目标解析（一、二）解析（一、二）即：即：“课标”中第二大部分中第二大部分 “课程目程目标”解解读（一、二）每个（一、二）每个2020分分钟，有，有详有略地有略地讲解解2标准的目标解析一、一、“课程目程目标”的意的意义是什么是什么二、二、“课程目程目标”表述的表述的结构是怎构是怎样的的三、三、“课程目程目标”的的“总目目标”中三句中三句话 的内涵分的内涵分别是什么是什么34四、四、“课程目标课程目标”的具体目标的具体目标“四个方面四个方面”的内涵是什么的内涵是什么五、五、“课程目标课程目

2、标”的的“学段目标学段目标”表述表述 是如何层层深入的是如何层层深入的标准的目标解析一、一、“课程目程目标”的意的意义是什么是什么二、二、“课程目程目标”表述的表述的结构是怎构是怎样的的三、三、“课程目程目标”的的“总目目标”中三句中三句话 的内涵分的内涵分别是什么是什么5标准的目标解析（一）6四、四、“课程目标课程目标”的具体目标的具体目标“四个方面四个方面”的内涵是什么的内涵是什么五、五、“课程目标课程目标”的的“学段目标学段目标”表述是表述是 如何层层深入的如何层层深入的标准的目标解析（一）1.1.三个三个“应该达成的目标应该达成的目标”（1 1）数学）数学课程程应该达成的目达成的目标

3、（2 2）学生学）学生学习应该达成的目达成的目标 （3 3）教）教师教学教学应该达成的目达成的目标 7一、“课程目标”的意义是什么2.2.四个四个“围绕课程目标来进行围绕课程目标来进行”（1 1）教材）教材编写要写要围绕课程目程目标来来进行行 （2 2）教）教师教学要教学要围绕课程目程目标来来进行行 （3 3）学生学）学生学习要要围绕课程目程目标来来进行行 （4 4）学）学习评价要价要围绕课程目程目标来来进行行8 3.3.四个四个“了解了解”（1 1）了解）了解义务教育教育阶段数学段数学课程程设置的目的是什么置的目的是什么 （2 2）了解数学教学活）了解数学教学活动有哪些教育意有哪些教育意义

4、（3 3）了解数学）了解数学课堂堂应当是怎当是怎样的的 （4 4）了解数学学）了解数学学习将使学生有什么收将使学生有什么收获9二、“课程目标”表述的结构是怎样的1.1.两个大标题：总目标；学段目标两个大标题：总目标；学段目标10112.2.“总目标总目标”分三大块阐述分三大块阐述 （1 1）“总目标总目标”的三句话的三句话 （2 2）具体目标的四个方面）具体目标的四个方面 （3 3）四个方面的关系）四个方面的关系二、“课程目标”表述的结构是怎样的123.3.“学段目标学段目标”分三大块阐述分三大块阐述 （1 1）第一学段（按四个方面表述）第一学段（按四个方面表述）（2 2）第二学段（按四个方面

5、表述）第二学段（按四个方面表述）（3 3）第三学段（按四个方面表述）第三学段（按四个方面表述）二、“课程目标”表述的结构是怎样的总目目标通通过义务教育教育阶段的数学学段的数学学习，学生能：，学生能：1.1.获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展所必需的数展所必需的数学的基学的基础知知识、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、基本活动经验。（。（获得得“四基四基”）三、“课程目标”的“总目标”中 三句话的内涵分别是什么142.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方数学与生活之间的联系，运用数学的思维

6、方 式进行思考，增强发现和提出问题的能力、式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（分析和解决问题的能力。（增强能力增强能力 ）三、“课程目标”的“总目标”中 三句话的内涵分别是什么153.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习增强学好数学的信心，养成良好的学习习 惯，具有初步的创新意识和科学态度。惯，具有初步的创新意识和科学态度。（培养科学态度）（培养科学态度）三、“课程目标”的“总目标”中 三句话的内涵分别是什么1.1.获得获得“四基四基”通通过义务教育教育阶段的数学学段的数学学习，学生能：，学生

7、能：获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展所必需的数展所必需的数学的基学的基础知知识、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、基本活动经验。161.1.获得获得“四基四基”（1 1）获得数学的基础知识和基本技能）获得数学的基础知识和基本技能数学数学“双基双基”教学的教学的历史史贡献是献是应该承承认的，的，“课标”继续保留了保留了“双基双基”，并且把，并且把“双基双基”列列为“四基四基”的前两条，从而也的前两条，从而也强调了了“双基双基”。17（2 2）“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”因因为“双基双基”仅仅涉及涉及“三三维目目标”中的一个中的一个目目标“知知识

8、与技能与技能”。新增加的两条。新增加的两条则还涉及三涉及三维目目标中的另外两个目中的另外两个目标“过程与程与方法方法”和和“情感情感态度与价度与价值观”。18（2 2）“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”因因为某些教某些教师片面地理解片面地理解“双基双基”，往往，往往在在实施中施中见物不物不见人；而教学必人；而教学必须以人以人为本，本，新增加的新增加的“数学思想数学思想”和和“活活动经验”就直接与就直接与人相关，也符合人相关，也符合“素素质教育教育”的理念。的理念。19（2 2）“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”因因为，虽然然“双基双基”是培养是培养创新性人才

9、的新性人才的一个基一个基础，但，但创新性人才不能新性人才不能仅靠熟靠熟练掌握掌握已有的知已有的知识和技能来培养，思和技能来培养，思维训练和和积累累经验等也十分重要。等也十分重要。这就是新增加的就是新增加的“两基两基”。20（3 3）获得数学的基本思想）获得数学的基本思想数学数学课程固然程固然应该教会学生教会学生许多必要的数多必要的数学知学知识，但是，但是绝不不仅仅以教会数学知以教会数学知识为目目标，更重要的是更重要的是让学生在学学生在学习这些些结论的的过程中程中获得数学思想。得数学思想。21（3 3）获得数学的基本思想）获得数学的基本思想数学思想是数学科学数学思想是数学科学发生、生、发展的根本

10、，展的根本，是探索和研究数学所依是探索和研究数学所依赖的基的基础，也是数学，也是数学课程教学的精髓。程教学的精髓。22“数学思想数学思想”可以有可以有许多，并且是具有多，并且是具有层次的，次的，而而“数学的基本思想数学的基本思想”则是其中是其中带有基本重要有基本重要性的一些思想，性的一些思想，处于于较高的高的层次；其他的数次；其他的数学思想都可以由学思想都可以由这些些“数学的基本思想数学的基本思想”演演变出来，派生出来，出来，派生出来，发展出来，展出来，处于相于相对较低低的的层次。次。23 “数学的基本思想数学的基本思想”主要指：数学抽象的思主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思

11、想。想、数学推理的思想、数学建模的思想。2425 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。展。下一层次的数学思想下一层次的数学思想由由“数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的：分派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形的思想，集合的思

12、想，数形结合的思想，合的思想，“变中有不中有不变”的思想，符号表示的思想，的思想，符号表示的思想，对称的称的思想，思想，对应的思想，有限与无限的思想，等的思想，有限与无限的思想，等等。等。由由“数学推理的思想数学推理的思想”派生出来的：派生出来的：归纳的思想，演的思想，演绎的思想，公理化思想，的思想，公理化思想，转换化化归的思想，的思想，联想想类比的思想，逐步逼近的思比的思想，逐步逼近的思想，代想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。的思想，特殊与一般的思想，等等。27下一层次的数学思想下一层次的数学思想由由“数学建模的思想数学建模的思想”派生出来的：派生出来的：简化化的思想，量化的思想，函数

13、的思想，方程的的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，思想，优化的思想，随机的思想，抽化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。的思想，等等。28下一层次的数学思想下一层次的数学思想举例例说，“分分类的思想的思想”和和“集合的思想集合的思想”可以是可以是这样由由“数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的：派生出来的：人们对客观世界进行观察时，从研究需要的人们对客观世界进行观察时，从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照某种本质进行

14、分类，分类的做法就是对事物按照某种本质进行分类，分类的结果就产生了的结果就产生了“集合集合”。把它们上升到思想的。把它们上升到思想的层面上，就形成了层面上，就形成了“分类的思想分类的思想”和和“集合的思集合的思想想”。29数学方法数学方法在用数学思想解决具体在用数学思想解决具体问题时，会逐，会逐渐形成程形成程序化的操作，就构成了序化的操作，就构成了“数学方法数学方法”。数学方法也是具有数学方法也是具有层次的，次的，处于于较高高层次的可次的可以称以称为“数学的基本方法数学的基本方法”。30数学的基本方法有：演数学的基本方法有：演绎推理的方法、合情推理推理的方法、合情推理的方法、的方法、变量替量替

15、换的方法、等价的方法、等价变形的方法、分形的方法、分情况情况讨论的方法等。的方法等。31下一下一层次的数学方法，次的数学方法，还有很多。例如：分析法、有很多。例如：分析法、综合法、合法、穷举法、反法、反证法、构造法、待定系数法、法、构造法、待定系数法、数学数学归纳法、法、递推法、消元法、降推法、消元法、降幂法、法、换元法、元法、配方法、列表法、配方法、列表法、图像法等。像法等。32数学方法与数学思想的区别数学方法与数学思想的区别数学方法不同于数学思想。数学方法不同于数学思想。“数学思想数学思想”往往是往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的

16、、概括的；而的、概括的；而“数学方法数学方法”往往是操作的、局部往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。33数学方法与数学思想的区别数学方法与数学思想的区别数学思想常常通数学思想常常通过数学方法去体数学方法去体现；数学方法又；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教的核心和精髓，教师在在讲授数学方法授数学方法时应该努力努力反映和体反映和体现数学思想，数学思想，让学生了解和体会数学思学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。想，提高学生的数学素养。34（4 4

17、）获得数学的基本活动经验）获得数学的基本活动经验“活活动”，既包括学生在，既包括学生在课堂上学堂上学习数学数学时的探究的探究性学性学习活活动，也包括与数学，也包括与数学课程相程相联系的学生系的学生实践活践活动；既包括生活、生；既包括生活、生产中中实际进行的活行的活动，也包括也包括课程教学中特意程教学中特意设计的活的活动。“活活动”是一是一个个过程，因此也体程，因此也体现出，不但学出，不但学习结果是果是课程目程目标，而且学，而且学习过程也是程也是课程目程目标。35提出提出让学生学生获得得“数学活数学活动经验”，还有一个重有一个重要目的，要目的，这就是培养学生在活就是培养学生在活动中从数学的角中从

18、数学的角度度进行思考，直行思考，直观地、合情地地、合情地获得一些得一些结果，果，因因为这是数学是数学创造的根本，是得到新造的根本，是得到新结果的主果的主要途径。数学活要途径。数学活动经验并不并不仅仅是解是解题的的经验，更加重要的是思更加重要的是思维的的经验，是在数学活，是在数学活动中思中思考的考的经验。36学生形成智慧，不可能学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知依靠掌握丰富的知识，一定，一定还需要需要实践及在践及在实践中取得践中取得经验。数。数学思想也不学思想也不仅在探索推演中形成，在探索推演中形成，还需要在数需要在数学活学活动经验的的积累上形成。累上形成。37基本的数学活基本的数学活动经

19、验可以可以细化化为下面两下面两组，四种：，四种：直接的活直接的活动经验，间接的活接的活动经验；教教师设计的活的活动经验，学生思考的活，学生思考的活动经验。38直接的活直接的活动经验是与学生日常生活直接是与学生日常生活直接联系的数学活系的数学活动中所中所获得的得的经验，如，如购买物物品、校园品、校园设计等。等。39而而间接的活接的活动经验是学生在教是学生在教师创设的情景、的情景、构建的模型中所构建的模型中所获得的数学得的数学经验，如，如鸡兔同兔同笼、顺水行舟等。水行舟等。40教教师设计的活的活动经验是学生从教是学生从教师特意特意设计的数学活的数学活动中所中所获得的得的经验，如随机摸球、，如随机摸

20、球、地面拼地面拼图等。等。4142 学生思考的活动经验是通过分析、归纳等思学生思考的活动经验是通过分析、归纳等思 考获得的数学经验，如预测结果、探究成因考获得的数学经验，如预测结果、探究成因 等。等。（5 5）“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体432.2.增强能力增强能力 通通过义务教育教育阶段的数学学段的数学学习，学生能：，学生能：体会数学知体会数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学与生活之数学与生活之间的的联系；运用数学的思系；运用数学的思维方式方式进行思考；增行思考；增强发现和提出和提出问题的能力、分析和解的能力、分析和解决决问题的能力。的能力。44 体会数

21、学知体会数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学与生活之、数学与生活之间的的联系；运用数学的思系；运用数学的思维方式方式进行思考；增行思考；增强发现和提出和提出问题的能的能力、分析和解决力、分析和解决问题的能力。的能力。45（1）体会与数学相关的各种）体会与数学相关的各种联系。系。（2）运用数学的思）运用数学的思维方式方式进行思考。行思考。（3）增）增强发现和提出和提出问题的能力、分析和解的能力、分析和解 决决问题的能力。的能力。462.2.增强能力增强能力3.3.培养科学态度培养科学态度 通通过义务教育教育阶段的数学学段的数学学习，学生能：，学生能：了解数学的价了解数学的价

22、值，提高学，提高学习数学的数学的兴趣，增趣，增强学好数学的信心，养成良好的学学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步，具有初步的的创新意新意识和科学和科学态度。度。47 了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习数学的数学的兴趣，趣，增增强学好数学的信心，养成良好的学学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的具有初步的创新意新意识和科学和科学态度。度。48（1）了解数学的价）了解数学的价值，提高学，提高学习兴趣。趣。（2）养成良好的学）养成良好的学习习惯和科学和科学态度。度。493.3.培养科学态度培养科学态度4.4.教学案例教学案例 学学习数学思想，提高数学素养十分重要。数学思想，

23、提高数学素养十分重要。小学、中学和大学，学小学、中学和大学，学习内容不同，但内容不同，但这一点是共同的。一点是共同的。50分类的思想分类的思想 例例20:20:图形分类图形分类51 如图如图6 6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。录下来。52 说明说明 本活动适合于本学段的各个年级，本活动适合于本学段

24、的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。分类的结果可能是不同的。5354 本活动将有利于培养学生把握图形的特征、本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记动还要求学生运

25、用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。生整理数据的能力。教师在此活动的教学中可以作如下设计教师在此活动的教学中可以作如下设计（1 1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样和形状；最后

26、再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。可以避免出现混乱。5556（2 2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。统计结果。（3 3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。出评价，帮助学生整理思路。扣子分类问题的延伸扣子分类问题的延伸按不同的标准分类，结果不同；按不同的标准分类，结果不同；兼用两种标准分类；兼用两种标准分类；兼用两种标准分类，顺序不同，注意其结果；兼用两种标准分类，顺序不同，注

27、意其结果；再兼用两种标准分类，顺序不同，注意其结果；再兼用两种标准分类，顺序不同，注意其结果；猜测规律猜测规律 交换率；交换率；57扣子分类问题的延伸扣子分类问题的延伸验证规律验证规律 穷举法；穷举法；规律能否推广规律能否推广 任何两个独立的指标，在任何两个独立的指标，在“运运算算”时都满足交换率？时都满足交换率？试验推广的规律试验推广的规律 按行和列两个独立的指标加按行和列两个独立的指标加方表中的数方表中的数；找出不独立的两个指标的情况找出不独立的两个指标的情况 平面的旋转和平面的旋转和平移；灌水和烧水平移；灌水和烧水58例例54:54:小明的父母出去散步，小明的父母出去散步，从家走了从家走

28、了2020分钟到一个离家分钟到一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速返米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了回。父亲在报亭看了1010分钟报分钟报纸后，用纸后，用1515分钟返回家。下面分钟返回家。下面的图象中哪一个表示父亲离家的图象中哪一个表示父亲离家后距离与时间之间的关系？哪后距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲离家后距离与时一个表示母亲离家后距离与时间之间的关系？间之间的关系？59数形结合的思想数形结合的思想例例77:77:看图说故事。看图说故事。如图如图2727，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合

29、图象，讲出这对变量的变变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。化过程的实际意义。60 说明明 通通过这个活个活动，激，激发学生自己思考并学生自己思考并构造出构造出满足特定关系的函数足特定关系的函数实例，以加深例，以加深对函数函数理解。理解。学生可以学生可以设计多种情境，比如，把多种情境，比如，把这个个图看看成成“小王跑步的小王跑步的s-ts-t图”，可以，可以说出下面的故事：小出下面的故事：小王以常速度王以常速度400400米米/分，跑了分，跑了5 5分分钟，在原地休息了，在原地休息了6 6分分钟，然后以常速度，然后以常速度500500米米/分，跑回出分，跑回出发

30、地。地。6162 再比如：有一个容积为再比如：有一个容积为2 2升的开口空瓶子，升的开口空瓶子，小王以常速度小王以常速度0.40.4升升/秒，向这个瓶子注水，灌秒，向这个瓶子注水，灌了了5 5秒后停水，等待秒后停水，等待6 6秒，然后以常速度秒，然后以常速度0.50.5升升/秒，倒空瓶中水。秒，倒空瓶中水。老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。关系和实际情况的情境。标准的目标解析（一）一、一、“课程目程目标”的意的意义是什么是什么二、二、“课程目程目标”表述的表述的结构是怎构是怎样的的三、三、“课程目程目标”的的“总目目标”中三句中三句话

31、 的内涵分的内涵分别是什么是什么6364四、四、“课程目标课程目标”的具体目标的具体目标“四个方面四个方面”的内涵是什么的内涵是什么五、五、“课程目标课程目标”的的“学段目标学段目标”表述表述 是如何层层深入的是如何层层深入的标准的目标解析（一）一、一、“课程目程目标”的意的意义是什么是什么二、二、“课程目程目标”表述的表述的结构是怎构是怎样的的三、三、“课程目程目标”的的“总目目标”中三句中三句话 的内涵分的内涵分别是什么是什么65标准的目标解析（二）66四、四、“课程目标课程目标”的具体目标的具体目标“四个方面四个方面”的内涵是什么的内涵是什么五、五、“课程目标课程目标”的的“学段目标学段

32、目标”表述表述 是如何层层深入的是如何层层深入的标准的目标解析（二）四、“课程目标”的具体目标 “四个方面”的内涵是什么1.1.具体目具体目标的四个方面的四个方面2.2.具体目具体目标四个方面的关系四个方面的关系671.1.具体目标的四个方面具体目标的四个方面 （1 1）知）知识技能方面技能方面 （2 2）数学思考方面）数学思考方面 （3 3）问题解决方面解决方面 （4 4）情感）情感态度方面度方面68 （1 1）知识技能方面）知识技能方面经历数与代数的抽象、运算与建模等数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌程，掌握数与代数的基握数与代数的基础知知识和基本技能。和基本技能。经历图形的抽象、分形的

33、抽象、分类、性、性质探探讨、运、运动、位、位置确定等置确定等过程，掌握程，掌握图形与几何的基形与几何的基础知知识和和基本技能。基本技能。69 （1 1）知识技能方面）知识技能方面经历在在实际问题中收集和中收集和处理数据、利用数据分理数据、利用数据分析析问题、获取信息的取信息的过程，掌握程，掌握统计与概率的基与概率的基础知知识和基本技能。和基本技能。参与参与综合合实践活践活动，积累累综合运用数学知合运用数学知识、技、技能和方法等解决能和方法等解决简单问题的数学活的数学活动经验。70学生如何才算掌握了学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能数学的基础知识和基本技能 第一，第一，对于重要的数学概念

34、、性于重要的数学概念、性质、定理、定理、公式、方法、技能，学生公式、方法、技能，学生应该在理解的基在理解的基础上上记住其住其结论的本的本质，并且会运用；，并且会运用；71学生如何才算掌握了学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能数学的基础知识和基本技能 第二，学生第二，学生应该了解了解这些数学概念、些数学概念、结论产生的背景，要通生的背景，要通过不同形式的探究活不同形式的探究活动，体体验数学数学发现和和创造的造的历程；程；72学生如何才算掌握了学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能数学的基础知识和基本技能 第三，学生第三，学生应该感悟、体会、理解其中所感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想

35、，并且能涵的数学思想，并且能够与后与后续学学习中有关的部中有关的部分相分相联系。系。73（2 2）数学思考方面）数学思考方面建立数感、符号意建立数感、符号意识和空和空间观念，初步形成几念，初步形成几何直何直观和运算能力，和运算能力，发展形象思展形象思维与抽象思与抽象思维。体会体会统计方法的意方法的意义，发展数据分析展数据分析观念，感念，感受随机受随机现象。象。74（2 2）数学思考方面）数学思考方面在参与在参与观察、察、实验、猜想、猜想、证明、明、综合合实践等践等数学活数学活动中，中，发展合情推理和演展合情推理和演绎推理能力，推理能力，清晰地表达自己的想法。清晰地表达自己的想法。学会独立思考，

36、体会数学的基本思想和思学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方方式。式。75前三点从数与代数、前三点从数与代数、图形与几何、形与几何、统计与与概率、概率、综合合实践活践活动四个四个领域来域来阐述（其述（其中第一点涉及两个中第一点涉及两个领域），后一点域），后一点则是概是概括的括的阐述。述。76该概括概括阐述，指出了述，指出了“数学思考数学思考”这一方面一方面课程目程目标希望达到的三个目的：希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，学生学会思考，特特别是学会独立思考，是数学是学会独立思考，是数学课程培养学生程培养

37、学生创新新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又些，又正是重要的数学思想。正是重要的数学思想。前三点是前三点是联系四个系四个领域域对这三个目的的具体三个目的的具体说明。明。77从培养从培养创新性人才考新性人才考虑，关于数学思考，关于数学思考，有两个有两个“关系关系”需要特需要特别注意注意一是合作探索与独立思考的关系，一是合作探索与独立思考的关系，二是演二是演绎推理与推理与归纳推理的关系。推理的关系。78合作探索与独立思考的关系合作探索与独立思考的关系 “课标”不但不但强调学生的

38、合作探索，也学生的合作探索，也强调学生学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人人的的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。新性人才的。79合作探索与独立思考的关系合作探索与独立思考的关系 对于数学于数学创新而言，与人交流和独立思考都新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基新的基础。所以，教。所以，教师在教学活在教学活动中，既要表中，既要表扬那些那些经过

39、合作探索取得成功的学生，也要表合作探索取得成功的学生，也要表扬那些那些经过独立思考取得成功的学生。独立思考取得成功的学生。80 “课标”不但不但强调培养学生的演培养学生的演绎推理能力，也推理能力，也强调培养学生的培养学生的归纳推理能力。演推理能力。演绎推理的主要推理的主要功能是功能是验证结论，而不是，而不是发现结论。借助。借助归纳推推理来理来“预测结果果”或者或者“探究成因探究成因”，则是是发现新新结论的有效途径。的有效途径。81演绎推理与归纳推理的关系演绎推理与归纳推理的关系 虽然然这些新些新结论常常常常还要靠演要靠演绎推理去推理去证明；但是，通明；但是，通过归纳推理得到的推理得到的结论即便

40、即便暂时不能被演不能被演绎推理推理证明，那些明，那些结果也可能是具有果也可能是具有一般性的。一般性的。82演绎推理与归纳推理的关系演绎推理与归纳推理的关系（3 3）问题解决方面）问题解决方面初步学会从数学的角度初步学会从数学的角度发现问题和提出和提出问题，综合运用数学知合运用数学知识解决解决简单的的实际问题，增，增强应用用意意识，提高，提高实践能力。践能力。获得分析得分析问题和解决和解决问题的一些基本方法，体的一些基本方法，体验解决解决问题方法的多方法的多样性，性，发展展创新意新意识。83（3 3）问题解决方面）问题解决方面学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。初步形成初步形成评价与反思的意

41、价与反思的意识。84这里提及的里提及的“问题”，并不是数学，并不是数学习题那那类专门为复复习和和训练设计的的问题，也不是，也不是仅仅依靠依靠记忆题型和套用程式去解决的型和套用程式去解决的问题，而是展开数，而是展开数学学课程的程的“问题”和和应用数学去解决的用数学去解决的“问题”，这些些问题应该是新是新颖的，有的，有较高的思高的思维含量，含量，并有一定的普遍性、典型性和并有一定的普遍性、典型性和规律性。律性。85课程程应该鼓励学生思考和交流，形成自己鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当的理解。当课堂探究堂探究时如果如果对于同一于同一问题出出现不同的解决方法，教不同的解决方法，教师不不应轻

42、易地否定某一易地否定某一种方法，而种方法，而应该因因势利利导，让学生在学生在讨论和和对比中自己去比中自己去认识不同方法的不同方法的优劣，同劣，同时也体也体验了了“解决解决问题方法的多方法的多样性性”。86在在“问题解决解决”的的过程中教程中教师应该注意引注意引导学生学学生学会交流，学会合作，既包括学会会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学听，也包括学会表达，会表达，还包括共同分析包括共同分析问题、解决、解决问题。一方。一方面要听懂面要听懂别人的思路，人的思路，补充或者修正充或者修正别人的思路；人的思路；一方面要准确、一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从明地表述自己的思路，以及从别人人

43、对自己思路的自己思路的评论中吸取正确的成分，改善中吸取正确的成分，改善自己的思路。自己的思路。87在在“问题解决解决”的的过程中，教程中，教师应该引引导学生独立学生独立思考、主思考、主动探索、合作交流，探索、合作交流，这是使学生理解和是使学生理解和掌握基本的数学知掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活得基本的数学活动经验和和实践能力的主要途径。践能力的主要途径。88（4 4）情感态度方面）情感态度方面积极参与数学活极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。数学有好奇心和求知欲。在数学学在数学学习过程中，体程中，体验获得成功的得成功的乐趣，趣，锻炼克服困

44、克服困难的意志，建立自信心。的意志，建立自信心。89（4 4）情感态度方面）情感态度方面体会数学的特点，了解数学的价体会数学的特点，了解数学的价值。养成养成认真勤真勤奋、独立思考、合作交流、反思、独立思考、合作交流、反思质疑等学疑等学习习惯。形成形成坚持真理、修正持真理、修正错误、严谨求求实的科学的科学态度。度。90这里分五点阐述，仅摘要解读这里分五点阐述，仅摘要解读第二点要第二点要让学生学生“体体验获得成功的得成功的乐趣趣”，但是未，但是未必所有学生每一次都能有成功的体必所有学生每一次都能有成功的体验，数学学，数学学习对许多学生多学生还是一个是一个艰苦的苦的过程，所以又要程，所以又要让学学生

45、在遇到困生在遇到困难和和战胜困困难的的过程中程中“锻炼克服困克服困难的意志的意志”，由此体，由此体验到克服困到克服困难的的乐趣，便会逐趣，便会逐渐“建立自信心建立自信心”。91这里分五点阐述，仅摘要解读这里分五点阐述，仅摘要解读第四点表述了四个良好第四点表述了四个良好习惯：“养成养成认真勤真勤奋、独、独立思考、合作交流、反思立思考、合作交流、反思质疑等学疑等学习习惯”。学。学生在学生在学习活活动中养成中养成这些良好的些良好的习惯，会使他，会使他们终生受益。生受益。92“反思反思”是学生是学生对于自身活于自身活动的的过程和程和结果果进行思行思考和考和总结；“质疑疑”是学生是学生对于于书本或者他人

46、的推本或者他人的推理、理、结论进行思考，表示行思考，表示怀疑。两者都需要学生疑。两者都需要学生自己独立地自己独立地“再思考再思考”。93当学生当学生进行行“质疑疑”时，教，教师需要注意两点：一是需要注意两点：一是鼓励学生鼓励学生为自己的疑自己的疑问寻找找证据，以否定、修正据，以否定、修正或或证实他人的他人的结论；二是当事；二是当事实表明学生的表明学生的怀疑疑是是错误的的时候，候，应指指导学生理智地放弃学生理智地放弃怀疑，疑，实事求是地尊重科学，同事求是地尊重科学，同时对其敢于其敢于质疑的精神疑的精神给予恰当的肯定。予恰当的肯定。94学生的学生的质疑即使是疑即使是错误的，的，经历该过程也会程也会

47、给他他们带来收来收获，他，他们会在会在这一一过程中培养批判思程中培养批判思维、质疑疑习惯和交流能力，逐和交流能力，逐渐学会有依据地学会有依据地质疑。疑。这正是正是“过程也是目程也是目标”一一语的一个例子。的一个例子。952.2.具体目标四个方面的关系具体目标四个方面的关系（1）四个方面是密切）四个方面是密切联系的整体系的整体（2）教学中）教学中应同同时兼兼顾四个方面四个方面（3）四个方面的整体）四个方面的整体实现是是 “学生受到良好数学教育的标志学生受到良好数学教育的标志”（4）四个方面是互相促）四个方面是互相促进的的96以上以上这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是四个方面，不是相互独立和割

48、裂的，而是一个密切一个密切联系、相互交融的有机整体。在系、相互交融的有机整体。在课程程设计和教学活和教学活动组织中，中，应同同时兼兼顾这四个方面的四个方面的目目标。这些目些目标的整体的整体实现，是学生受到良好数，是学生受到良好数学教育的学教育的标志，它志，它对学生的全面、持学生的全面、持续、和、和谐发展有着重要的意展有着重要的意义。数学思考、。数学思考、问题解决、情感解决、情感态度的度的发展离不开知展离不开知识技能的学技能的学习，知，知识技能的技能的学学习必必须有利于其他三个目有利于其他三个目标的的实现。97要达到要达到这种种统筹兼筹兼顾的理想效果，除了的理想效果，除了认识上的到位外，上的到位

49、外，还要求教要求教师有有较高的教学高的教学艺术。983.3.教学案例教学案例 学学习数学思想，提高数学素养十分重要。数学思想，提高数学素养十分重要。小学、中学和大学，学小学、中学和大学，学习内容不同，但内容不同，但 这一点是共同的。一点是共同的。99“对应对应”的思想的思想教小孩教小孩识数，教会数，教会“一一一一对应”是关是关键。“十十进制制”的的产生，也是由于数数生，也是由于数数时用人的十个用人的十个手指手指头与所数若干物体与所数若干物体“一一一一对应”。100讨论讨论“个数个数”时，时，“一一对应一一对应”是关键是关键一个集合中元素的个数。一个集合中元素的个数。两个集合中元素的个数是否相等

50、。两个集合中元素的个数是否相等。（“点名点名”数空座；大足石刻的千手数空座；大足石刻的千手观音有多音有多少只手，少只手，贴金箔，金箔，10071007）推广到无限集合推广到无限集合时，仍然用，仍然用“一一一一对应”的的观点。点。101大足石刻千手观音大足石刻千手观音102讨论讨论“个数个数”时，时，“一一对应一一对应”是关键是关键一个集合中元素的个数。一个集合中元素的个数。两个集合中元素的个数是否相等。两个集合中元素的个数是否相等。（“点名点名”数空座；大足石刻的千手数空座；大足石刻的千手观音有多音有多少只手，少只手，贴金箔，金箔，10071007）推广到无限集合推广到无限集合时，仍然用，仍然