微分在近似计算中的应用(IV).ppt

《微分在近似计算中的应用(IV).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分在近似计算中的应用(IV).ppt（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第八节第八节 微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用一、一、计算函数增量的近似值计算函数增量的近似值二、二、计算函数的近似值计算函数的近似值三三 、误差估计、误差估计解解一、计算函数增量的近似值一、计算函数增量的近似值 例例2 有一批半径为有一批半径为1cm的球，为了提高球面的的球，为了提高球面的光洁度，要镀上一层铜，厚度定为光洁度，要镀上一层铜，厚度定为0.01cm。估计一。估计一下每只球需要铜多少克下每只球需要铜多少克(铜的密度是是铜的密度是是 )？解解 先求出镀层的体积，再求相应的质量。先求出镀层的体积，再求相应的质量。因为镀层的体积等于两个球体体积之差因为镀层的体积等于两个球体体

2、积之差所以它就是球体体积所以它就是球体体积 当当 自自 取得取得增量增量 时的增量时的增量，我们求，我们求 对对 的导数的导数:解解于是镀每只球需用的铜约为于是镀每只球需用的铜约为二、计算函数的近似值二、计算函数的近似值 证明证明解解 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做有误差，我们把它叫做间接测量误差间接测量误差.问题问题:在实际工作中在实际工作中,绝对误差与相对误差如何求得绝对误差与相对误差如何求得?三、误差估计三、误差估计 办法办法:将误差确定在某一个范围内将误差确定在某一个范围内.通常把绝对误差限与相对误差限简称为通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误绝对误差与相对误差差与相对误差.解解由于由于 的绝对误差限为的绝对误差限为 ,所以所以因此得出因此得出 的绝对误差限为的绝对误差限为 的相对误差限约为的相对误差限约为