对数概念(校级公开课)课件.ppt

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1、对数及对数运算对数及对数运算南充十一中南充十一中 石翔宇石翔宇第一课：复习引入复习引入 探索新知探索新知 我们研究指数函数时我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分曾讨论过细胞分裂问题裂问题,某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后次后,得到细胞个数得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x函数函数,这这个函数可以用指数函数个函数可以用指数函数 表示表示 y=2x 问题引入问题引入 探索新知探索新知 反过来反过来,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂,大约可以得到大约可以得到8个、个、1024个、个、8192个个

2、细胞？已知细胞个数细胞？已知细胞个数y，如何求分裂，如何求分裂次数次数x?1248=2xy=2x 1024=2x8192=2x复习引入复习引入 探索新知探索新知问问题题2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？推推广广 已知底和幂，如何求出指数？已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题如何用底和幂来表示出指数的问题解解决决为了解决这类问题，引进一个为了解决这类问题，引进一个新数新数对数对数 一般地，一般地，对对于指数式于指数式那么那么 b叫做叫做以以a为为底底N的的对对数数,记记作作 其中其中 a 叫做对数的底叫做对数的底，N 叫做叫做真数真数.说明说明:注意底数和

3、真数的限制注意底数和真数的限制,注意对数的注意对数的书写格式书写格式,对数对数概念概念N0;读作读作“b等于以等于以a为底为底N的对数的对数”.叫做叫做指数式指数式,叫做叫做对数式对数式.当当时时，底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数指数式与对数式的互化底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数式和对数式的关系相互转化指数式和对数式的关系相互转化由对数的概念可知对数有下列由对数的概念可知对数有下列性质性质：1.负数和零没有对数。负数和零没有对数。2.3.4.5.探究探究：负数与零没有对数负数与零没有对数 对任意对任意 且 都有都有 对数恒等式对数恒等式如果把如果把 中的中的 b写成写成 则有则有

4、（在指数式中在指数式中 N 0）巩固知识巩固知识 典型例题典型例题互化互化 例例题题例例1 1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）课堂练习课堂练习1 1：1）2）3）4）巩固知识巩固知识 典型例题典型例题互化互化 例例题题例例1 1将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式：（5）（6）（7）（8）课堂练习课堂练习2 2：1）2）3）4）巩固知识巩固知识 典型例题典型例题互化互化 变变式式完成下列指数式与对数式的转化：完成下列指数式与对数式的转化：（1）（2）（3）（4）课堂练习课堂练习3 3：1）2）3）4）两个重要的对数两个重要的对数常用对数：常用对数

5、：以以10为底的对数为底的对数 简记为简记为以以e为底的对数为底的对数自然对数：自然对数：简记为简记为e为无理数为无理数 e=2.71828解：因为 例例2利用对数定义求利用对数定义求所以因为 所以因为 所以因为 所以 变式变式2：求1）2）3）5）课堂练习课堂练习4 4：4）6）在指数式在指数式 中，若已知中，若已知 和和 的值，的值，求求 进行的是进行的是 运算，若已知运算，若已知 和和 求求 ，进行的是进行的是 运算运算.指数运算和对数运算互为指数运算和对数运算互为 运算运算.由此，得到由此，得到探究活动一：对数恒等式对数恒等式指数指数对数对数逆逆 .N推导过程：对数恒等式：对数恒等式：

6、例例3 利用对数恒等式求下列对数的值利用对数恒等式求下列对数的值.=8=9=2将下列指数式转化为对数式：将下列指数式转化为对数式：探究活动二：loga1=0logaa=1你发现你发现了什么了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0a0=1a1=1对数的性质对数的性质底数的对数等于“1”,即logaa=1归纳归纳:对数对数 性质性质“1”的对数等于零的对数等于零底数的对数等于底数的对数等于“1”例例题题（3）（2）例例4 求下列对数的值：求下列对数的值：（1）解：计算：已知 ，。求 的值。练习练习3计算：计算：（1）解法一：解法一：解法二：解法二：设 则（2）（3）（3）（2）解法一：解法一：

7、解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一：设 则则 设 则则 l对数的概念对数的概念l指数式和对数式的互化指数式和对数式的互化l对数恒等式对数恒等式l对数的性质对数的性质归纳小结归纳小结,强化思想强化思想:运用知识运用知识 强化练习强化练习 当堂检测当堂检测1.对数式对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数中，实数a 的取值范围为（的取值范围为（）2.若若log2x=3中，则中，则x=（）3.计算：计算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；4.若若 中，则中，则 y=,若若 ，则，则x=.5.(5.(选做选做)已知已知 ,则则 .DC06620作业：作业：导学案：导学案：43页到页到45页页预习预习:积、商、幂的对数积、商、幂的对数