二次函数中的三角形面积.ppt

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1、二次函数中的三角形面积 陶朱初中 金 戈ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A B B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C Co oy yx xD D D

2、D以以A A、B B、C C、D D为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A B B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C

3、C C Co oy yx xD D D D如何求这些三角形的面积呢？如何求这些三角形的面积呢？ABCABC引题引题如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A AB B B BC C C Co oy yx xA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)C(0,3)C(0,3)引题引题ABDABD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C

4、，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A AB B B Bo oy yx xD D D DA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)D(1,4)D(1,4)D D/可以直接利用面积公式：可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴o oy yx xA A A AB B B BC C C C A(1,5)A(1,5)A(1,5)A(1,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)C(3,1)C(3,1)C(3,1)C(3,1)A(-1

5、,6)A(-1,6)A(-1,6)A(-1,6)B(4,3)B(4,3)B(4,3)B(4,3)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)o oy yx xA A A AB B B BC C C C引题引题BCDBCD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。B B B BC C C Co oy yx xD D D DB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3)D(1,4)D(1,4)割割 补补 法法FF(0,4)F(0,4)引题引

6、题BCDBCD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。B B B BC C C Co oy yx xD D D DB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3)D(1,4)D(1,4)E直线BC的解析式：y=x+3E(1,2)DE=2SBCD=2(1+2)=3如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A

7、 A A A C C C Co oy yx xD D D DACDACDE引题引题BCh a 铅铅垂高垂高水平水平宽宽图12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我我们们如果把如果把ABC 放到直角坐放到直角坐标标系中，系中，铅垂高：铅垂高：水平宽：水平宽：xyA(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)B(4,7)B(4,7)B(4,7)B(4,7)C(2,1)C(2,1)C(2,1)C(2,1)割割 补补 法法o oy yx xA A A AB B B BC C C C新公式法新公式法BC铅垂高铅垂高水平水平宽宽ha图图2AxCOyABD11图图1例例：如图如图1 1，抛物线顶点坐标为点

8、，抛物线顶点坐标为点C C(1(1，4)4)，交，交x x轴于点轴于点A A(3(3，0)0)，交交y y轴于点轴于点B B。（1 1）求抛物线和直线）求抛物线和直线ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的面积的面积S SCAB CAB；（3 3）设点）设点P P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点是否存在一点P P，使，使S SPABPABS SCABCAB ，若存在，求出若存在，求出P P点的坐标；点的坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。运用运用:QxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，PAB的铅垂

9、高为h AxyBOMP 练习：练习：如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，连结，连结OA，将线段，将线段OA绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转120，得到线段，得到线段OB（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求经过）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（3）如果点）如果点P是（是（2）中的抛物线上的动点，且在）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那轴的下方，那么么PAB是否有最大面积？若有，求出此时是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由的最大面积；若没有，请说明理由C小小 结：

10、结：二次函数中三角形面积的求法：二次函数中三角形面积的求法：二次函数中三角形面积的求法：二次函数中三角形面积的求法：1 1、公、公、公、公 式式式式 法法法法2 2、“割补法割补法割补法割补法”3 3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化 学数学要善于反思与归纳，掌握学数学要善于反思与归纳，掌握解决问题的方法，知一题懂一类，这解决问题的方法，知一题懂一类，这样你能达到事半功倍的效果！样你能达到事半功倍的效果！