任意角的三角函数说课课件.ppt

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1、任意角的三角函数任意角的三角函数苏州市五中苏州市五中 顾琦顾琦说说教材教材一地位与作用说教法说教法说学生说学生教学过程及设计意图教学过程及设计意图二内容分析三教学目标的确定四重点与难点的确定问题情境探索原理小结例题教学 反馈练习一地位与作用 任意角的三角函数是体现周期现象的重要数学模型，在各个领域中都具有重要的作用。本节课先学习任意角三角函数的定义，定义的给出是从初中中锐角三角函数的定义结合任意角的知识引申出来的。新的定义可以更好地反映三角函数的本质，使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，也为后续学习带来方便，例如从这个定义可以更加方便地推导同角三角函数的基本关系、诱导公

2、式、和（差）角公式，而且为公式的记忆提供了图形支持；单位圆为讨论三角函数图像与性质提供了很好的直观载体。因此学生理解和掌握任意角三角函数的定义是学好本章的基础。二本节内容分析 分类计数和分步计数,都是设计完成一件事的不同方法的种数.区别在于:分类计数原理是办事方法分为若干类,各类方法相互独立,各类中各种方法也相互独立,用任一类中任一种方法都可以完成这件事;分步计数原理是办事方法分为若干步进行,各个步骤相互依存,各步中任一种方法都只完成一个步骤,必须各个步骤都完成了,这件事才算完成.因此,分辨清楚办事方法是分类还是分步,是正确使用两个原理的前提,也是本节的难点.三三教学目标的确定教学目标的确定【

3、知识目标知识目标】1.任意角三角函数的定义；2.三角函数的定义；3.会利用定义求三角函数值和判断三角函数的符号【能力目标能力目标】1.培养学生探索发现问题的科学精神、体会数学知识的连续性 2.认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解【情感目标情感目标】1.引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣 2.引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 四四重点与难点的确定重点与难点的确定【重点重点】1.任意角三角函数的定义 2.正弦、余弦、正切函数的定义域【难点难点】1.正弦、余弦、正切函数的定义域 2.通过三角函数定义的变化，从锐角三角函数到任意角三角函数，

4、由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解 说教法说教法 本节通过“回忆-设疑-结论-应用-反馈”五步导学,选用合适的例子,精心设计问题,引导学生积极思考,进而分析,推理,归纳总结,得出结论.这样,可充分调动学生的积极性,培养学生的观察思考能力,不仅掌握了知识,更重要的是锻炼了学生的思维能力和创造思维活动.同时让学生参与到解决问题的过程中去,充分体现教为主导,学为主体的教学原则.说学生说学生 学生在初中已经学过锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解，而且学生通过任意角与弧度制的学习，已经会利用直角坐标系来研究任意角。因此本课从初中锐角

5、三角函数的定义出发，结合任意角在直角坐标系中的表示，让学生运用从特殊到一般的探究方法探究任意角三家函数的定义，体会在直角坐标系中定义三角函数的优越性，避免传统教学中老师给出定义、诠释定义的填鸭式教学方法。问题情境问题情境:图图 形形定定 义义A AB Bb br ra aC C在初中时，我们用直角三角形定义了锐角的三角函数在初中时，我们用直角三角形定义了锐角的三角函数 不久之前我们学习了任意角，我们是如何定义角的？我们如何把角放在了平面如何把角放在了平面直角坐标系内的？相同终边的角如何表示直角坐标系内的？相同终边的角如何表示？问题：（1）那么当角推广到任意角后，我们又如何来定义任意角的三角函数

6、呢？（2）任意角的三角函数在各象限的符号如何确定？问题情境问题情境:基础知识基础知识 对任意角对任意角 ，取终边上异于原点的任一，取终边上异于原点的任一点点 ，有，有 ，规定：角，规定：角 的正的正弦弦 ，角，角 的余弦的余弦 ，角，角 的正切的正切 （是是 有意义的要求，当有意义的要求，当 的终边落在何处，的终边落在何处，？的终边在的终边在 轴上时轴上时，所以只有所以只有 的终边不在的终边不在 轴上，即轴上，即 时，时，）基础知识基础知识 对于确定的角对于确定的角 ，比值，比值 都唯一确定，都唯一确定，故正弦，余弦都是角故正弦，余弦都是角 的函数，当的函数，当 时，对于确定的时，对于确定的

7、，比值，比值 也是唯一确定的，故正也是唯一确定的，故正切也是角切也是角 的函数的函数 分别叫做角分别叫做角 的正弦的正弦函数，余弦函数，正切函数统称为三角函数函数，余弦函数，正切函数统称为三角函数 正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号符号？xyoxyoxyo基础知识基础知识 判断三角函数值的符号时，关键是先确定角的终边判断三角函数值的符号时，关键是先确定角的终边在第几象限在第几象限 典型例题典型例题例例1 1已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求求 解：由题意可知：解：由题意可知：变题变题1 1若角若角 的终边在直线的终边在直线 上，求上，求 解：通过作图可以发现角解：

8、通过作图可以发现角 的终边与例的终边与例1 1的角的角 的终边是一样的，在的终边是一样的，在 上任意取一点即可，上任意取一点即可，如取点如取点 接下来就和例接下来就和例1 1的解法一样了的解法一样了思考：思考：如果把题目中的条件如果把题目中的条件 改成改成 ，如何求，如何求?如果把题目中的条件如果把题目中的条件 删掉，即角删掉，即角 的终边的终边在直线在直线 上，如何求上，如何求？（提示；分类讨论，考虑角（提示；分类讨论，考虑角 终边所在的象限，也就是例终边所在的象限，也就是例1 1和思考和思考这两种情况）这两种情况）变题变题2 2已知角已知角 终边上一点终边上一点 ，求求 解：由题意可知，解

9、：由题意可知，当当 ，即终边在第一象限时，即终边在第一象限时，当当 ，即终边在第三象限时，即终边在第三象限时，例例2 2确定下列各角的三角函数值的符号确定下列各角的三角函数值的符号 解：（解：（1 1）是第二象限角，）是第二象限角，(2)(2)是第三象限角，是第三象限角，(3)(3)是第四象限角，是第四象限角，例例3 3已知点在第四象限，写出满足条已知点在第四象限，写出满足条件的角的集合件的角的集合 解：点解：点 在第四象限，在第四象限，是第二象限角是第二象限角 符合条件的角符合条件的角 为为 任意角的三角函数实质上是锐角三角函任意角的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，可以用记忆锐角三角函数的方数的扩展，可以用记忆锐角三角函数的方法类比记忆任意角的三角函数在计算任法类比记忆任意角的三角函数在计算任意角的三角函数值或判断任意角的三角函意角的三角函数值或判断任意角的三角函数值的符号时，应首先判断好角的终边所数值的符号时，应首先判断好角的终边所在的象限在的象限 课堂小结课堂小结谢谢！谢谢！